第九章非正弦周期信号作用下电 路的稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
第九章非正弦周期信号作用下电 路的稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
周期函数的频谱 f(t)=Fo+2Fm cos(kot+P2) Fo=Ao, Fkm B k=1 √+E,9=mA f()=5+∑hmsm(ko+)F=A k=1 07Ikm-VAkm Bkm,,=tan-IAkmn B 如果以谐浪振幅(包括直流分量)和角频率构 一个平面,并以平面上横轴为角频率轴,纵轴 为振幅轴,上式中每项的振幅和角频率便构成 平面上的点。由这些点各作垂线并终止于横轴 的相应的频率点上,便得到一种由长短不同但 间距相同的线段组成的图像。这种图像称振幅 频谱图;同理有相位频谱图
周期函数的频谱 如果以谐波振幅（包括直流分量）和角频率构 一个平面，并以平面上横轴为角频率轴，纵轴 为振幅轴，上式中每项的振幅和角频率便构成 平面上的点。由这些点各作垂线并终止于横轴 的相应的频率点上，便得到一种由长短不同但 间距相同的线段组成的图像。这种图像称振幅 频谱图；同理有相位频谱图。 0 1 ( ) cos( ) km k k f t F F k t = = + + 2 2 1 0 0 , , tan km km km km k km B F A F A B A − − = = + = 0 1 ( ) sin( ) km k k f t F F k t = = + + 2 2 1 0 0 , , tan km km km km k km A F A F A B B − = = + =
例 f(t) 求右图所示三角波信号 的振幅和相位频谱图。 T/2/T 浪形既是原点对称又是半波横轴对称。因此,其 傅里叶级数仅由正弦奇次谐波分量组成。 4A T 0≤t≤ 44 t+2A≤t 4r/44A 4[/2 /4A B t sinnott t-2A sin kott T TJ7/4 8A 可算出 k=1.5,9∴ B 8A k=3,7,11 k
求右图所示三角波信号 的振幅和相位频谱图。 例 波形既是原点对称又是半波横轴对称。因此，其 傅里叶级数仅由正弦奇次谐波分量组成。 ( ) 4 0 4 4 2 4 2 A T t t T f t A T T t A t T = − + ≤ ≤ ≤ ≤ 4 2 0 4 4 4 4 4 sin 2 sin T T km T A A B t k tdt t A k tdt T T T T = − − 可算出 2 2 2 2 8 1,5,9, 8 3, 7,11 km A k k B A k k = = − = 0 T/2 f t( ) A −A −T/2 T t
所求傅里叶级数 r(=2 sin ot-m2 sin ot+ 22 sin 5ot-m2sin7ot FK 84n2 振幅频谱图 030507o90ko 相位频谱图 /2
所求傅里叶级数 Fk 2 8 / A 0 3 5 7 9 k ( ) 2 2 2 2 8 1 1 1 sin sin 3 sin 5 sin 7 3 5 7 A f t t t t t = − + − + 振幅频谱图 相位频谱图 k0 /2 −/2 k
求右图所示信号的振幅 A 和相位频谱图。 -20 T/2|T 信号原点对称为奇函数, A 且又是半波横轴对称,所 T A0<t≤ 以其傅里叶级数仅是正弦()+A257 奇次谐浪分量组成 Tho cos kot T /2)-44 44 Asin kott k=1,3,5,7 k丌 所求傅里叶级数 4A sin ot +-sin 3ot +-sin 5ot +-sin Zot
求右图所示信号的振幅 和相位频谱图。 例 信号原点对称为奇函数， 且又是半波横轴对称，所 以其傅里叶级数仅是正弦 奇次谐波分量组成 。 所求傅里叶级数 ( ) 0 2 2 T A t f t T A t T = − ≤ ≤ ( ) 2 2 0 0 4 4 4 sin cos 1,3,5, 7, T T km A A B A k tdt k t k T Tk k = = − = = ( ) 4 1 1 1 sin sin 3 sin 5 sin 7 3 5 7 A f t t t t t = + + + + 0 f t( ) A −A −T/2 T/2 T t