R 2Q (0)=12A=i(0 l(0)=24V=uC(0+ 2.画出0.等效电 电感用电流源代, R3 48V 用电压源代。 48-24 i(0+ =8A 24V l(04)=48-2×12=24V ( (04)=i1(0+)+i(0 12A 48V 12+8=20A =0.时刻的等效电路 2021年2月8日星期一
2021年2月8日星期一 11 2.画出t=0+等效电路： 电感用电流源替代，电 容用电压源替代。 iC(0+ ) = 48-24 3 = 8A uL (0+ ) = 48-2×12 = 24V R1 + - U0 S R2 iL iC 12A + - uL + - R3 3W 2W 2W 48V 24V i R1 + - U0 S R2 iL iC C L + - uL + - uC R3 3W 2W 2W 48V i iL (0- ) = 12A = iL (0+ ) uC(0- ) = 24V = uC(0+ ) i(0+ ) = iL (0+ ) + iC(0+ ) = 12 + 8 = 20A t=0+时刻的等效电路
§7-2一阶电路的零输入响应 零输入响应:在电源激励为 的情况下,由动态元件的 初始值(≠0)引起的响应。 R 1.RC电路 分析RC电路的零输入响应, 实际上是分析其放电过程 (t0 d d uR=Ri=-RO R da 由KVL得:RC+lc=0 dt 换路后的“新电路” 阶齐次微分方程 2021年2月8日星期一 12
2021年2月8日星期一 12 §7-2 一阶电路的零输入响应 ➢ 零输入响应：在电源激励为 零的情况下，由动态元件的 初始值(≠0)引起的响应。 1. RC 电路 S R + - uC (t=0) i + - uR U0 S R + - uC (t≥0+ ) i + - uR U0 换路后的“新电路” i = duc dt - C = Ri duc dt = - RC 由KVL得： duc dt RC + uC = 0 uR 分析 RC 电路的零输入响应， 实际上是分析其放电过程。 一阶齐次微分方程
d RC+lc=0特征方程 RCPp+1=0特征根P=、1 R ll R 通解 uc=Ae RC 由初始条件u(0,)=lc(0)=U得: RC称RC电路的时间常数 若尺取Ω2,C取F,则为S T的图解 r的大小,反映u的变化快慢 x越大,uc衰减越慢。 2τ3τ 2021年2月8日星期一 13
2021年2月8日星期一 13 t = RC 称RC电路的时间常数。 若R取W，C取F，则t为s。 t 的大小，反映uC的变化快慢： t 越大， uC衰减越慢。 S R + - uC (t≥0+ ) i + - uR U0 p = - RC 1 通解 uC = A e 1 RC - t 由初始条件 uC(0+ ) = uC(0- ) = U0 得： uC = U0 e = U0 e t - 1 t RC - t ，t ≥0 t o uC t 2t 3t U0 t的图解 duc dt RC + uC = 0 特征方程 RCp+1=0 特征根
R loUne 2τ3 在理论上,要经过无 du U 限长时间,uc才 dt R 衰减到0。 在工程上,认为经过 RJo 7(rDt 3r5时间,过渡 过程即告结束。 e rc dt=I CU2 0 uR=u e C储存的能量全被R吸收, 并转换成热能消耗掉 2021年2月8日星期一 14
2021年2月8日星期一 14 t=0，uC =U0 t=t，uC =U0 e -1≈0.638U0 ▪ 在理论上，要经过无 限长时间， uC才能 衰减到0。 ▪ 在工程上，认为经过 3t～ 5t 时间，过渡 过程即告结束。 t o uC t 2t 3t U0 0.368U0 0.05U0 uC=U0 e t - t t=3t，uC =U0 e -3≈0.05U0 t=5t，uC =U0 e -5≈0.007U0 uR = uC = U0 e t - t S R + - uC (t≥0+ ) i + - uR U0 , uR i = duc dt - C = R U0 t - t e WR = ∞ 0 i 2 (t) R dt = ∞ R 0 U0 2 2 RC - t e dt = 2 1 CU0 2 C储存的能量全被R 吸收， 并转换成热能消耗掉。 R U0 i
例:试求仑0时的。 R 解: R 49 (t=0 c(0) 10×4 4V R 2+4+4 IF 49 10V 根据换路定则: (0)=u(0+)=4V RI 换路后,C通过(RR2)放电, 49 尺a=R1R2=292。 S|0 C R 所以=RQC=2s IF 49 引用典型电路结果 =4e05V 0.5A (0 (≥0 2021年2月8日星期一 15
2021年2月8日星期一 15 例：试求t≥0时的i (t)。 换路后，C 通过(R1 //R2 )放电， Req= R1 //R2 = 2W。 所以 t = ReqC = 2 s 引用典型电路结果： uC(0- ) = 2+4+4 10×4 = 4 V 根据换路定则： uC(0- ) = uC(0+ ) = 4 V R2 + - uC 4W 4W C 1F i S t≥0 R1 uC = uC(0+ ) e t - t = 4 e-0.5t V i = - 2 1 Req uC = -e -0.5t A 解： (t≥0) (t≥0) 2W S R2 + - (t=0) + - uC 4W R1 4W C 1F 1 2 R 10V i