第九章非正弦周期信号作用下电 路的稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
第九章非正弦周期信号作用下电 路的稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
非正弦周期信号作用下的 线性定常电路的稳态响应 非正弦周期信号展开成傅氏级数,分解成直流 分量和各谐波分量之和,根据线性电路的迭加 性,求解稳态响应便归结为求解直流响应和正 弦稳态响应。 现以RLC串联电路在非正弦电压源v()作用下 求解电流(为例进行说明。 求解电路稳态响应的具体步骤
非正弦周期信号作用下的 线性定常电路的稳态响应 非正弦周期信号展开成傅氏级数，分解成直流 分量和各谐波分量之和，根据线性电路的迭加 性，求解稳态响应便归结为求解直流响应和正 弦稳态响应。 现以RLC串联电路在非正弦电压源 v(t) 作用下 求解电流i(t)为例进行说明。 求解电路稳态响应的具体步骤
●将非正弦周期信号展开成傅氏级数 v(t)=vo+vim sin(at+9)+V2m sin(2at +2)+ =Vo+v1(t)+v2()+… 原电路用直流电路和一系列正弦稳态电路来代替 所求电流为各电路电流之和i(t)=I0+1()+2()+ i(t) R R R R + v(t)L VI L V2 L C C C
将非正弦周期信号展开成傅氏级数 0 1 1 2 2 0 1 2 ( ) sin( ) sin(2 ) ( ) ( ) m m v t V V t V t V v t v t = + + + + + = + + + 原电路用直流电路和一系列正弦稳态电路来代替， 所求电流为各电路电流之和i(t)=I0+i1 (t)+i2 (t)+… R L C v t( ) it( ) R L C 1 v 1 i R L C 2 v 2 i + R L C V0 0 I = + +
●求直流响应和用相量法求各谐波分量的正弦稳 态响应 ①求直流作用,→短路C→开路,∴I=0 ②求1,2,V1,V2,是一系列不同频率的正弦量 i1,i2,…是一系列不同频率的稳态响应,要 对每一种频率应用相量法求解 求(t)∵V1= Vinson(ot+1) V=后m∠=∠,21=R+j(oL ∠ q1-v1=1∠91-v1 i,(t)=v2I, sin(at+,-Vu)
求直流响应和用相量法求各谐波分量的正弦稳 态响应 ①求I0 直流作用,L→短路,C→开路, ∴ I0=0 ②求i1 ,i2 ,… ∵v1 ,v2 ,…是一系列不同频率的正弦量 ∴i1 , i2 , …是一系列不同频率的稳态响应，要 对每一种频率应用相量法求解 ⓐ求i1 (t) ∵v1=V1msin(t+1 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , ( ) 2 V V V Z R j L Z m C = = = + − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 V V I I Z Z = = − = − 1 1 1 1 i t I t ( ) 2 sin( ) = + −
①求2(t) ∵V2-2mSn(2ot q2) V2n∠(2=V2∠02,Z2=R+f(2L ∠02-v2=12∠2-V2 i(0=v21, sin(@t+,-V,) ●根据迭加性,将各分响应迭加后得出总响应 i()=V2l1sin(ox+9-v)+√2l2si(o+92-v2)+… 注意不能i=i+2+…然后)=2/sm(kom+0) l的频率o与2的频率2o是不同的
ⓑ求i2 (t) ∵v2=V2msin(2t+2 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , (2 ) 2 2 V V V Z R j L Z m C = = = + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 V V I I Z Z = = − = − 2 2 2 2 i t I t ( ) 2 sin( ) = + − 注意:不能 1 2 I I I = + + 然后 根据迭加性，将各分响应迭加后得出总响应 1 1 1 2 2 2 i t I t I t ( ) 2 sin( ) 2 sin( ) = + − + + − + i t I k t ( ) 2 sin( ) = + 1 I 的频率与 2 I 的频率2是不同的