第八章量纲分析和相似原理 复习思考题 1.何谓量纲?量纲和单位何不同? 2.量纲分析方法的理论根据是什么? 3.怎样运用瑞利法建立物理方程? 4.怎样运用丌定理建立物理方程? 5.几何相似、运动相似、动力相似的涵义是什么? 6.何谓相似准则?模型实验怎样选择相似准则? 7.各相似准数(Re、Fr、Eu)的物理意义是什么? 习题 选择题 8-1速度u、长度1、重力加速度g的无量纲集合是 (a)lv/g (b)v/(g1l) (c)1/(gv) (d)v2/(g1)。 8-2速度v,密度p、压强p的无量纲集合是: (a)pp/ (b)pv/ (c)pv/p: (d)p/(pv2) 8一3速度v,密度p、时间t的无量纲集合是: (a)v/(1t) (b)t/(v1); (c)l/(vt2); (d)l/(vt)。 8-4压强差Δp、密度ρ、长度1、流量Q的无量纲集合是: (a)pQ/(△pl2) (b)pl/(△pQ) (c)△plQ/p (d){pQ/(△p12)} 8-5进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则是: (a)雷诺准则; (b)弗劳德准则 (c)欧拉准则 (d)其它准则 8-6进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则是 (a)雷诺准则 (b)弗劳德准则
第八章 量纲分析和相似原理 复习思考题 1．何谓量纲？量纲和单位何不同？ 2．量纲分析方法的理论根据是什么？ 3．怎样运用瑞利法建立物理方程？ 4．怎样运用 定理建立物理方程？ 5．几何相似、运动相似、动力相似的涵义是什么？ 6．何谓相似准则？模型实验怎样选择相似准则？ 7．各相似准数（Re、Fr、Eu）的物理意义是什么？ 习题 选择题 8—1 速度 u、长度 l、重力加速度 g 的无量纲集合是： (a)lv/g； (b)v/(gl)； (c)l/(gv)； (d)v2 /(gl)。 8—2 速度 v,密度ρ、压强 p 的无量纲集合是： (a)ρp/v； (b)ρv/p； (c)ρv 2 /p； (d)p/(ρv 2 )。 8—3 速度 v,密度ρ、时间 t 的无量纲集合是： (a)v/(lt)； (b)t/(vl)； (c)l/(vt2 )； (d)l/(vt)。 8—4 压强差Δp、密度ρ、长度 l、流量 Q 的无量纲集合是： (a)ρQ/(Δpl2 )； (b)ρl/(ΔpQ2 )； (c)ΔplQ/ρ； (d){ρQ/(Δpl2 )} 1/2。 8—5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是： (a)雷诺准则； (b)弗劳德准则； (c)欧拉准则； (d)其它准则。 8—6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是： (a)雷诺准则； (b)弗劳德准则；
(c)欧拉准则 (d)其它准则。 8—7雷诺数的物理意义表示 (a)粘滞力与重力之比: (b)重力与惯性力之比 (c)惯性力与粘滞力之比; (d)压力与粘滞力之比 8一8明渠水流模型实验,长度比尺为4,模型流量应为原型流量的 (a)1/2: (b)1/4 (c)1/8 (d)1/32。 8—9压力输水管模型实验,长度比尺为8.模型水管的流量应为原型输水管流量的 (a)1/2 (b)1/4; (c)1/8 (d)1/16 计算题 8--10假设自由落体的下落距离s与落体的质量皿、重力加速度g及下落时间t有关,试 用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。(s=kgt2) 水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度ω有关,试用瑞利法导出轴功率表达式 (N=kMo 8一-12已知文丘里流量计喉管流速υ与流量计压强差Δp、主管直径d喉管直径d以及流 体的密度ρ和运动粘度ⅴ有关,试用n定理确定流速关系式: d 8-13球形固体颗粒在流体中自由沉降速度ur与颗粒直径d、密度ρ,以及流体的密度ρ、 动力粘度μ、重力加速度g有关,试用n定理证明自由沉降速度关系式 u=f(p,/p, p ud/u)(gd)/2 8-14圆形孔口出流的流速可与作用水头H、孔口直径d、水的密度p和动力粘度μ、重力 加速度g有关,试用n定理推导孔口流量公式。(Q=(md2/4)(gH)中(UHp/u,d/H)=(m d2/4)(2gH)2) 8--15用水管模拟输油管道。已知输油管直径500mm。管长100m,输油量0.lm/s,油的 运动粘度为150×10°m2/s。水管直径25m,水的运动粘度为1.01×10m2/s。试求 (1)模型管道的长度和模型的流量 (2)如模型上测得的压强差(△p/pg)=2.35m水柱,输油管上的压强差(△p/pg),是 多少?(Q=0.034L/s;(△p/pg)=1.296m)
(c)欧拉准则； (d)其它准则。 8—7 雷诺数的物理意义表示： (a)粘滞力与重力之比； (b)重力与惯性力之比； (c)惯性力与粘滞力之比； (d)压力与粘滞力之比。 8—8 明渠水流模型实验，长度比尺为 4，模型流量应为原型流量的： (a)1／2； (b)1／4； (c)1／8； (d)1／32。 8—9 压力输水管模型实验，长度比尺为 8．模型水管的流量应为原型输水管流量的： (a)1／2； (b)1／4； (c)1／8； (d)1/16 计算题 8—10 假设自由落体的下落距离 s 与落体的质量 m、重力加速度 g 及下落时间 t 有关，试 用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。（s=kgt2） 8—11 水泵的轴功率 N 与泵轴的转矩 M、角速度ω有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。 （N=kMω） 8—12 已知文丘里流量计喉管流速υ与流量计压强差Δp、主管直径 d1 喉管直径 d2 以及流 体的密度ρ和运动粘度ν有关，试用л定理确定流速关系式： υ= ) d d Re 1 pφ（ ， 2 ρ △ 8—13 球形固体颗粒在流体中自由沉降速度 uf 与颗粒直径 d、密度ρs 以及流体的密度ρ、 动力粘度μ、重力加速度 g 有关，试用л定理证明自由沉降速度关系式: u1=f(ρs/ρ,ρufd/μ)(gd)1/2 8—14 圆形孔口出流的流速可与作用水头 H、孔口直径 d、水的密度ρ和动力粘度μ、重力 加速度 g 有关，试用л定理推导孔口流量公式。（Q=(πd 2 /4)(gH)1/2ψ(υHρ/μ,d/H)=(π d 2 /4)(2gH)1/2） 8—15 用水管模拟输油管道。已知输油管直径 500mm。管长 lOOm，输油量 0.1m3／s，油的 运动粘度为 150×10-6 m 2／s。水管直径 25mm，水的运动粘度为 1.01×10-6 m 2／s。试求： (1)模型管道的长度和模型的流量； (2)如模型上测得的压强差(Δp／ρg)m=2.35m 水柱，输油管上的压强差(Δp／ρg)p 是 多少? （Qm=0.034L/s；(Δp／ρg)p=1.296m）
题8-14图 8-16为研究输水管道上直径600m阀门的阻力特性,采用直径300mm,几何相似的阀门 用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283m/s,水的运动粘度v=1×10m2/s,空 气的运动粘度ⅴ=1.6×10°m2/s,试求模型的气流量。(Q=2.26m3/s) 8-17为研究汽车的空气动力特性,在风洞中进行模型实验。已知汽车高h=1.5m,行车速 度υr=108km/h,风洞风速υ。=45m/s,测得模型车的阻力P=14kN,试求模型车的高度h 及汽车受到的阻力。(h=1.0m;p2=p=14kN) 题8-17图 8一-18为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为9m/s时,测得迎 风面压强为42N/m2,背风面压强为-20N/m2。试求温度不变,风速增至12m/s时,迎风面 和背风面的压强。(74.67N/m;-35.56N/m2) 19贮水池放水模型实验,已知模型长度比尺为225,开闸后10min水全部放空。试求 放空贮水池所需时间。(t。=150min) 8一20防浪堤模型实验,长度比尺为40,测得浪压力为130N,试求作用在原型防浪堤上的 浪压力。(8320kN) 8—21溢流坝泄流模型实验,模型长度比尺为60,溢流坝的泄流量为500m·/s。试求: (1)模型的泄流量 (2)模型的堰上水头H=6m,原型对应的堰上水头是多少?(Q=0.0179m/s:H2=3.6m)
题 8—14 图 8—l6 为研究输水管道上直径 600mm 阀门的阻力特性，采用直径 300mm，几何相似的阀门 用气流做模型实验。已知输水管道的流量为 0.283m3 /s，水的运动粘度ν=1×10-6 m 2／s，空 气的运动粘度ν=1.6×10-6 m 2／s，试求模型的气流量。（Qm=2.26m3 /s） 8—17 为研究汽车的空气动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高 hp=1.5m，行车速 度υp=108km／h，风洞风速υm=45m／s，测得模型车的阻力 Pm=14kN，试求模型车的高度 hm 及汽车受到的阻力。（hm=1.0m；pp=pm=14kN） 题 8—17 图 8—18 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为 9m／s 时,测得迎 风面压强为 42N／m 2，背风面压强为-20N／m 2。试求温度不变，风速增至 12m／s 时,迎风面 和背风面的压强。（74.67N/m2；-35.56N/m2） 8—19 贮水池放水模型实验，已知模型长度比尺为 225，开闸后 lOmin 水全部放空。试求 放空贮水池所需时间。（tp=150min） 8—20 防浪堤模型实验，长度比尺为 40，测得浪压力为 130N，试求作用在原型防浪堤上的 浪压力。（8320kN） 8—21 溢流坝泄流模型实验，模型长度比尺为 60，溢流坝的泄流量为 5OOm 3／s。试求： (1)模型的泄流量； (2)模型的堰上水头 Hm=6m，原型对应的堰上水头是多少？（Qm=0.0179m3 /s；Hp=3.6m）
题8-21图
题 8-21 图