第九章非正弦周期信号作用下电 路的稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
第九章非正弦周期信号作用下电 路的稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
在实践中,人们经常遇到一些不按正弦规律变 化的周期或样非周期电信号。 ●电力系统中发电机发出的电压波形,严格说是 非正弦”浪形。 ●在电子技术、自动控制、计算机等领域中,电 信号(电压或电流)往往是一些“非正弦”的 周期或非周期的脉冲波形 f(t) f(t) 0m/2737/2273T 0T2T374757
在实践中，人们经常遇到一些不按正弦规律变 化的周期或非周期电信号。 电力系统中发电机发出的电压波形，严格说是 “非正弦”波形 。 在电子技术、自动控制、计算机等领域中，电 信号（电压或电流）往往是一些“非正弦”的 周期或非周期的脉冲波形 。 f t( ) A 0 T 2T 3T 4T 5T t f t( ) A 0 T/2 T 3 / 2 T 2T 3T t
●即使是“理想”正弦浪形,经过二极管、铁芯 线圈等非线性元件后也要变成非正弦浪形,如 常见的半浪整流或全波整流波形。 f(t 半波整流 2T ↑f(t) 全浪整流 2T 若能将非正弦信号分解成一系列信号之和,则 总可对其中每一正弦信号应用以前的分析方法 求出稳态响应,再用迭加定理求取所需响应
即使是“理想”正弦波形，经过二极管、铁芯 线圈等非线性元件后也要变成非正弦波形，如 常见的半波整流或全波整流波形。 A m0 f t( ) 2T t T 半波整流 全波整流 若能将非正弦信号分解成一系列信号之和，则 总可对其中每一正弦信号应用以前的分析方法 求出稳态响应，再用迭加定理求取所需响应。 t A m0 f t( ) T 2T
非正弦周期函数展开为付里叶级数(傅氏级数) 数学上已知,任何一个周期为T的函数f=f(T+t) 如果满足狄里赫利 Dirichlet条件,即函数f()在 周期时间内连续,或具有有限个第一类间断点间 断点两恻函数有极限存在),并且函数只有有限个 极大值和极小值,则函数便可展开为傅氏级数。 f(t=A,+2(Am cos kot+Bkm sin kot) 上述傅氏级数形式也称三角级数,电路中经常遇到 的非正弦周期函数,都能满足以上条件,并展开成 傅氏级数
非正弦周期函数展开为付里叶级数(傅氏级数) 数学上已知，任何一个周期为T的函数f(t)=f(T+t)， 如果满足狄里赫利(Dirichlet)条件，即函数f(t)在一 周期时间内连续，或具有有限个第一类间断点(间 断点两恻函数有极限存在)，并且函数只有有限个 极大值和极小值，则函数便可展开为傅氏级数。 0 1 ( ) ( cos sin ) km km k f t A A k t B k t = = + + 上述傅氏级数形式也称三角级数，电路中经常遇到 的非正弦周期函数，都能满足以上条件，并展开成 傅氏级数
傅氏级数中各项的系数称傅氏系数,利用三角 函数的正交性,可确定傅氏系数。 4= 0J(t)dt 电路理论中称A为周期函 4=20 cos kott k≠0数(的恒定分量(直流分量 或零次谐波),其余各项称 Bm=(0m0k≠0谐波分量。 T为原周期函数(的周期,=为角频率。 谐浪分量中频率同原信号频率ω的称基波分量, 其佘称高次谐波,并按其对基浪频率之倍数称 二次谐浪、三次谐波,…k次谐波等
傅氏级数中各项的系数称傅氏系数，利用三角 函数的正交性，可确定傅氏系数。 0 0 0 0 1 ( ) 2 ( ) cos 0 2 ( ) sin 0 T T km T km A f t dt T A f t k tdt k T B f t k tdt k T = = = 电路理论中称A0为周期函 数f(t)的恒定分量(直流分量 或零次谐波)，其余各项称 谐波分量。 T为原周期函数f(t)的周期, 2 T = 为角频率。 谐波分量中频率同原信号频率的称基波分量， 其余称高次谐波，并按其对基波频率之倍数称 二次谐波、三次谐波，，k次谐波等