15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为x)相对其平衡位置的 位移（坐标为y)随时间的变化关系，即y(x,t)称 为波函数。 y=v(x,t) 各质点相对平 波线上各质点 衡位置的位移 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中， 波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 y = y(x,t) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 ➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称 为波函数. y(x,t)
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 以速度u沿 x轴正向传播的 平面简谐波.令 18 原点0的初相为 零，其振动方程 Yo Acoswt 时间推 点O的振动状态 t=兰 迟方法 Yo i =Acos ot 点P u t-X/几u时刻点O的运动 t时刻点P的运动 点P振动方程 yr Acoso(t-X) u
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 点O 的振动状态 y A t O = cos 点 P u x t = t-x/u时刻点O 的运动 t 时刻点 P 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 y A t O = cos =cos ( ) u x y A t 点P 振动方程 P = − 时间推 迟方法
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 波函数 y=Acos@(t-X) U 点O振动方程 y。=Acos @t x=0,p=0 A 相位落后法 X 点P比点O落后的相位△p=0p-90=-2元 0=-2π=-2元 X u u X 点P振动方程 yp=Acoso(t-
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 点 P 比点 O 落后的相位 = p − O x = −2π u x Tu x x p = −2π = −2π = − cos ( ) u x y A t 点 P 振动方程 p = − y A t o = cos 点 O 振动方程 x = 0, = 0 ➢ 波函数 cos ( ) u x y = A t − P x * y x u A − A O 相位落后法
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 如果原点的 初相位不为零 x=0,p≠0 点O振动方程 Yo Acos(@t+p) 波 y=Ac0sot-式+p]u沿x轴正向 数 y=Acos[(t中)+p]u沿x轴负向
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 x = 0, 0 = cos[( + ) +] u x y A t u 沿 x 轴负向 y = Acos(t +) 点 O 振动方程 O 波 函 数 = cos[( − ) +] u 沿 x 轴正向 u x y A t y x u A − A O 如果原点的 初相位不为零
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 波动方程的其它形式 ()-1eoN2(-为+o y(x,t)=Acos(a-) 质点的振动速度，加速度 角波数k=2π ay )三 =-@Asin[o(t-X)+o] 8t a= oAcos 0t2
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 ➢ 波动方程的其它形式 ( ) = cos[2 π( − ) +] λ x T t y x,t A y(x,t) = Acos(t − kx +) 2π ➢ 质点的振动速度，加速度 角波数 k = = − sin[( − ) +] = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = − − + = u x A t t y a