R,R2.C(1-26)Ro当输入为单位阶跃信号，即Ui(t)=1(t)时，Ui(S)=1/S。则由式（1-23）得到11Uo(S)= (Kp++TaS).ST,S1U.()=Ta 8 ()+Kp+所以输出响应为(1-27)T,式中8(t)为单位脉冲函数。式（1-27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路[式（1-24）]，则实际输出响应为RC-1) e RG)RC2(1+Uc()=R+R+-1.(1-28)R,C2RoR.C.R.C四、实验预习要求1.认真阅读附录的内容，了解实验仪器的使用方法；2复习典型环节及其传递函数的概念，掌握时域分析方法：3.设计典型环节模拟电路，计算确定元件参数，推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系并画出理想阶跃响应曲线：4：由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下可推导出的？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？五、实验步骤1.根据设计的实验线路及元件参数，在XMN-2型自动控制原理学习机上连接好：2.按照实验仪器的操作要求进行实验，观测实验结果，记录实验数据。六、实验设备1.XMN-2型自动控制原理学习机；2.CA8010双踪示波器；3.万用表及导线若于。七、实验报告要求1.实验前设计典型环节模拟电路，计算确定元件参数各两组以上，推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系，并画出理想阶跃响应曲线。2.实验观测记录。3.绘制模拟实验阶跃响应曲线。4.实验结果分析、讨论和建议。6
Td= 2 0 21 C R RR ⋅ （1-26） 当输入为单位阶跃信号，即 Ui(t)=1(t)时，Ui(S)=1/S。则由式（1-23）得到 Uo(S)=（KP+ i ST 1 +TdS） S 1 ⋅ 所以输出响应为 Uo(t)=Tdδ(t)+KP+ t Ti 1 (1-27) 式中δ(t)为单位脉冲函数。 式（1-27）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际 模拟电路[式（1-24）]，则实际输出响应为 10 22 0 10 21 0 1 )( CR CR t CRR RR tU ++ + = 〔1+（ 23 11 CR CR -1） CR 33 t e − 〕 （1-28） 四、实验预习要求 1．认真阅读附录的内容，了解实验仪器的使用方法； 2．复习典型环节及其传递函数的概念，掌握时域分析方法； 3. 设计典型环节模拟电路,计算确定元件参数，推导环节传递函数参数与模拟电路 电阻、电容值的关系并画出理想阶跃响应曲线； 4．由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下可推导出的？输入电 阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？ 五、实验步骤 1．根据设计的实验线路及元件参数,在 XMN-2 型自动控制原理学习机上连接 好； 2．按照实验仪器的操作要求进行实验，观测实验结果，记录实验数据。 六、实验设备 1．XMN-2 型自动控制原理学习机； 2．CA8010 双踪示波器； 3．万用表及导线若干。 七、实验报告要求 1．实验前设计典型环节模拟电路，计算确定元件参数各两组以上，推导环节传递函 数参数与模拟电路电阻、电容值的关系，并画出理想阶跃响应曲线。 2．实验观测记录。 3．绘制模拟实验阶跃响应曲线。 4．实验结果分析、讨论和建议。 6
实验记录表格：P1P2比例Ro=Ri=Ro=Ri=环节(P)Kp=Kp=理oVOV想阶跃2468/格2468/格响应波形实OVOV测224687格468／格PI1PI2比例积C=C=Ri=Ro=Ri=Ro=分环节(PI)Kp=Ti=Ti=Kp=理oVoV想阶跃-24682468/格/格响应波形实oVOV测224687格468/格7
实验记录表格： P1 P2 R0= R1= R0= R1= 比例 环节 （P） KP= KP= 理 想 阶 跃 响 应 波 形 实 测 PI1 PI2 R0= R1= C= R0= R1= C= 比例积 分环节 （PI） KP= Ti= KP= Ti= 理 想 阶 跃 响 应 波 形 实 测 7
实验记录表格：PD1PD2比例微Ri=C=R2=R3=Ro=Ri=C=Ro=R2=R3=分环节(PD)Kp=Td= Kp=Td=理OVOV想阶跃422468/格468/格响应波形实OVOV测28246/格468/格比例积PIDIPID2分微分C2=Cz=Ri=Ci=R2=R3=Ro=Ri=Ci=R2=R3=Ro=环节(PID)Kp=Ti=Ta= Kp=Ti=Td=理OVOV想阶跃-2468/格2468/格响应波形实OVOV测+22468/格468/格8
实验记录表格： PD1 PD2 R0= R1= C= R2= R3= R0= R1= C= R2= R3= 比例微 分环节 （PD） KP= Td= KP= Td= 理 想 阶 跃 响 应 波 形 实 测 PID1 PID2 R0= R1= C1= R2= R3= C2= R0= R1= C1= R2= R3= C2= 比例积 分微分 环 节 （PID） KP= Ti= Td= KP= Ti= Td= 理 想 阶 跃 响 应 波 形 实 测 8
附录1：XMN-2型自动控制原理学习机的结构和使用方法XMN-2型自动控制原理学习机如面板图所示（见附图）由以下几个部分组成：电源部分、模拟运算单元部分、CAE-98接口部分、幅度调节部分（阶跃信号）、测量显示部分。一、电源：学习机对外有专用的插头接220伏的交流电源给学习机供电。学习机内部有变压器及集成稳压电路将220伏的交流电转变成学习机可以使用的土15V的直流电压。这样，当接通电源开关，操作面板的左侧相应的插孔即有土15V的电压值，对应的LED指示灯亮。本机的土15V的稳压电压只供本机使用，不能提供其他使用。二、模拟运算单元本机的模拟运算单元采用进口高精度的运算放大器OPO7，它具有高增益，输入的失调电压、电流较一般的产品小，由它组成的加法器、积分器的“零点”和“积分漂移”较小等特点。由面板图可见，由0P07运算放大器组成的运算部件有：8个配置了一些常用的电阻、电容的运算放大器回路和1个反向器，这8个运算放大器回路在反馈回路和输入回路提供了一些外接插孔，可连接配置的和外接的电阻、电容来组成所需要的各种运算回路，但是每个运算放大器的接线安排有所不同，其中①②方便实现加法器、惯性环节等，③④方便实现积分器、惯性环节，③③方便实现其它外接较多的电路，③方便实现PID调节器的功能。同时在运算放大器的同相端，除了接了固定的电阻外也安排了一对“外接”插口，供使用者调整补偿电阻进一步减少漂移而引起的输出误差。在学习机的面板中间部分，提供了一些无源的电阻、电容和一些二极管等非线性环节，可以供所有的8个运算放大器来使用，也可以用于组成饱和、死区和迟滞回路等非线性回路。这里的无源是相对8个运算放大器里所配置的电阻、电容而言的，因为配置的电阻、电容都是部分的接入了电路，所以，这些配置的电阻、电容只能在它所在的运算放大器回路中使用，不能用于其他的运算放大器回路。在面板OP9的右测，有一个复位的按钮，其作用是给各个运算放大器回路中的电容放电。当每个运算放大器回路进行第二次运算前，按“复位”键，使每个积分器反馈回路中的电容都放电。需要注意的是，若反馈回路中只有电容，则放电很快就可以完成。若反馈回路中，既有电阻又有电容，则放电就较慢，需要按住按钮一段时间，直到运算放大器回路的输出为零，才完成放电。三、CAE-98接口（本实验不采用）模拟运算放大器回路的输入、输出都可以与CAE-98接口相连接的，CAE-98接口指的是学习机和计算机相联系的接口。计算机中装有与学习机相配套的硬件和软件，这硬件和软件配合有两大功能，一是可以作为信号源产生信号，如：阶跃信号、正余弦等，二是可9
附录 1： XMN-2 型自动控制原理学习机的结构和使用方法 XMN-2 型自动控制原理学习机如面板图所示（见附图）由以下几个部分组成：电源部 分、模拟运算单元部分、CAE-98 接口部分、幅度调节部分（阶跃信号）、测量显示部分。 一、电源： 学习机对外有专用的插头接 220 伏的交流电源给学习机供电。学习机内部有变压器及 集成稳压电路将 220 伏的交流电转变成学习机可以使用的±15V 的直流电压。这样，当接 通电源开关，操作面板的左侧相应的插孔即有±15V 的电压值，对应的 LED 指示灯亮。本 机的±15V 的稳压电压只供本机使用，不能提供其他使用。 二、模拟运算单元 本机的模拟运算单元采用进口高精度的运算放大器 OP07，它具有高增益，输入的失调 电压、电流较一般的产品小，由它组成的加法器、积分器的 “零点”和“积分漂移”较 小等特点。由面板图可见，由 OP07 运算放大器组成的运算部件有：8 个配置了一些常用的 电阻、电容的运算放大器回路和 1 个反向器，这 8 个运算放大器回路在反馈回路和输入回 路提供了一些外接插孔，可连接配置的和外接的电阻、电容来组成所需要的各种运算回路， 但是每个运算放大器的接线安排有所不同，其中①②方便实现加法器、惯性环节等，③④ 方便实现积分器、惯性环节，⑤⑥方便实现其它外接较多的电路，⑦⑧方便实现 PID 调节 器的功能。同时在运算放大器的同相端，除了接了固定的电阻外也安排了一对“外接”插 口，供使用者调整补偿电阻进一步减少漂移而引起的输出误差。 在学习机的面板中间部分，提供了一些无源的电阻、电容和一些二极管等非线性环节， 可以供所有的 8 个运算放大器来使用，也可以用于组成饱和、死区和迟滞回路等非线性回 路。这里的无源是相对 8 个运算放大器里所配置的电阻、电容而言的，因为配置的电阻、 电容都是部分的接入了电路，所以，这些配置的电阻、电容只能在它所在的运算放大器回 路中使用，不能用于其他的运算放大器回路。 在面板 OP9 的右测，有一个复位的按钮，其作用是给各个运算放大器回路中的电容放 电。当每个运算放大器回路进行第二次运算前，按“复位”键，使每个积分器反馈回路中 的电容都放电。需要注意的是，若反馈回路中只有电容，则放电很快就可以完成。若反馈 回路中，既有电阻又有电容，则放电就较慢，需要按住按钮一段时间，直到运算放大器回 路的输出为零，才完成放电。 三、CAE-98 接口（本实验不采用） 模拟运算放大器回路的输入、输出都可以与 CAE-98 接口相连接的，CAE-98 接口指的 是学习机和计算机相联系的接口。计算机中装有与学习机相配套的硬件和软件，这硬件和 软件配合有两大功能，一是可以作为信号源产生信号，如：阶跃信号、正余弦等，二是可 9
以作为显示器来显示曲线，显示什么曲线取决于所接进的信号，一般我们来显示实验回路的输入信号和输出信号。具体的功能和使用将在第三部分CAE-98E型计算机辅助实验系统中介绍。这里只介绍在学习机面板上的接口的使用。如面板图可见该接口可以分为两部分，一部分是两路输入，对学习机来说是输出，连接该部分的信号可以在计算机中显示，因而一般我们将实验回路的输入和输出连接进来。另一部分是两路输出，对学习机来说是输入（信号源），可以给学习机的实验回路提供信号源，但是不能直接接入实验回路，因为信号源提供的信号是统一土5V的信号，而实验所用的幅值相对来说要小一些，因而要通过幅度调节部分进行幅度调节后接入实验回路的输入。四、幅度调节部分（阶跃信号）该部分有三种功能。第一、调节信号的幅值，我们在实验中，信号源信号常需要在这里进行信号幅值的调节（因为我们显示的幅值最大是5V，故我们要将信号调小）。方法是将CAE-98接口的信号源的信号接入该部分的输入，开关K1扳在上面（这样，电位器就可调了，具体的看面板图），该部分的输出，通过调节电位器就可以得到我们所需要的信号幅值。第二、如果“输入”插口外接超低频信号发生器，则可做控制系统的频率特性实验。第三、本机还备有“输入”插口，可以与外加信号源配合使用。如果系统输入扰动信号为阶跃信号，则需要将“输入”插口接入+15V电源端，拨动K1，可以得到0一15V的正、负阶跃信号。同理，“输入”插口也可以接入-15V电源端。五、测量显示部分在面板的右下方有一个电压表，它的上方有测量选择，这两部分结合使用，可以显示运算放大器的输出。当测量选择中的K3拨向右方时，电压表上所指示的电压值为拨码盘上数码所选定的运算放大器的输出电压值，同时由插口可供示波器观察响应数码的运算放大器的输出波形。当拨码盘为0时，电压表上所指示是幅度调节部分的输出。K3拨向左边时电压表显示的是在外接端连接的电压值。电压表有两个量程，一般情况下，当电压表的量程为土15V时，可以显示各运算放大器的输出。当电压表的量程为土1.5V时，用来测量各运算放大器放电时输出是否为零。OP07运算放大器在调零时，调整数字在mV级，因此需用数字电压表才可以精确调零。六、注意事项1.熟悉本机的原理和结构，以及面板控制开关、旋钮的作用。2.检查电源电压应符合AC220V/土10%的范围。3.清理面板上的连线，将不用的线拨出，特别是土15V插孔不能接地，以防烧坏电源。4.插头为自锁紧式，插头插入后顺时针方向旋转一定角度即可锁紧，拔出时需逆时针方向旋转后方可拔出，严禁拉着导线拔出。5.仪器不使用时应拨去电源线，盖好机箱。10
10 以作为显示器来显示曲线，显示什么曲线取决于所接进的信号，一般我们来显示实验回路 的输入信号和输出信号。具体的功能和使用将在第三部分 CAE-98E 型计算机辅助实验系统 中介绍。这里只介绍在学习机面板上的接口的使用。如面板图可见该接口可以分为两部分， 一部分是两路输入，对学习机来说是输出，连接该部分的信号可以在计算机中显示，因而 一般我们将实验回路的输入和输出连接进来。另一部分是两路输出，对学习机来说是输入 （信号源），可以给学习机的实验回路提供信号源，但是不能直接接入实验回路，因为信 号源提供的信号是统一±5V 的信号，而实验所用的幅值相对来说要小一些，因而要通过幅 度调节部分进行幅度调节后接入实验回路的输入。 四、幅度调节部分（阶跃信号） 该部分有三种功能。第一、调节信号的幅值，我们在实验中，信号源信号常需要在这 里进行信号幅值的调节（因为我们显示的幅值最大是 5V，故我们要将信号调小）。方法是 将 CAE-98 接口的信号源的信号接入该部分的输入，开关 K1 扳在上面（这样，电位器就可 调了，具体的看面板图），该部分的输出，通过调节电位器就可以得到我们所需要的信号 幅值。第二、如果“输入”插口外接超低频信号发生器，则可做控制系统的频率特性实验。 第三、本机还备有“输入”插口，可以与外加信号源配合使用。如果系统输入扰动信号为 阶跃信号，则需要将“输入”插口接入+15V 电源端，拨动 K1，可以得到 0—15V 的正、负 阶跃信号。同理，“输入”插口也可以接入-15V 电源端。 五、测量显示部分 在面板的右下方有一个电压表，它的上方有测量选择，这两部分结合使用，可以显示 运算放大器的输出。当测量选择中的 K3 拨向右方时，电压表上所指示的电压值为拨码盘 上数码所选定的运算放大器的输出电压值，同时由插口可供示波器观察响应数码的运算放 大器的输出波形。当拨码盘为 0 时，电压表上所指示是幅度调节部分的输出。K3 拨向左边 时电压表显示的是在外接端连接的电压值。电压表有两个量程，一般情况下，当电压表的 量程为±15V 时，可以显示各运算放大器的输出。当电压表的量程为±1.5V 时，用来测量 各运算放大器放电时输出是否为零。OP07 运算放大器在调零时，调整数字在 mV 级，因此 需用数字电压表才可以精确调零。 六、注意事项 1.熟悉本机的原理和结构，以及面板控制开关、旋钮的作用。 2.检查电源电压应符合 AC220V/±10%的范围。 3.清理面板上的连线，将不用的线拔出，特别是±15V 插孔不能接地，以防烧坏电源。 4.插头为自锁紧式，插头插入后顺时针方向旋转一定角度即可锁紧，拔出时需逆时针方 向旋转后方可拔出，严禁拉着导线拔出。 5.仪器不使用时应拔去电源线，盖好机箱