电路 由KVL (0 (t=0) u+=0 RI UR R di L Lx+=0 x 解之 dt 代入初试条件(04)=(0) 得() e 为RL电路的 2021年2月8日星期一 16
2021年2月8日星期一 16 2. RL电路 由KVL uL + uR = 0 S + R - (t=0) R0 L 1 2 uL + - i U0 R (t≥0) L uL + - i S 2 + - uR di L dt + Ri = 0 di dt L + i = 0 R i(0+ )= i(0- )= R0 U0 i(t) = i(0+ ) e = R0 U0 t = R L 为RL电路的时间常数。 t - t e [s] = [W] [H] t - t 得 i(t) 解之 代入初试条件 基本形式：i(t)=I0 e t - t (t ≥0)
(t0) R 电阻和电感上的 S+ Rur 电压分别为: L u UR= R -Roe Rl0e,(t≥0) 或者:2=D Rloe (1=0) 2021年2月8日星期一 17
2021年2月8日星期一 17 电阻和电感上的 电压分别为： R (t≥0) L uL + - i S 2 + - uR RI0 uR t o i, uR , uL i I0 uL -RI0 uR = Ri = R I0 e uL = - uR = - R I0 e di dt 或者：uL = L = -R I0 e i(t) = I0 e t - t t - t t - t t - t ，(t ≥0) ，(t ≥0) ，(t ≥0)
3例题分析P144例7-2 0.1890 o-0- 试求:x;(0)和(0) R (和u();u(0) U L L 0.398 35V 0.398H R+Ry0.189+5×10 某300kW汽轮发电机 796(μs) 励磁回路的电路模型 i(0) U35 1852A=0 R0.189 实践中,要 ()=1852e12560A 切断L的电 ()=-Rpi(0=-926c12560kV 电压表的量程才50V 2021年2月8日星期一
2021年2月8日星期一 18 3.例题分析 P144 例7-2 试求：t ；i(0+ )和i(0- ) ； i(t)和uV (t) ；uV (0+ )。 V + S - R L + - U u RV V i 0.189W 0.398H 5kW 35V 某300kW汽轮发电机 励磁回路的电路模型 电压表的量程才50V。 t = R+RV L = 0.189+5×103 0.398 = 79.6 (ms) i(0- )≈ R U = 0.189 35 =185.2 A i(t) = 185.2 e -12560t A uV (t) = -RV i(t) = -926 e -12560t kV uV (0+ ) = 926 kV ! t≥0+ 实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量 的释放问题 解： = i(0+ )
§7-3一阶电路的零状态响应 状态响应:在动态元件 S(t=0) R 初值为0的状态下,外施 激励引起的响应 C=u 1.RC电路 由KVL:U=+u C=U 对应的齐次方程: R=RO du da RC & +L/=0 RC+uc=Us dt 通解:∥A 系数非齐次线性方程 特解:c=U 其解为:vc=+所以:e=U+Ac 2021年2月8日星期一
2021年2月8日星期一 19 §7-3 一阶电路的零状态响应 ➢ 零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。 1. RC电路 由KVL： uR + uC = US S US + - (t=0) + - uC R C + uR - i uR = Ri duc dt = RC duc dt RC + uC = US 常系数非齐次线性方程 对应的齐次方程： 其解为：uC = u'C + u"C 通解： u"C = A e 1 RC - t 特解： u'C = US 所以： uC = US + A e duc dt RC + uC= 0 1 RC - t
(20 R RC+uc=Us =(x+4c US 代入初值:c0)=u()= 0 求得:A=U S ,1稳态分量 所以零状态响应为 R dt R e 瞬态分量 Uc-Use t 2021年2月8日星期一
2021年2月8日星期一 20 代入初值：uC(0+ ) = uC(0- ) = 0 求得：A=-US 所以零状态响应为 uC = US (1-e t )， - t uC '' 稳态分量 uC ' 瞬态分量 duc dt i = C = R US e t - t i S US + - (t≥0+ ) + - uC R C + uR - i duc dt RC + uC = US uC = US + A e 1 RC - t t = RC uC=uC + uC US t o uC , i R US -US ' '' uC = US - US e t - t