谐波阻抗 在求解非正弦周期信号稳态响应中,由于各次 谐浪的频率不同,电路中的电感和电容对各次 谐浪呈现的感抗和容抗是不同的,因此,对非 正弦周期信号电路,笼统地讲阻抗是没有意义 的,必须说明是对哪次谐波的阻抗,这些阻抗 统称为谐浪阻抗。 对基波来说,角频率为,故基波感抗×L1=0L 基波容抗Xc1=1/0C 对k次谐波,角频率为ko,故k次谐波感抗Xk koL=kXL1,k次谐波容抗Xck=1/KoC=Xc1/k
谐波阻抗 在求解非正弦周期信号稳态响应中，由于各次 谐波的频率不同，电路中的电感和电容对各次 谐波呈现的感抗和容抗是不同的，因此，对非 正弦周期信号电路，笼统地讲阻抗是没有意义 的，必须说明是对哪次谐波的阻抗，这些阻抗 统称为谐波阻抗。 对基波来说，角频率为，故基波感抗XL1=L 基波容抗XC1=1/C 对k次谐波，角频率为k ，故k次谐波感抗XLk= kL=kXL1，k次谐波容抗XCk=1/kC= XC1/k
RLC串联电路的k次谐浪阻抗为 ZK=R+j(kOL hoc)=r+i(kUk XcD ●从k次谐浪的感抗Xk=koL=kXL1可见,谐波的 次数越高,感抗越大,因此电感线圈有抑制高 次谐浪电流的作用。如果一个非正弦电压作用 于含有电感元件的支路上,支路电流浪形较电 压浪形更接近于正弦浪形 ●从k次谐波的容抗Xck=1/koC=Xck可见,谐波 次数越高,容抗越小,电流越易通过,所以电 容器具有增强高次谐波电流的作用。若一个非 正弦电压作用于电容元件的支路上,支路电流 波形较电压浪形的差别更大,即畸变更严重
RLC串联电路的k次谐波阻抗为 从k次谐波的感抗XLk=kL=kXL1可见，谐波的 次数越高，感抗越大，因此电感线圈有抑制高 次谐波电流的作用。如果一个非正弦电压作用 于含有电感元件的支路上，支路电流波形较电 压波形更接近于正弦波形。 1 1 1 1 ( ) ( ) Z R j k L R j kX X k L C k C k = + − = + − 从k次谐波的容抗XCk=1/kC=XC1/k可见，谐波 次数越高，容抗越小，电流越易通过，所以电 容器具有增强高次谐波电流的作用。若一个非 正弦电压作用于电容元件的支路上，支路电流 波形较电压波形的差别更大，即畸变更严重
例 示LC滤浪电路中,L=5H,C=10μF输入为正弦 全波整流电压电压的振幅Vmab=150V角频率 0=314弧度/秒负载电阻R=20009。求负载端电 压vd及电感中的电流。 ①所示正弦全波整流电压 L Vab的傅氏级数展开为 整流 R 电路 v,=_mab coS 2ot coS 4ot-. 丌(23 15 b 300200 cos 2ot cos 4ot-. 说明电压源va中含有直流 分量和偶次谐浪分量 丌 2丌
例 R L C a b c d i 整流 电路 图示LC滤波电路中,L=5H,C=10F,输入为正弦 全波整流电压,电压的振幅Vmab=150V,角频率 =314弧度/秒,负载电阻R=2000。求负载端电 压vcd及电感中的电流i。 ①所示正弦全波整流电压 vab的傅氏级数展开为 4 1 1 1 cos 2 cos 4 2 3 15 300 200 40 cos 2 cos 4 mab ab V v t t t t = − − − = − − − 说明电压源vab中含有直流 分量和偶次谐波分量 2 t ab v Vm0
②计算电源电压恒定分量和各次谐浪分量的作用 恒定分量的作用,电感→短路,电容→断路 0AB 300 300 0.048A. 96 R2000丌 ⑤二次谐浪分量的作用,RC并联电路的阻抗 R joc R 2000 =158∠-85.4 R+ 1+J2OCR 1+J4T 20C 全电路阻抗 Z2a=j2oL+Z2=j1000x+12.6-158=2980∠90 200 m2a 2 =0.0214∠-90°A 2980∠90° m2ad=Z,lm2=3.39∠-1754
②计算电源电压恒定分量和各次谐波分量的作用 ⓐ恒定分量的作用，电感→短路，电容→断路 0 0 0 0 300 300 0.048 , 96 2000 AB ad cd V I A V V V R = = = = = = ⓑ二次谐波分量的作用，RC并联电路的阻抗 2 1 2 2000 158 85.4 1 1 2 1 4 2 cd R j C R Z j CR j R j C = = = = − + + + 全电路阻抗 2 2 2 1000 12.6 158 2980 90 Z j L Z j j ab cd = + = + − = 2 2 2 200 0.0214 90 2980 90 m ab m ab V I A Z = = = − 2 2 2 m cd m 3.39 175.4 V Z I V = = − cd