关于柱齿钻头过盈配合的初步分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1979.01.003 关于柱齿钻头过盈配合的初步分析 力学教研室熊翼翔 摘 要 凿岩用的柱齿钻头，采用过盈配合的办法，把硬质合金柱固定在钻头体上，固齿 工艺，是影响钻齿头质量的重要因素。本文是在弹性状态及安装合金柱的孔附近出 现局部塑性变形的情况下，对钻头体的装配应力进行分析，得到过盈配合时，过盈 量与抱紧力、过盈量与装配压入力之间的关系，根据这些关系，作出了有关的图表。 並将理论分析的结果与孔板试验进行了对比，宅们基本上是符合的。同时对过盈量 的选取进行了}论，考虑加工精度、钻头体硬度及工艺过程中一些因素对固齿质量 的影响，为提高固齿质量提供了理论依据。 、受力分析 圆形构件的过盈配合，一般都用厚壁圆筒的理论进行研究。固齿过程中，硬质合金柱压 入钻头体。光弹试验指出：过盈配合在钻头体中产生的应力，与外径无穷大受内压厚壁圆筒 的应力分布-一致（图1），而硬质合金柱则相当于内径为0，外侧受均匀压力的厚壁圆筒。 这样，我们就可以采用厚壁圆筒的理论和结果来分析研究柱齿钻头固齿中的一些问题。 图1 图2 1.弹性分析： (1)厚壁圆筒的结论 如图2，厚壁圆筒的内径为a,受内压q.;外径为b,受外压q。。材料的弹性模量为 E,泊松比为μ。根据弹性力学的已知解，厚壁筒中半径为r处的应力和位移为： *本文是结合J-170潜孔钻头固齿工艺进行的理论工作，由采矿教研室冯铭瀚、了缺 贡、徐鹿学协作完成。 23

关于柱齿钻头过盈配合的初步分析 力学教研 室 熊翼翔 摘 要 凿岩 用 的柱 齿钻 头 ， 采 用过盈 配 合 的办法 ， 把硬 质 合 金 柱 固定 在 钻 头体上 ， 固齿 工 艺 ， 是 影 响钻 齿头质 量 的重 要 因素 。 本 文是在 弹性状 态及 安装合 金 柱 的孔附近 出 现 局部 塑 性变形 的情况 下 ， 对 钻头体 的装 配 应 力进行分析 ， 得 到过盈 配 合 时 ， 过盈 量 与抱 紧力 、 过盈 量 与装 配 压 入 力之 间 的关系 ， 权 据这 些关系 ‘ ， 作 出了有关 的图表 。 业将 理 论分析 的结 果 与孔板试验进 行 了对 比 ， 它们基本上是 符合 的 。 同时对 过盈 量 的选取进 行 了衬论 ， 考 虑 加 工 精度 、 钻头体硬度及 工 艺过 程 中一 些 因素对 固齿 质 量 的影 响 ， 为提 高固齿 质量提 供 了理 论 伎 据 。 一 、 受 力分 析 圆形构件 的过 盈 配合 ， 一般都 用厚壁 圆筒的理 论进 行研究 。 固齿 过程 中 ， 硬质合 金柱压 入钻头体 。 光弹试验指 出 过盈 配合 在钻头 体中产生 的应 力 ， 与外径 无 穷大 受 内压厚壁 圆筒 的应力分布一致 图 ， 而 硬质合 金柱财 相 当于 内径 为 ， 外 侧受均 匀压力的厚壁圆 筒 。 这 样 ， 我们 就可 以 采 用厚 壁 圆 筒的理 论 和结果来 分析 研究 柱齿钻头 固齿 中的一些 问题 。 味 图 弹性分析 厚 壁 圆筒的 结论 如 图 ， 厚 壁 圆筒的 内径为 ， 受 内压 外径为 ， 受外压 。 。 材料的弹 性模 量 为 ， 泊松比 为协 。 根据弹性力学 的 已知 解 ， 厚壁筒中半径 为 处的应力和 位移为 本 文是 结合 一 潜 孔 钻头 固齿 工 艺进行 的理 论 工 作 ， 由采矿 教研 室 冯铭 瀚 、 丁 一 数 贡 、 徐鹿 学协作完成 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1979．01．003

径向应力 0,=a9,-b2q6-(9a-96)a2b2 (A) b3-a2 4r2(b2-a2) 切向应力 :=aiqe-biqe+(q:qo)aib: (B) b2-a2 4r2(b2-a2) 径向位移 u=1-m aig-biqsr+1(99o)aibi (C) E b2-a3 E-4r(b3-a2) (2)硬质合金柱中的应力和位移。 在固齿的过程中，孔对硬质合金柱产生抱紧力q。如图3，若硬质合金柱的直径为d, 弹性模量泊松比分别为E1、41,则合金柱相当于内径a=0,外径b=d,受外压q。=q的厚 壁圆筒，由式(A)、(B)、(C),可以求得合金柱中的应力和位移， 0,=-q (1) 0:=-q (2) 外侧(r=号)径向位移u性=~2E 2 1-41.d·q (3) 式中负号表示压应力，在应力的性质比较明确时，这个符号也常常省略。 从式(1)、(2)看出，硬质合金柱处于二向受压状态。在这种应力状态下，合金柱 直径的缩小量为 △柱=2u性=1-1·d·q E (4) (3)孔周围的应力和位移。 上面讨论了过盈配合中硬质合金柱的受力情况，现在我们再来看孔及其周围材料中的应 力和位移。如图4，孔的直径为，材料的弹性模量和泊松比分为E、μ2。这时，孔的受 力可以看成是外径b-→∞，内径a=d,受内压qa=q的厚壁圆筒，由式(A)、(B)、(C), 可以得到距中心为r处的应力和位移。 图3 图4 径向应力 0,=- d2 4r29 (5) 切向应力 oi=+ 4r29 (6) 径向位移 u=1+42 d2 E2 4r9 (7) 在孔边上r=d/2, 0,=-q (8) 0:=+q (9) 24

径 向应力 鱼 一 名 。 念 一 名 切 向应力 一 一 一 “ 纽 ‘ 逛 互二 要 “ 一 名 一 。 名 么 艺 一 么 径 向位移 二 一 卜 二 一 。 二 ‘ 二 一 一 ， 不， 一 一二 一一一一 二 一 「 七 丢 一 名 协 。 一 “ “ ’ 一 么 硬质合 金柱中的应力 和位 移 。 在 固齿的过程 中 ， 孔 对 硬质 合 金柱产生 抱 紧力 。 如 图 ， 若 硬质合 金柱 的直径 为 ， 弹性模量 泊松比分 别为 ，、 协 ，， 则 合 金柱相 当于 内径 二 ， 外径 ， 受 外压 。 的厚 壁 圆筒 ， 由式 、 、 ， 可 以求得合 金柱中的应力和位 移 。 二 一 仃 一 ，， ， 、 一 ， 、 一 夕卜野 气 二 八 少 伦 叫 拟移 往 一 ‘ 一 卜 式 中负号表示压应 力 ， 在应力的 性质比 较 明确 时 ， 这个符号 也 常常省略 。 从 式 、 看出 ， 硬 质合 金 柱处于二 向受压状态 。 在这 种应力 状态 下 ， 合 金柱 直径 的缩小量 为 △柱 住 二 一 协 孔 周 围的应 力 和位 移 。 上面讨 论 了过盈 配合 中硬质合 金 柱 的受力 情况 ， 现在 我们 再来 看孔 及其 周 围材料 中的应 力 和位 移 。 如 图 ， 孔 的 直径为 ， 材料的弹 性模 量 和 泊松 比 分为 、 林 。 这 时 ， 孔 的受 力可 以看 成 是外径 ， 内径 ， 受 内压 的厚壁 圆筒 ， 由式 、 、 ， 可 以得 到距 中心 为 处的应 力和位移 。 惊 · 卜贪”“书图 环叫性 ， 任刀 守 …雄勘 图 径 向应 力 一 寡 切 向应力 一 十 径 向位移 在孔边 上 ， 协 口 一

u=1+μ2d E,29 (10) 从式（5)、（6)及(8)、（9)看出，在过盈配合中，钻头体也处于二向应力状态， 两个应力的质性不同，口：是拉应力口：是压应力，与硬质合金柱相比，显然它是处于不利地 位的。在这种受力情况下，孔径的扩大量为 △孔=2u孔=t2·d·9 (11) (4)过盈配合。 硬质合金柱与孔的过盈配合中，设孔的直径为d,合金柱的过盈量为δ，则装配过程中 孔的变形△孔与合金柱的变形△柱应满足如下的关系 8=1△孔I+【△柱I (D) 将式(4)、(11)代入后得 8=(=1+1+“)dq E E2 已知硬质合金柱的E1=5.8×10公斤/毫米2.μ1=0.2，钢材的E2=2×10公斤/毫米2， μz=0.25。把这些数据代入上式后可以求得 8=7.63×105·d·q (12) 或 q=1.31×104_8 (13) 式(12)(13)是弹性状态下，孔对合金柱的抱紧力q与过盈量8之间的关系。知道了过 盈量，就可以计算出相应的抱紧力。在使用式(12)（13)时，应注意到，式中长度的单位 是毫米，应力的单位是公斤/毫米2。 (5)装配压入力。 在硬质合金柱压入钻头体的过程中，和前面讨论的一样， 钻头体仍处于二向应力状态。硬质合金柱则不然，除0，σ：外， 由于轴向压力P的作用，还有轴向应力σz,处于三向受压。 在这种应力状态下，材料的强度提高，是很不容易破坏的。应 该指出，在冲击凿岩的时候，硬质合金柱也是在三向受压的状 图5 态下进行工作。因此，过盈配合的柱齿钻头，不仅避免了轩焊 产生的有害焊接应力，而且工作时还出现有利的应力伏态，这是柱齿钻头中硬质合金柱不易 破坏的重要原因。 设硬质合金柱与孔之间的过盈量为δ，由于压入力P的作用，合金柱产生横向变形，使 直径增加δ1， 8,=0d=0.04×10 (14) 因此，压入过程中实际的过盈量为 8*=8+81 (15) 将式(12)(14)代入上式后，由式(13)求得压入过程中孔对合金柱的抱紧力 q=1.31×10含=1.31×108+0.0575日 (16) 25

一 孔 卜 从 式 、 及 、 看 出 ， 在过 盈 配合 中 ， 钻头 体也处于二向应力状态 ， 两个应力的质性不同 ， 。 是拉应力 是压应力 ， 与硬质合金柱相比 ， 显然它是处于不利地 位的 。 在这 种受力 情况下 ， 孔径 的扩大 量为 △孔 孔 林 过盈 配合 。 硬质合 金柱与孔的过盈 配合 中 ， 设孔 的直径为 孔 的 变形△孔与合 金柱的 变形△柱应 满足如下的关系 各二 △孔 △住 将式 、 代入 后得 ， 合 金柱的过盈量为 乙 ， 则 装配过程 中 。 架冀上 喜丛 口 乙 乙 急 巳知硬质合金柱的 二 义 ‘ 公斤 毫米 “ 林 多 林 二 。 。 把这 些数据代入 上式后 可以求得 各 ‘ 一 “ · · 钢 材的 ‘ 公斤 毫米 名 ， 、 ‘ 一月 式 是弹 性状态 下 ， 孔 对合 金柱的抱紧力 与过盈量 各 之 间的关系 。 知道 了过 盈量 ， 就可 以计算出相应 的抱紧力 。 在使用式 时 ， 应注意到 ， 式中长度的单位 是毫米 ， 应力 的单位是公 斤 毫米 。 装配压入力 。 在 硬质合 金柱压入钻头 体的过程 中 ， 和前面讨论的一样 ， 钻 头体仍处于二 向应力状态 。 硬质合 金柱则不然 ， 除 ， 外 ， 由于 轴向压力 的作用 ， 还有轴向应 力口 ， 处于三 向受压 。 在这种应力状态 下 ， 材料的 强度提高 ， 是很不 容易破坏的 。 应 该 指 出 ， 在冲击 省岩 的时候 ， 硬质合 金柱也是在三 向受压的状 态 下进行工 作 。 因此 ， 过盈 配合 的柱齿钻头 ， 不仅避免 了钎焊 睿汐 图 产生 的有害焊接应力 ， 而且工 作时还 出现有利的应力状态 ， 这是柱齿钻头 中硬质 合 金柱不 易 破坏 的重要原 因 。 设硬质合 金柱与孔之 间的过盈 量为各 ， 由于压入力 的作用 ， 合 金柱产生 横 向变形 ， 使 直 径增 加 各 ， 、 林 一 」 。 。 月 、 ， 八一 ‘ 一 下只 一 ” 一犷二 一 。 任 任 一石一 几 匕 北 ‘ 因此 ， 压入过 程 中实际 的过盈 量为 将 式 代入 上式后 ， 由式 求得压入过程 中孔 对合 金 柱的 抱紧丸 二 二 各二 一 十 ‘ 一 勺了 一 「

若合金柱与孔壁之间的摩擦系数为f,压入深度为h,则压入力 P=πdhfq◆=1.31rhf8×10+0.18f P=1.31rhf8-x104 (17) 1-0.18g) 根据过盈量8，由式(17)可以计算出装配时所需要的压入力P。可以看出，装配压力 与过盈量是成比例增加的。求得装配压力后，由式(16)就可求得装配过程中的抱紧力。装 配完毕后，压力P等于0，·式(16)中的第二项没有了，这时的抱紧力即与式(13)表示的 相同，其数值较装配过程中的抱紧力略有减小。由式(13)、(17)，可以得到压入力与抱 紧力之间的关系 P=__xhfd -q (18) -0.189 抱紧力q与压入力P成比例增加。因此，知道了装配过程中的压入力，也就可以了解钻头体 对合金柱的抱紧力。 2.弹塑性分析 由于硬质合金的强度比一般钢材大，並且它是在二向或三向压应力状态下进行工作，合 金柱不容易屈服。因此，当过盈量超过一定数值时，只在钻头体中产生塑性变形和塑性变形 区。 (1)开始出现塑性变形的条件。 根据屈雷斯卡(Tresca)准则，由式(8)、(9)，在孔边出现塑性变形时应满足的 条件是 t=01与01=9=92=2 2 2 (E) 式中·：是钻头体钢材的屑服应力。孔边开始出现塑性变形时，孔对合金柱的抱紧力 g=含 (19) 由于只在孔的边缘达到屈服，钻头体本身仍然是弹性的，由式(8)、(9)知，孔边的应力 0,=9:=-2,01=q=2 (20) 2 由式(12)，使孔边开始出现塑性变形的过盈量是 8。=3.82×10-5.dgs (21) 从式(7)、(10)，可以求得钻头体中任意位置和孔边上的位移 【=处的径向位移 ue'=1+42d2 E2 4c 0 s (22) rs d 2,孔边的径向位移 u'孔= =1+μ2d E2 0s (23) 4 (2)钻头体内出现塑性变形区域。 前面已经指出，过盈量达到ò，，孔边开始屈服。因此过盈量等于或小于δ，时，材料是弹 26

若合 金柱与孔壁 之 间的摩擦系数为 ， 压入深度为 ， 则 压入 力 ， ， ， ‘ ， 。 。 ‘ ， 。 ‘ 。 厂 兀 ， 石上亢 ’ 二， ‘ 一 ， 君 各 。 。 、 气 一 石 一 少 根 据过盈量 各 ， 由式 可 以 计算出装 配 时所需要 的压入力 。 可 以看 出 ， 装 配压力 与过 盈 量 是 成 比例增加的 。 求得装 配压力 后 ， 由式 ’ 就可 求得装 配过程 中的 抱紧力 。 装 配完毕后 ， 压力 等于 。 ， 式 中的 第二项没 有 了 ， 这时的 抱紧力 即 与式 表示的 相同 ， 其 数值较装 配过程 中的 抱 紧力 略有减小 。 由式 、 ， ， 可 以得到压入力与 抱 紧力 之 间的关系 一 兀 一 饱 紧力 与压入力 成 比例 增加 。 因此 ， 知 道 了装配过程中的压入 力 ， 也就可 以 了解钻头体 对合 金柱 的 抱 紧力 。 弹塑 性分析 由于 硬 质合 金 的强度 比一般钢 材大 ， 亚 且它 是在二 向或三 向压应力 状态 下进 行工 作 ， 合 金 注不 容 易屈服 。 因此 ， 当过盈 量超过一定数值 时 ， 只 在钻头体中产生塑 性变形和塑 性 变形 区 。 ， 飞开 始 出现塑件李形的条件 。 根 据屈 雷 斯卡 准则 ， 由式 、 ， 在 孔边 出现塑 性变形时应满足 的 条 件 是 竺卫 牛 二述 一 冬 式 中 。 ， 是钻 头 体钢材的 属服应力 。 孔边开 始 出现塑 性 变形时 ， 孔 对合 金柱的抱紧力 。 户 卫上 由于 只 在孔的边 缘 达 到屈服 ， 钻头体本身仍然是弹 性的 ， 由式 、 知 ， 孔边 的应力 ， “ 一 · “ 一 一 ， 二 ， 二 一 由式 ‘ “卜 使孔边开 始 出现塑 性 变形的过盈量 是 各 一 ‘ · · 从 式 、 ， 可 以求得钻头 体 中任 意位置 和孔边 上的位 移 丘处的径 向位移 ‘ 一一 仃 卜 名 么 心几一 孔边 的径 向位移 产 孔 二 ， 一 钻 头 体 内出现塑 性变形区域 。 前 面 已经 指 出 ， 过盈 量达 到 各 ， 孔 边开 始屈 服 。 因此 过盈 量 等于 或小于 时 ， 材料是弹

性的；大于8，，孔的周围就出现一定的塑性变形区域。如图6， 设塑性区域的直径为C。若材料仍服从屈雷斯卡准则，由塑性力 学，可得塑性区内的应力 0,=-(1+21n2） (24) C) 01=2(1-21n 2 (25) 图6 当：是，从式(2)可以求得孔边上的径向应力，即钻头体对硬质合金柱的拖紧力 g=-92-(1+21n日)=042) C 2 (26) 由式(24)、(25)，也可以求得塑性边界r=C/2处的应力 01-gg 2 (27) 塑性区以外，材料仍然是弹性的。比较式(27)、(20)可以看出，弹性区域的边界条件，与 外径为无穷大，内径为C,受内压q=2的厚壁圆简完全一样，因此，仍可用式(10)计 算塑性边界（直径为c)处的径向位移 uce”=1+u2c 0, (28) E2 若孔周边（直径为）处的位移为“孔◆，根据材料在塑性状态下体积不变的原则，可以得到 (c+2u:◆)2-(c+2ue)2=(d+2u孔)2-(d+2u孔')2 由于△e△孔（即2uc,2u孔）最多只有c或d的百分之一左右，简化上式並忽略二阶小量以 后可以得到 u孔=u呢'+(u:-ue) 将式(23)、(28)、(22)的关系代入上式，並将硬质合金及钢材弹性模量泊松比代入.可 以得到孔径的扩大量 △l=2u=3.13:×105 (29) 另一方面，从式(4)及(26)，求得硬质合金柱的压缩量 △性=1-1.dg=11·d·0,1+21a E 2E1 d) =0.69d0,1+21n&)×10-5 (30) 在硬质合金柱与孔的过盈配合中，‘若过盈量为δ，由式(D),变形条件是 8=|△孔I+I△柱 将式(29)、(30)代入后得 27

性的 ， 大于 乙 ， ， 孔 的周 围就 出现一定的塑 性变形 区域 。 如 图 ， 设塑 性区域 的直径为 。 若材料仍服从屈 雷斯卡准则 ， 由塑性力 学 ， 可 得塑 性区 内的应力 。 一 是 七 · 夸 渺 知 图 ， 奥鞋 一 艺 ，， 、 ， 、 、 卜 ，。 ， 、 ， ， 、 万 ， 从 式 艺 少 口」以不得 孔边 上的 价 回 应 刀 ‘ 即钻 头 体 对硬质合 金柱的抱 紧力 。 ， 、 、 只 二 一厄 “ 一 气上 乙 二 ‘ 一 ‘ 二 ’ 、 ， 也可 以 求得塑 性边 界 二 处的应力 当由式 一 二 芝 ’ “ 一艺 塑性区 以外 ， 材料仍 然是弹 性的 。 比 较式 、 可 以看 出 ， 弹 性 区域 的边 界条件 ， 外径 为无 穷大 ， 内径为 ， 受 内压 一 乙 的厚 壁 圆 筒完全 一样 ， 因此 ， 仍可 用 式 计 算塑 性边 界 直径为 。 处的径 向位移 沙 二 协 一下 若孔周边 直径 为 处的位移 为 孔 户 ， 根 据材料在塑性状态 下体积不 变的原则 ， 可 以得 到 沙 “ 一 。 尸 “ 二 孔 沙 “ 一 孔 ， 由于 △ 。 △孔 即 。 ， 孔 最 多只 有 或 的百分之一左右 ， 简 化上式业 忽略二 阶小量 以 后可 以得到 孔， 一 孔‘ 轰 ‘ “ 。 ’ 一 。 ‘ ， 将 式 、 、 的关系代入 上式 ， 业将硬质合 金及钢材弹 性模 量泊 松 卜匕代 入 ‘ 可 以得 到孔径 的扩大 量 △孔 “ ” 孔夕 “ ” · ”宁 。 一 另一方 面 ， 从式 及 求得硬质合 金柱的压缩 量 △柱 二 一 卜 一 卜 。 草 、 一 · · 弃 “ “ 在硬 质合 金柱与孔的过盈配合 中 ， ’ 若 过盈 量为 各 ， 由式 ‘ ， 变形 条件 是 二 △孔 柱 将式 、 代入 后得