第三章线性系统的时域分析法 q= arctan(√1-22/5) 2.无阻尼情况(=0) SOnt c()=1 sin(o4t+y)(t≥0) 当=0时,系统的单位阶跃响应为 c(t=1-coS @,t 0.3 无阻尼情况下系统的阶跃响应是 L07 等幅正(余)弦振荡曲线 振荡角频率是on 00 西安电子科技大学 LAEL 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所26 IAEI 2. 无阻尼情况(ζ=0) 当ζ=0时, 系统的单位阶跃响应为 c t t n ( ) =1− cos 无阻尼情况下系统的阶跃响应是 等幅正(余)弦振荡曲线 振荡角频率是ωn。 2 ( ) 1 sin( ) ( 0) 1 n t d e c t t t − = − + − 2 d =n 1− arctan( 1 / ) 2 = − ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t
第三章线性系统的时域分析法 0.1 0.3 0.9 0.5 1.0 0.7 0.5 0 等幅振荡 2.0 40 100 西安电子科技大学 LAEL 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所27 IAEI ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t c(t) t 0 等幅振荡
6第三章线性系统的时域分析法 C(S) 3.临界阻尼情况(=1) S+250+nS式(3.19 当ξ=1时,时域表达式分母出现零,无法有效表达 由传递函数式(319)可得 C(S) s(s +On s(s+@, 5+@ 对上式进行拉氏反变换得 c()=1-(nt+1)e(t≥0)(325) 所以,二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应是一条无超调的 单调上升曲线(如图3-8所示) 西安电子科技大学 LAEl 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所28 IAEI 3. 临界阻尼情况(ζ=1) 当ζ=1时, 时域表达式分母出现零，无法有效表达 由传递函数式(3.19)可得 n n n n n s s s s s C s + − + = − + = 1 ( ) 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 对上式进行拉氏反变换得 ( ) = 1− ( +1) ( 0) − c t t e t t n n (3.25) 所以, 二阶系统临界阻尼情况下的单位阶跃响应是一条无超调的 单调上升曲线(如图3 - 8所示)。 s s s C s n n n 1 2 ( ) 2 2 2 + + = 式(3.19)
第三章线性系统的时域分析法 0.1 1 0.3 0.9 0.5 1.0 0.5 2.0 40 100t 此时响应是稳态值为1的非周期上升过程,其变化率 0,变化率为0;t>0变化率为正,c()单调上升 t→>∞,变化率趋于0。整个过程不出现振荡,无超调, 稳态误差=0。 西安电子科技大学 LAEl 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所29 IAEI ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t t c(t) 0 1 此时响应是稳态值为1 的非周期上升过程，其变化率 t = 0，变化率为0；t > 0变化率为正，c(t) 单调上升； t →∞ ，变化率趋于0。整个过程不出现振荡，无超调， 稳态误差＝0
第三章线性系统的时域分析法 4.过阻尼情况(>1) 这种情况下,系统存在两个不等的实根,即 -(+y52-1)on,S2=-( 由式(319)可得 (S-S(S-S2)S ss+on(-y22-1)s+o,(5+ 西安电子科技大学 LAEL 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所30 IAEI 4. 过阻尼情况(ζ＞1) 这种情况下, 系统存在两个不等的实根, 即 n n s ( 1) ,s ( 1) 2 2 2 1 = − + − = − − − 由式(3.19)可得 ( 1) ( 1) 1 ( )( ) ( ) 2 3 2 1 2 1 2 2 + + − + + − − = + − − = n n n s A s A s A s s s s s C s