二、现货-远期平价定理 由于远期价格(F)就是使合约价值(f)为零的 交割价格(K),即当f=0时,K=F。据此可以令 (12.1)式中f=0,则 F=Ser (t-t) (12.2) 这就是无收益资产的现货一远期平价定理(Spot Forward Parity Theorem),或称现货期货平价 定理(Spot- Futures Parity theorem)。式(12.2) 表明,对于无收益资产而言,远期价格等于其标 的资产现货价格的终值。 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 二、现货-远期平价定理 • 由于远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的 交割价格（K），即当f=0时，K=F。据此可以令 （12.1）式中f=0，则 • F=Ser（T－t） （12.2） • 这就是无收益资产的现货-远期平价定理（SpotForward Parity Theorem），或称现货期货平价 定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式（12.2） 表明，对于无收益资产而言，远期价格等于其标 的资产现货价格的终值
·可用反证法证明(12.2)不成立时的情形是不均 衡的 ·假设F>Ser(T=t),则套利者可以按无风险利率r 借入S现金,期限为T一t。然后用S购买一单位杉 的资产,同时卖出一份该资产的远期合约,交割 食格:东T时刻,该套利着就可烽单管标的 1-1,这就实现了r2的芜风险利润。 ·若F<Ser(r-t),则套利者就可进行反向操作, 即卖空标的资产,将所得收入以无风险利率进行 投资,期限为T-t,同时买进一份该标的资产的 远期合约,交割价为F。在T时刻,套利者收到投 资本息Ser(T-t),并以F现金购买一单位标的资 产,用于归还卖空时借入的标的资产,从而实现 Ser(T-t)-F的利润。 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 可用反证法证明（12.2）不成立时的情形是不均 衡的。 • 假设F>Ser（T－t） ，则套利者可以按无风险利率r 借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一单位标 的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割 价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的 资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r （T－t） ，这就实现了F－Ser（T－t） 的无风险利润。 • 若F<Se r（T－t） ，则套利者就可进行反向操作， 即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行 投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的 远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投 资本息Ser（T－t） ，并以F现金购买一单位标的资 产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现 Ser（T－t）-F的利润
三、远期价格的期限结构 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价 格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格, F*为在T*时刻交割的远期价格,r为T时刻到期 的无风险利率,r*为T时刻到期的无风险利率, 为到T*时刻的无风险远期利率。则不同期限远 期价格之间的关系 f=Fe f(T-7) 12.3) 读者可以运用相同的方法,推导出支付已知现 资 烂期矿格之间的关系 付已知红利率资产的不同期限 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 三、远期价格的期限结构 • 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价 格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格， F *为在T *时刻交割的远期价格, r为T时刻到期 的无风险利率,r*为T *时刻到期的无风险利率, 为T到T *时刻的无风险远期利率。则不同期限远 期价格之间的关系： • • (12.3) • 读者可以运用相同的方法,推导出支付已知现 金收益资产和支付已知红利率资产的不同期限 远期价格之间的关系。 * * ( ) r T T ˆ F Fe − =
第三节支付已知现金收益资产 远期合约的定价 、支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法 ·为了给支付已知现金收益资产的远期定价,可构建如下两个组合: 组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为Ke(T-t的现金; 组合B:一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现 金收益派发日、本金为的负债。 组合A和B在T时刻的价值都等于一单位标的证券。因此,在T时刻, 这两个组合的价值应相等,即 f+ Ke-r(T-t)=S-I f=S-I-Ke-T(T-t) (124) 公式(12.4)表明,支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之 差。或者说,一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由 单位标的资产和+Ke(T单位无风险负债构成。 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University 第三节 支付已知现金收益资产 远期合约的定价 一、支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法 • 为了给支付已知现金收益资产的远期定价，可构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金; 组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现 金收益派发日、本金为I的负债。 • 组合A和B在T时刻的价值都等于一单位标的证券。因此，在T时刻， 这两个组合的价值应相等，即： f+ Ke-r（T－t）=S-I f=S-I- Ke-r（T－t） （12.4） • 公式（12.4）表明，支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之 差。或者说，一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一 单位标的资产和I+Ke-r（T－t）单位无风险负债构成
我们同样可以用反证法来证明公式(12.5) 假设F>(S-1)er(T-t),则套利者可借入现金S,买入标的资 ,并卖出一份远期合约,交割价为F。这样在T时刻,他需 要还本付息Ser(T-t),同时他将在T-t期间从标的资产获得 的现金收益以无风险利率贷出,从而在T时刻得到Ier(T-t) 的本利收入。此外,他还可将标的资产用于交割,得到现金 收入F。这样,他在T时刻可实现无风险利润F(S-Ier(T t) ·假设F<(S-Ⅰer(T-t),则套利者可以借入标的资产卖掉,得 到现金收入以无风险利率贷出,同时买入一份交割价为F的 远期合约。在T时刻,套利者可得到贷款本息收入Ser(T=t) 同时付出现金F换得一单位标的证券,用于归还标的证券的 原所有者,并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值Ier (T-t)同时归还原所有者。这样,该套利者在T时刻可实现无 风险利润(ST)er(T-t)=F。 可见当公式(12.5)不成立时,市场就会出现套利机会,套 利者的套利行为将促成公式(12.5)成立。 CopyrightoZhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen Universit
Copyright©Zhenlong Zheng2003, Department of Finance, Xiamen University • 我们同样可以用反证法来证明公式（12.5） • 假设F>(S-I)e r（T－t） ，则套利者可借入现金S，买入标的资 产，并卖出一份远期合约，交割价为F。这样在T时刻，他需 要还本付息Ser（T－t） ，同时他将在T-t期间从标的资产获得 的现金收益以无风险利率贷出，从而在T时刻得到Ier（T－t） 的本利收入。此外，他还可将标的资产用于交割，得到现金 收入F。这样，他在T时刻可实现无风险利润F-(S-I)e r（T－ t） 。 • 假设F<(S-I)er（T－t） ，则套利者可以借入标的资产卖掉，得 到现金收入以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为F的 远期合约。在T时刻，套利者可得到贷款本息收入Ser（T－t） ， 同时付出现金F换得一单位标的证券，用于归还标的证券的 原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值Ier （T－t）同时归还原所有者。这样，该套利者在T时刻可实现无 风险利润(S-T)er（T－t）-F。 • 可见当公式（12.5）不成立时，市场就会出现套利机会，套 利者的套利行为将促成公式（12.5）成立