N/2仍为偶数,进一步分解:N/2→N/4 x1(2)=x3( 7=0,1,…,N/4-1 x(2+1)=x(0 X1(k)=X3(k)+WN24( X(k+)=X3(k)-Wk2X)k=0 N 4 x3(0)=x1(0)=x(0) X3(0) X1(0) 点 (1)=x1(2)=x(4) DET 3(1) x4(0)=x1(1)=x(2 X4(0) N X1(2) 点 x4(1)=x1(3)=x(6 DFT X4(D) X1(3) N/2 图4-3由两个N4点DFT组合成一个N2点DFT
1 3 1 4 (2 ) ( ) (2 1) ( ) x l x l x l x l l 0,1,...,N / 4 1 1 3 / 2 4 1 3 / 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 k N k N X k X k W X k N X k X k W X k 0,1,..., 1 4 N k N / 2仍为偶数，进一步分解：N / 2 N / 4
同理: X,(k)=X(k)+WNoX(k k=0 N X2(k+)=X5(k)-WM2X6(k) 4 其中: Xs(k)=DFTIx= dFtix,(2D)] l=0.1.N/4-1 x6()=DFTx()=DF7x2(2/+1) 统一系数:W2→>W
2 5 / 2 6 2 5 / 2 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 k N k N X k X k W X k N X k X k W X k 0,1,..., 1 4 N k 同理： 其中： 5 5 2 X (k) DFT[x (l)] DFT[x (2l)] 6 6 2 X (k) DFT[x (l)] DFT[x (2l 1)] l 0,1,...,N / 4 1 2 / 2 k k 统一系数：WN WN
X3(0 X1(0) X(0) 点 x3(1)=x1(2)=x(4) DFT LX3(1 X1(1 1(2) (0)=x1(1)=x(2) X4(0) N 点 7x() x4(1)=x1(3)=x(6) DFT LX (D) X1(3) X(3) X2(0) x5(0)=x2(0)=x(1) Xs(0) 点 X2(1) x5(1)=x2(2)=x(5) DFT XS() X(5) x6(0)=x2(1)=x(3) X6(0 X2(2) N 点 x6(1)=x2(3)=x(7) DET X(D) X2(3) 图44按时间抽选,将一个N点DFT分解为四个N4点DFT(N=8)