随机误差>算术平均值原理 2、测量次数增加时,算术平均值趋近于真值 ∑1 n→→n→0→x=n 这就是算术平均值与被测量的真值最为接近的理论依 据,即:当测量次数无限增加时,算术平均值必然趋近于 真值。但在实际上,进行无穷多次的测量是不可能的, 因此真值实际上也不可能得到。然而可以认为,当测量 次数适当大时,算术平均值是最接近于真值的。所以应 以全部测得值的算术平均值作为最后测量结果
一、随机误差 2、测量次数增加时，算术平均值趋近于真值 ➢算术平均值原理 n → 1 0 n i i n = → 1 0 n i i l x L n − = = → 这就是算术平均值与被测量的真值最为接近的理论依 据，即:当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋近于 真值。但在实际上，进行无穷多次的测量是不可能的， 因此真值实际上也不可能得到。然而可以认为，当测量 次数适当大时，算术平均值是最接近于真值的。所以应 以全部测得值的算术平均值作为最后测量结果。
随机误差>算术平均值原理 3、残余误差 般情况下,被测量的真值未知,不可能严格 定义进行误差的计算,这时可以用算术平均值代 替真值进行计算,则有: v=l-x Z.为第i个测得值 vn为l2的残余误差
一、随机误差 3、残余误差 ➢算术平均值原理 一般情况下，被测量的真值未知，不可能严格 定义进行误差的计算，这时可以用算术平均值代 替真值进行计算，则有： 为第 个测得值 为 的残余误差 i l i l i v i i i v l x = −
随机误差>算术平均值原理 4、算术平均值的简便计算 当测量列中的测量次数和每个测量数据的位数皆较 多,直接按定义计算算术平均值,既繁琐,又容易产 生错误,此时可用以下简便法进行计算: 任选一个接近所有测得值的数L作为参考值, 计算出每个测得值L与l0的差值: L -Lo ∑ ∑l 因:△x0= x=2=1→x=l+△x0
一、随机误差 4、算术平均值的简便计算 ➢算术平均值原理 当测量列中的测量次数和每个测量数据的位数皆较 多，直接按定义计算算术平均值，既繁琐，又容易产 生错误，此时可用以下简便法进行计算： 任选一个接近所有测得值的数 作为参考值， 计算出每个测得值 与 的差值: 0 l i l i i 0 = − l l l1 n i i l x n − = = 1 0 n i i l x n = = 0 0 x l x − − 因: = + 0 l
随机误差>算术平均值原理 4、算术平均值的简便计算 序号 △l 测量某物理 1879. 0.01 0 量10次,得 1879.69 +0.04 +0.05 到见左表, 23456789 1879.60 0.05 0.04 求算术平均 1879.69 +0.04 +0.05 值。 1879.57 0.07 0.07 表中选参考 1879.62 0.03 0.02 值为 1879.64 0.01 0 1879.65 +001ln=1879.65 1879.6 -0.01 0 10 1879.65 +0.01 x=187964△x0=0.01 v=-0.01
一、随机误差 4、算术平均值的简便计算 ➢算术平均值原理 序号 1 1879.64 -0.01 0 2 1879.69 +0.04 +0.05 3 1879.60 -0.05 -0.04 4 1879.69 +0.04 +0.05 5 1879.57 -0.07 -0.07 6 1879.62 -0.03 -0.02 7 1879.64 -0.01 0 8 1879.65 0 +0.01 9 1879.64 -0.01 0 10 1879.65 0 +0.01 i l x =1879.64 =-0.01 0 =-0.01 x 10 1 i i v = 测量某物理 量10次，得 到见左表， 求算术平均 值。 表中选参考 值为 l 0 = 1879.65 i l i v
随机误差>算术平均值原理 5、算术平均值及残余误差的计算校核 算术平均值及残余误差的计算是否正确, 般用求得的残余误差代数和性质来校核。 ∑v=∑l1-nx i=1 当求得的x为未经凑整时,则有 残余误差代数和为零这一性质,可用来校核算术平均值 及其残余误差计算的正确性
一、随机误差 5、算术平均值及残余误差的计算校核 ➢算术平均值原理 算术平均值及残余误差的计算是否正确，一 般用求得的残余误差代数和性质来校核。 1 1 n n i i i i v l nx = = = − 1 0 n i i v = = 当求得的 x 为未经凑整时，则有 残余误差代数和为零这一性质，可用来校核算术平均值 及其残余误差计算的正确性