第三章线性系统的时域分析法 332二阶系统的单位阶跃响应 令r(1)=1(,则有R(s)=1/s。所以,由式(315)可得二阶系统在 单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为 (3.19) S+2c@s+O. S 对上式求拉氏反变换,可得二阶系统在单位阶跃函数作用下的 过渡过程为 c()=D[C(S) 西安电子科技大学 LAEl 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所21 IAEI 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 令r(t)=1(t), 则有R(s)=1/s。所以, 由式(3.15)可得二阶系统在 单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为 s s s C s n n n 1 2 ( ) 2 2 2 + + = (3.19) 对上式求拉氏反变换, 可得二阶系统在单位阶跃函数作用下的 过渡过程为 ( ) [ ( )] 1 c t L C s − =
6第三章线性系统的时域分析法 332三阶系统的单位阶跃响应8+2+o2(319) 式(319)可以展成如下部分分式形式 S+220 C(s) S (S+SOn+j@(S+50n-jod S+5O s(S+5n)2+m (S+5n)2+ 阶跃 cOS sin 式中,O=an√1-52称为有阻尼自振角频率 下一步:进行拉普拉斯反变换 西安电子科技大学 LAEl 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所22 IAEI 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 式(3.19)可以展成如下部分分式形式: 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( )( ) 1 2 ( ) n d d d n n d n n d n d n s s s s s j s j s s C s + + − + + + = − + + + − + = − 式中, 称为有阻尼自振角频率。 下一步：进行拉普拉斯反变换 2 d =n 1− s s s C s n n n 1 2 ( ) 2 2 2 + + = 阶跃 cos sin (3.19)
6第三章线性系统的时域分析法 332二阶系统的单位阶跃响应 C(t=L[C(sl=1-_p-E0nl cOSO SOn -So, I sin 0,t cos@,t+ sino4(t≥0) e sont 2 s cos@,+ssin @d so,t 2Sm(oOn+)(t≥0) 式中,=arcn(√1-52/5) 系统的单位阶跃响 阻尼比在不同的范围内取值时,二阶系统的特征 根在s平面上的位置不同,二阶系统的时间响应 应表达式 对应有不同的运动规律。下面分别加以讨论。 西安电子科技大学 LAEl 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所23 IAEI sin ( 0) 1 1 cos ( ) [ ( )] 1 cos sin 2 1 − = − + = = − − − − − − e t t t c t L C s e t e t d d t d t d n d t n n n ( ) sin( ) ( 0) 1 1 1 cos sin 1 ( ) 1 2 2 2 + − = − − + − = − − − t t e t t e c t d t d d t n n 式中, arctan( 1 / ) 2 = − 系统的单位阶跃响 应表达式 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 阻尼比在不同的范围内取值时，二阶系统的特征 根在s 平面上的位置不同，二阶系统的时间响应 对应有不同的运动规律。下面分别加以讨论
6第三章线性系统的时域分析法 5±j 1.欠阻尼情况(0< c()=1 SInt (1t+p)(t≥0) 2 在欠阻尼情况下,一阶系统的单位 阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线 衰减速度取决于特征根实部的绝 对值On的大小 振荡角频率n=mn√1-52 2.0 1.5 是特征根虚部的绝对值 40 振荡周期为n2兀 2丌 输出波形与特征根的关系 n 西安电子科技大学 LAEL 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所24 IAEI 2 ( ) 1 sin( ) ( 0) 1 n t d e c t t t − = − + − ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t 1. 欠阻尼情况(0＜ζ＜1) 在欠阻尼情况下, 二阶系统的单位 阶跃响应是衰减的正弦振荡曲线 衰减速度取决于特征根实部的绝 对值 的大小 2 1,2 1 n n s j = − − n 振荡角频率 2 d =n 1− 是特征根虚部的绝对值 振荡周期为 2 1 2 2 − = = n d Td 输出波形与特征根的关系
第三章线性系统的时域分析法 0.9 0.5 07 e-ton sin(@,t+B) 双|0 0 衰减振荡 西安电子科技大学 LAEL 舵天电子信息研宠所
第三章 线性系统的时域分析法 西安电子科技大学 航天电子信息研究所25 IAEI c(t) t 0 1 ( ) sin( ) + − = − − c t e t d t n 2 1 1 1 衰减振荡 ＝ 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.5 2.0 0 20 40 60 80 100 0.5 1 1.5 2 c(t) t