西汉柿圆墓壁画的变形分析

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2002.06.014 第24卷第6期 北京科技大学学报 VoL.24 No.6 2002年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2002 西汉柿圆墓壁画的变形分析 铁付德)张恒) 1)北京科技大学治金学院，北京1000832)郑州大学机械系，郑州410022 摘要在对西汉柿圆墓壁画材料以及环境综合分析基础上，采用有限元分析方法，对西汉 早期壁画的弯曲变形进行了研究，计算出壁画弯曲变形的最大位移量，分析了壁画弯曲变形的 主要原因，揭示了壁画的破坏与保存和陈列环境的直接关系，对壁画的保护和材料选择提供了 理论依据. 关键词西汉；壁画；弯曲变形；有限元法 分类号TB33 中国古代壁画艺术在人类文化遗产宝库中 占有重要地位，在壁画原环境不能保证壁画安 全的情况下，壁画通常被揭取保护.世界范围内 曾出现过大规模的壁画揭取".有关壁画的保护 研究，一般集中在揭取方法以及揭取过程中对 壁画正面的保护和材料的选用.目前，对壁画揭 取选用材料性能的系统研究甚少，对壁画揭取 图1壁画全貌图 所用的后背支撑材料变形的材料力学研究则更 Fig.1 Panorama of the wall painting 少，而对揭取到由纤维增强环氧树脂和木质 框架组成的多层复合材料上的壁画弯曲变形破 坏的研究，至今未见报道.本文对西汉早期“四 神云气图”壁画的变形破坏进行材质及力学分 析，以探讨壁画破坏的主要原因，进而对壁画的 保护和材料选择提供理论依据. 1西汉早期“四神云气图”壁画状况 图2壁画全貌线描图 Fig.2 Tracing panorama of the wall painting “四神云气图”壁画发现在河南省芒砀山西 汉早期（公元前2世纪）梁国王陵区柿圆墓，该 年人选河南博物院陈列.历经10年，壁画出现 墓的发掘被中国文物报评为1991年度十大考 了变形开裂.为了对壁画的变形开裂进行分析， 古新发现之一.在众多的壁画遗存中，墓室壁画 有必要了解壁画揭取前后的状况 很少，西汉早期的更少.因而，该壁画即成为我 1.1壁画揭取及所用材料 国时代最早，级别最高的墓葬壁画珍品（见图1 该壁画位于柿圆墓主室墓顶，其制法与中 和图2).该壁画长5140mm、宽3270mm,画面 国壁画的传统制法相似，也是先用泥沙在墓顶 绘有青龙、白虎、朱雀、玄武方位神和云朵莲花 抹平制作支撑层（也称地仗层），再用石灰制作 图案，历史艺术价值极高，1992年被揭取，1997 白灰层，然后用矿物颜料作画其上，称为绘彩 层，揭取前，画面加固采用5%聚乙烯醇缩丁醛 收稿日期2002-01-21铁付德男，40岁，副研究员，博士 (PVB)乙醇溶液喷涂3次，脱脂纱布用淀粉浆糊 *国家文物局2001年文物科技保护研究项目 贴面.揭取时，将壁画分为5块(3270mm×1130

第 2 4 卷 第 6 期 2 0 02 年 12 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n vi e r s tiy o f S e i e n c e a n d l’e c h n o le gy B e ji 恤 g Vb L2 4 N 0 . 6 D既 . 2 0 0 2 西汉柿圆墓壁 画的变形分析 铁付德 ” l )北京科技大学冶金学院 , 北京 10 0 8 3 张 恒 2 ) 2 ) 郑州大学机械系 , 郑州 4 10 02 2 摘 要 在对西汉柿 圆墓 壁 画材料 以及环境综 合分析基础 上 , 采用有 限元分析方法 , 对西汉 早期 壁画 的弯 曲变形 进行 了研究 , 计算 出壁 画弯 曲变形 的最 大位移量 ,分析 了壁画弯 曲变形 的 主要 原因 , 揭 示 了壁 画的破坏 与保存和陈列环境 的直接 关系 , 对壁 画的保护 和材料选 择提供了 理论 依据 . 关键 词 西汉 ; 壁画 ; 弯曲变形 ; 有限 元法 分 类号 T B 3 3 中国古代壁画艺术在人类文化遗产宝库 中 占有重要地位 . 在壁 画原环境不能保证壁 画安 全的情况下 , 壁画 通常被揭取保护 . 世界范 围内 曾出现过大规模 的壁画揭取 1] . 有关壁画 的保护 研究 , 一般集 中在揭取方法 以及揭取过程 中对 壁画 正面 的保护和材料 的选用 . 目前 , 对壁 画揭 取选用材料性能 的系统研究甚少 , 对壁 画揭取 所用的后背支撑材料变形的材料力学研究则更 少 〔同 ] , 而对揭取 到由纤维增强环氧树脂和 木质 框架组成的多层复合材料上的 壁画弯 曲变形破 坏 的研究 , 至 今未见报道 . 本文对西汉早期 “ 四 神 云气 图 ” 壁 画 的变形破坏 进行材质 及力 学分 析 , 以探讨壁画破坏 的主要原 因 , 进而对壁画 的 保护 和材料选择提供理论依据 . 图 1 壁画 全貌 图 F i g · 1 P a n o r a m a o f t h e w a U P a i n t in g 1 西汉早期 “ 四神云气图 ” 壁画 状况 “ 四神云气 图 ” 壁画发现在河南省芒杨 山西 汉早期 ( 公元前 2 世纪 )梁 国王 陵区柿 圆墓 , 该 墓 的发掘 被中 国文物报评 为 19 91 年 度十大考 古新发现之一 在众多的壁 画遗存 中 , 墓室壁画 很少 , 西汉早期 的更少 . 因而 , 该壁 画 即成 为我 国时代最早 , 级别最高的墓葬壁 画珍 品 ( 见图 l 和 图 2 ) . 该壁画 长 5 140 ~ 、 宽 3 2 7 0 ~ , 画面 绘有青龙 、 白虎 、 朱 雀 、 玄武方位神 和 云朵莲花 图案 , 历史艺术价值极高 , 19 92 年被揭取 , 19 9 7 图 2 壁 画全貌 线描 图 F i g . 2 介a e i n g P a n o ar m a o f ht e w a l】P a i n t玩 g 收稿 日期 2 0 2刁 1 一 21 铁付德 男 , 40 岁 , 副研究员 , 博士 * 国家文物 局 2 0 01 年文物科技 保护研究项 目 年人选 河南博 物院陈列 . 历经 10 年 , 壁画 出现 了变形开裂 . 为了对壁画 的变形开裂进行分析 , 有必要了 解壁画 揭取前后 的状况 . 1 . 1 壁画揭取及所用材料 该壁画 位于 柿 圆墓主 室 墓顶 , 其制法 与中 国壁画 的传统制法相似 , 也是 先用泥沙在墓顶 抹平制作支撑层 ( 也称地 仗层 ) , 再用石灰 制作 白灰层 , 然后用 矿物颜料作 画其 上 , 称 为绘彩 层 . 揭取前 , 画面加 固采用 5% 聚乙烯 醇缩 丁 醛 ( PVB ) 乙 醇溶 液喷涂 3 次 , 脱脂纱 布用淀粉浆糊 贴面 . 揭取时 , 将壁画 分为 5 块 ( 3 2 70 ~ x l l3 0 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 06. 014

·634· 北京科技大学学报 2002年第6期 mm).揭取后，地仗层空洞和裂缝采用原墓泥 沙经聚醋酸乙烯乳液调成糊状填补.背衬为三 层脱脂纱布增强的常温固化环氧树脂(E44)玻 璃钢背衬.承托框架为32mm×38mm规格木制 框架，与玻璃钢背衬采用加填料的环氧树脂常 温固化粘合.上述分割画块固定在木制网格状 框架上，经修整后，壁画最后再喷涂一次聚乙烯 醇缩丁醛溶液阿 1.2壁画现状 ,50m 历经10年，壁画的破坏逐渐显现，并日趋 严重.表面绘彩层起翘脱落，颜料退色，局部有 图5壁画表面的PVB二次电子像.SEM,20kV Fig.5 Second electron image of PVB on face of the wall 网格纹显现；地仗层有龟裂分层现象；画面有通 painting 透性开裂（见图3和图4）；壁画固定件有松脱现 20m 图3壁画表面的裂缝 图6壁画的层状结构SEM二次电子像.SEM,20kV. Fig.3 Cracks on the face of the wall painting 左边为纤维环氧层，右边为地仗层 Fig.6 Second electron image of SEM on the section of the wall painting 600 400 照 200 SiO CaCO, 图4壁画后背的裂缝 20 304050 607080 90 Fig.4 Cracks on the back of the wall painting 61) 象；壁画表面显现后背木龙骨变形前顶的痕迹； 图7壁画支撑层材料的XRD分析结果 壁画整体弯曲变形严重.主要变形特征为：(1)整 Fig.7 XRD analysis results of the wall painting support 体画面分别在每个长方形木框架范围内向后弯 曲形成5个垂直圆柱面，圆柱面交接处产生裂 图5为壁画表面加固材料PVB的扫描电子 显微镜二次电子像，图中暗区为PVB,亮点为表 缝；(2)画面局部产生翘曲开裂. 1.3壁画材料分析 面尘粒，此图显示表面绘彩层已由PVB完全覆 盖，从而壁画表面将更多地显示出聚乙烯醇缩 为了分析壁画变形的原因，采用SEM-EDX (日立S3000N)和XRD(理学Dmax/2200)等仪器 丁醛(PVB)的性质.图6为壁画构造的垂直剖 面的二次电子像，左侧为棉纤维增强的环氧树 对壁画的材料和结构进行分析，结果如图5~7 脂层，棉纤维分布密集，环氧树脂分布不均匀， 所示

. 63 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 20 年 第 ` 期 ~ ) . 揭取后 , 地仗层空 洞 和裂缝 采用原墓泥 沙经聚醋 酸乙 烯乳液 调 成糊状填补 . 背衬为三 层脱脂纱 布增强 的常温 固化环氧树脂 ( E 4 )玻 璃钢背衬 . 承托框架 为 犯 ~ x 38 m m 规格木制 框架 , 与玻璃 钢背衬采用加填料 的环 氧树脂常 温 固化粘合 . 上述分割 画块 固定在 木制 网格状 框架 上 . 经修整后 , 壁 画最后再喷涂一次 聚 乙 烯 醇缩丁醛溶液 .0[] L Z 壁画现状 历 经 10 年 , 壁画 的破坏逐 渐显 现 , 并 日趋 严 重 . 表面绘彩层起翘脱 落 , 颜料退 色 , 局部有 网格 纹显现 ; 地仗层有龟裂分层现象 ; 画面有通 透性 开裂( 见 图 3 和 图 4 ) ; 壁画 固定件有松脱现 图 5 壁 画 表面 的 P V B 二次 电子像 . S EM , 20 kV 、 F ig . 5 S e e o n d e le e t or n im a g e o f P V B o n fa e e o f t h e w a ll P a加廿n g 图 3 壁 画表面 的裂缝 F ig . 3 C r a e kS o n t h e fa e e o f t h e w a l p a in 如g 图 6 壁 画 的层 状结 构 S EM 二次 电子像 , S E M , 20 k V 左边 为纤 维环氧 层 , 右 边为地 仗层 F ig . 6 S e c o n d e le e t r o n im a g e o f S E M o n t h e s e e iot n o f t h e wa l P a i n itn g 侧 慧 _ 。` i ! } . , . 5 1认 C a C O 3 图 4 壁 画后 背的裂 缝 F i g . 4 C r a e kS o n t h e b a e k o f t h e w a l P a in t i n g ` 一- - J es es 一 上- - - - - - - , 月 - - - - - ~ 一 鸽- - - - - - - - - - 上 - ` 一 - - - - 山- 一 一 - - ` - - - - - 一 月 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 80 9 0(/ o ) 象 ; 壁 画表面显现后 背木龙骨变形前顶的 痕迹 ; 壁画 整体弯 曲变形严重 . 主要变形特征为 : ( l) 整 体画 面分别在每个长方形木框架范围内向后弯 曲形成 5 个垂直 圆柱 面 , 圆柱 面交接 处产生裂 缝 ; (2 )画 面局 部产生翘 曲开裂 . 1 . 3 壁画材料分析 为 了分析壁画 变形 的原 因 , 采用 S E M 一 E D x ( 日立 5 3 0 0 0N )和 X R D ( 理学 D m a x 趁 2 0 0 )等仪器 对壁画 的材料 和结构进行 分析 , 结果如 图 5 一 7 所 示 . 图 7 壁 画支撑 层材 料 的 X R D 分析 结果 F i g . 7 X R D a o a lys is r es u l扮 o f ht e aw l aP i o h n g s u p o r t 图 5 为壁 画表 面加 固 材料 P V B 的扫描 电子 显微镜二次 电子像 , 图中暗区 为 P V B , 亮点为表 面尘粒 , 此 图显示 表面绘彩层 已 由 P V B 完全覆 盖 , 从 而壁画 表面将更多地显示 出 聚乙 烯醇缩 丁醛 ( PV B ) 的性 质 . 图 6 为壁 画构 造的 垂直剖 面 的二次 电 子像 , 左侧为棉纤 维增 强的 环氧树 脂层 , 棉纤维 分布密集 , 环 氧树脂分布不均匀

VoL.24 铁付德等：西汉柿圆墓壁画的变形分析 ·635· 左右两层界面明显，表明环氧树脂对壁画支撑 与古代壁画制作工艺以及壁画揭取时所作的分 层没有渗透，这与最初的设计目的比较吻合阿 析结果是一致的”这些结果为材料力学研究 右侧为壁画的支撑层，此层结构相对疏松，孔洞 所需的材料数据确定提供了依据.表1列出了 较多.此层的X射线衍射分析结果如图7所示， 壁画揭取前后所处的环境条件，同样为材料力 分析结果表明此层的主体成分为CaCO,和SiO2, 学计算所需边界条件的确定提供了依据 表1壁画揭取前后的状况 Table 1 Environment and materials before and after transferring wall painting 状况 壁画揭取前状况 壁画现存状况 相对湿度RHV% 96-99 夏季60±5，冬季33±5 温度/℃ 夏季21±3，冬季33±3 地仗层含水量/% 3.5(壁画处)，14.8（南壁下部） 地仗层成分 CaC0,SiO2,黄土，沙 CaCO,SiO,黄土，沙（实测值） 壁画最大变形量/mm 19,17,13,24,21(实测值) 2壁画及衬背材料力学结构模型 较大的差异.由于前者为粘弹性材料，而后者为 刚度较大的脆性材料，随着时间的推移，理论上 在对壁画原来和现在的状况、壁画结构和 前者将基本上与后者变形一致 材料分析基础上，采用Ansys大型有限元软件 2.2框架力学结构模型 对壁画进行变形计算，结合材料性能实验，以确 揭取后的壁画分装于5个木质框架，每个 定壁画变形的主要因素 框架尺寸为1130mm×3270mm,内含2根竖龙 21画层材料力学模型 骨和7根水平龙骨，每根龙骨截面为38mm×32 壁画层由黄土、沙及CaCO构成，经聚乙烯 mm.5个框架边框用角铁相联，形成5140mm× 醇缩丁醛加固后，可视为砂、黄土颗粒、CaCO,/ 3270mm的整体结构，如图9所示.这个框架又 聚乙烯醇缩丁醛复合材料，厚2~4mm.画层后 被固定在一个刚性更大的木质框架上. 背由三层脱脂纱布浸渍环氧树脂作衬底，为纱 布/环氧树脂复合材料，厚1~2mm.因此建立壁 画层材料结构模型如图8所示，计算所用的材 图9壁画背面木框架结构图 Fig.9 Wood Frame of the back of wall paintings 框架由红松木材制成，可视为单向复合材 图8壁画及衬背材料力学结构模型 Fig.8 Structure model of wall paintings 料.红松木纵向抗拉强度70-75MPa,横向抗拉 强度56MPa,纵向HRB3.95,横向HRB1.90,纵 料数据为：聚乙烯醇缩丁醛抗拉强度，=4.5~ 向干湿收缩率0.1%，横向干湿收缩率4%，纵向 5.5MPa,断裂伸长率8=5%，HRB80,软化点80 弹性模量E=l0GPa,横向弹性模量E2=6GPa, 140℃，吸湿率3%~5%，为较典型的粘弹性材料. 木材中含水量与环境空气湿度有关（见图10）， 环氧树脂抗拉强90-210MPa,断裂伸长率4%， 水分使木材承载变形随时间变化，显粘性 HRB100-108.吸水率0.05%0.095%，软化点 70-140℃；E44环氧树脂，其固化收缩率为0.9%， 3系统变形的有限元分析 吸湿后的湿胀系数为0.01%，为较典型的脆性材 料.两种树脂在刚度、吸湿率、粘弹性能方面有 采用Ansys大型有限元软件对西汉壁画支

V b L 2 4 铁付德 等 : 西汉柿 圆墓壁 画的变形分析 一 6 3 5 - 左右两层界 面明显 , 表明环氧树脂对壁 画支 撑 层 没有渗透 , 这与最 初的设计 目的 比较 吻合 ` .e] 右侧 为壁画 的支撑层 , 此层结构相对疏松 , 孔洞 较多 . 此层 的X 射线衍射分析结果如图 7 所示 , 分析结果表明此层的主体成分为 c ac 0 3 和 51 0 2 , 与古代壁 画制作工艺 以及壁画 揭取 时所作的分 析结果是一致 的.167] . 这些结果 为材料力学研究 所需 的材料数据确定提供 了依据 . 表 1 列 出 了 壁 画揭取前后所处 的环境条件 , 同样 为材 料力 学计算所需边界条件 的确定提供 了依据 . 表 1 壁 画 揭取前后 的状况 aT b le 1 E n v ior n m e n t a o d m a t e r i a l s b e fo er a n d a ft e r tr a n s fe r r i n g w a l P a in t i n g 状况 壁画揭取前状况 壁画现存状况 相对湿度 RH /% 温度 /℃ 地仗层含水量/ % 地仗层成分 壁 画最大变形量m/ m 9 6一 9 9 夏季 6 0 士 5 ,冬季 3 3 士 5 夏季 2 1 士 3 , 冬季 3 3 士 3 3 . 5 (壁 画处 ) , 1 4 . 8 (南壁下部 ) C aC O 。 , 5 10 2 , 黄土 , 沙 C a C o : , 5 10 2 , 黄土 , 沙(实测值) 19 , 1 7 , 1 3 , 2 4 , 2 1(实测值 ) 2 壁画及衬背材料力学结构模型 在对壁 画 原来 和 现在 的状况 、 壁画 结构和 材料分析基础上 , 采用 nA sy s 大型 有 限元软件 对壁画进行变形计算 , 结合材料性 能实验 , 以确 定壁 画变形 的主要 因素 . .2 1 画层 材料力学模型 壁画 层 由黄土 、 沙及 C a C O , 构成 , 经聚 乙 烯 醇缩 丁醛加 固后 , 可 视为砂 、 黄 土颗粒 、 c aC 0 3 / 聚乙烯醇缩丁 醛复合材料 , 厚 2 一4 ~ . 画层后 背由三层脱脂纱布浸渍环氧树脂作衬底 , 为纱 布 /环氧树脂复合材料 , 厚 1一2 ~ . 因此建立壁 画层材料结构模 型如 图 8 所示 , 计算 所用的材 较大的差异 . 由于 前者为粘弹性材料 , 而后者为 刚度较大的脆性材料 , 随着时间 的推移 , 理论上 前者将 基本 上与后 者变形一致 . .2 2 框架力学结构模型 揭取 后 的壁画分装 于 5 个 木质框架 , 每个 框架尺 寸为 1 130 ~ ` 3 2 7 0 ~ , 内含 2 根竖龙 骨和 7 根水平龙 骨 , 每根龙骨截面 为 38 ~ 义 犯 ~ . 5 个框架边框用角铁相联 , 形成 5 1 40 ~ 、 3 2 70 ~ 的整 体结构 , 如图 9 所示 . 这个框架又 被 固定在一个刚性更大 的木质框架上 . 图 9 壁 画背面 木框架 结构 图 F i g . 9 W o o d F r a m e o f t h e b a e k o f w a U P a i n t i n g s 图 8 壁 画及衬背材 料 力学结构模型 F ig . 8 S t r u e t u er m o d e l o f w a l P a in it n g s 料 数据 为 〔10] : 聚 乙 烯醇缩 丁醛抗拉强 度氏 一 .4 5 - 5 . 5 M Pa , 断裂伸长率咨二 5% , H RB 80 , 软化点 80 一 140 ℃ , 吸湿率 3 % 一 5% , 为较典型 的粘弹性材料 . 环氧树脂抗 拉强 90 一 2 10 M P a , 断裂伸长率 4% , H RB 10 0一 10 5 , 吸水 率 0 . 0 5% 一 0 . 0 9 5% , 软化点 70 一 14 0℃ ; E 4 4 环 氧树脂 , 其固化收缩率为 .0 9% , 吸湿后的湿胀 系数为 .0 01 % , 为较典型 的脆性材 料 . 两种树脂在刚度 、 吸湿率 、 粘弹性能方面有 框架 由红 松木 材制成 , 可视为单 向复合材 料 . 红松木纵 向抗拉强度 70 一75 M aP , 横 向抗拉 强 度 5一 6 M P a , 纵 向 H R B 3 . 95 , 横 向 H RB I . 90 , 纵 向干 湿收缩率 0 . 1% , 横 向干 湿收缩 率 4 % , 纵 向 弹性模量E , = 10 G aP , 横 向弹性模 量及 = 6 GP a , 木材 中含水量与环境空 气湿度有关 (见 图 10) 10) , 水分使 木材承载变形随 时间变化 , 显粘性 . 3 系统变形的有 限元分析 采用 nA s ys 大型 有限 元软件对 西汉壁 画 支

。636· 北京科技大学学报 2002年第6期 32 框架在垂直边框上用角铁相联再固定于刚度更 & 大的后支架上，弯曲变形受到约束.而木框架中 24 间的龙骨则受约束很小，可以较自由的产生弯 16 20 曲变形.利用Ansys的结构分析模块，计算出的 400 60℃ 80℃ 框架系统变形如图12所示.其基本变形规律为 100℃ 每个木框架向后柱面弯曲，最大变形量15mm 20 40 60 80 100 左右；5个木框架在相邻边框处变形较小，约3 RH/% mm左右. 图10红松的含水量与空气相对湿度之间的关系 Fig.10 Relation between the RH in air and the water con- tent of the wood 承系统变形的数值计算， 3.1单根木龙骨弯曲变形计算 当既承受外载又有湿热效应时，三种因素 的应变可以叠加，因此单向复合材料的本构方 程为： [ST S12 0]L [BiT Et = ar△T+B△M (1) ] 00S6Jr0」 0 图12木框架单元格变形动态模拟及框架系统变形规律 式中，S为柔度系数，，e,九r为应变，，or,为 Fig.12 Distortion of a single wood frame and frame system 应力，a,ar为热胀系数，△T为温度改变量，B,B 为湿胀系数，△M为湿度改变量 33壁画层-木龙骨系统的变形分析 由木框架系统任意截取一段木龙骨，简化 壁画层和衬背分别为砂、黄土、CaCO,颗粒/ 成38mm×32mm×300mm的长方体，按单向 聚乙烯醇缩丁醛复合材料和纱布/环氧树脂复 复合材料计算刚度.据现场资料，壁画环境温差 合材料，其吸温性和湿胀有一定的差别.随时间 △T很小（夏季(21±3）℃，冬季(23±3)℃)，可不考 的推移，壁画层层向前产生定向翘曲变形.由于 虑△T的影响.由于本研究重点评价壁画各层材 其厚度小，变形起的力矩小，不足以对与之联 料所反应出的力学性能，加之壁画的自重较小， 结的木龙骨弯曲变形产生显著影响.因此，壁画 作用于每根木龙骨的自重外力也较小，可忽略 层在总体上将跟随木龙骨弯曲而变形，在局部 不计.壁画的环境湿度变化很大（夏季相对湿度 产生翘曲和开裂.采用Ansys三维静力分析模 (60±5)%，冬季(33±5)%)，所以选为主要计算参 块对壁画一木龙骨系统的变形进行数值分析， 数之一. 如图13所示，其计算方法和计算所得最大变形 采用Ansys有限元软件，理论计算依据式 量与木框架的计算类似. (1),输人有关数据，对单根木龙骨的弯曲变形进 行了数值计算.计算结果表明，长300mm的龙 骨自由变形时中点最大位移量为9mm,如图11 所示. 图11单根木龙骨的弯曲变形 Fig.11 Curve distortion of a single wood keel 3.2木框架系统的变形计算 根据上面的计算，每根木龙骨都产生向后 图13壁画的三维静力模块数值分析 的弯曲变形.木框架由木龙骨组合而成，相邻木 Fig.13 Numeric analysis with a 3D static model

. 6 36 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 02 年 第 6 期 …麟尹 框架在垂直边框上用 角铁相联再 固定于刚度更 大 的后支架上 , 弯 曲变形受到约束 . 而木框架 中 间的龙 骨则受约束很小 , 可 以较 自由的产生 弯 曲变形 . 利 用 nA s ys 的结构分析模块 , 计算 出的 框架 系统变形如 图 12 所示 . 其基本变形规律 为 每个 木框 架 向后柱面弯 曲 , 最大变形量 巧 ~ 左 右 ;5 个木框架在 相邻 边框处变形较小 , 约 3 111111 左 右 . 芝酬如书 R H /% 图 1 0 红松 的含 水最 与 空气 相对 湿度 之 间的关 系 F i g · 10 eR la t io n b e wt e e n t h e R H in a i r a n d t h e w a t e r e o n - t e n t o f t h e w o o d 承 系统变形 的数值计算 . 3 . 1 单根木龙骨弯曲变形计算 当既承受外 载又有湿热效应 时 , 三种 因 素 的应 变可以 叠加 , 因此单 向复合材料 的本构方 程为 : 1{叫! a · { 阵1 }{ 听 }+l “ · } △ +lT 州 △M l() J LT J [ 0 ] LO J 0 及又 八U 0 凡 6 式 中 , 凡为柔度 系数 , 几 , 衡 , 挑T为应变 , 氏 , 沂 , 肠为 应力 , 氏 , 街为热胀系数 , △r 为温度改变量 ,几找 为湿胀 系数 , △材为湿度 改变 量 , ,1 .0] 由木框架 系统 任意截取一段木龙 骨 , 简化 成 3 s un / 3 2 un X 3 0 0 m m 的长方体 , 按单 向 复合材料计算 刚度 . 据现场资料 , 壁画 环境温差 △晰良小 (夏季 ( 2 1 士 3 )℃ , 冬季 (23 士 3) ℃ ) , 可不考 虑△T 的影 响 . 由于本研究重点评价壁 画各层 材 料所反应出的力学性能 , 加之壁 画 的 自重较小 , 作用 于每根 木龙骨的 自重外力也 较小 , 可忽 略 不计 . 壁画 的环境湿度 变化很 大(夏季相对湿度 (6 o士 5) % , 冬 季 ( 3 3士 5) % ) , 所 以选 为主要计算参 数之一 采用 nA sy s 有 限元 软件 , 理论计算依据式 ( l) , 输人有关数据 , 对单根木龙骨 的弯 曲变形进 行 了数值计算 . 计算 结果表 明 , 长 3 0 ~ 的龙 骨 自由变形时 中点最大位 移量为 9 ~ , 如 图 n 所示 . 图 12 木框 架单元格 变形动态模拟及框 架 系统 变形规律 F ig . 1 2 D is t o r it o n o f a s in g le w o o d fr a m e a n d fr a m e s y st e m 从凡。 一 为几衡 .3 3 壁画层 一木龙骨 系统的变形分析 壁 画层和 衬背分别为砂 、 黄土 、 C aC O , 颗粒 / 聚 乙 烯醇 缩丁 醛 复合材料 和 纱 布 /环氧树脂 复 合材料 , 其吸温性 和湿胀有一定 的差别 . 随时间 的推移 , 壁画 层层 向前产生定 向翘曲变形 . 由于 其厚度小 , 变形引起 的力矩小 , 不足以对与之联 结的木龙骨弯 曲变形产生显著影响 , 因此 , 壁画 层在 总体上将跟 随木龙 骨弯曲而变形 , 在局 部 产生翘 曲和开裂 . 采用 nA s ys 三维静力分析模 块 对壁 画 一 木龙 骨系统 的变形进行 数值分 析 , 如图 13 所示 , 其计算 方法和 计算所得最大变 形 量与木框架 的计算类 似 . 图 n 单根木 龙骨 的弯 曲变形 F ig . 11 C u vr e d i s ot rt i o n o f a s in g l e w o o d ke e .3 2 木框架 系统的变形计算 根据上 面的计 算 , 每根 木龙骨都产生 向后 的弯 曲变形 . 木框架 由木龙骨组合而成 , 相邻木 图 13 壁 画的三维 静 力模块数 值分 析 F i g . 1 3 N u m e r i c a n a ly s is w i t h a 3 D s t a t i e m o d e l

Vol.24 铁付德等：西汉柿圆墓壁画的变形分析 ·637· 以上计算表明，由于龙骨和壁画衬背接触 生的总变形与现场测量值基本相符 面被固化的环氧树脂复盖，而其余三面为木质 本体，产生两个效果：(1)环氧树脂在固化时产生 参考文献 一定量的收缩，使木龙骨面向壁画衬背的前侧 1 Isabelle Brajer.Problems encountered in the treament of 面受压应力作用，产生压缩松弛变形.由于木材 transferred wall paintings [A].The Interational Seminar 本身材质的粘性性质，随着时间的推移，产生拉 on Mural Paintings from Tang Tombs [C].2001 2 Hedley G A.Some empirical determinations of the strain 伸松弛变形，致使木龙骨向后弯曲.(2)环氧树脂 distribution in stretched canvases [J].ICOM Committee 层覆盖木龙骨的前侧面，使木龙骨前后侧面的 for Conservation Preprints,1975,11(4):1 吸湿量产生差异，前侧面吸湿少，后侧面吸湿 3 Berger,Gustav A.The new stress tests on canvas paintings 多，致使靠近前侧面的木质层湿胀小于靠近后 and some of their implications on the preservation of 侧面层.由于不均衡的湿涨变形，导致木龙骨向 paintings [J].ICOM Committee for Conservation Pre- prints,1984(2):7 后弯曲.为验证这一结论，采用与壁画材料和工 4 Coville J,Kilpatrick W,Mecklenburg M F.A finite el- 艺相同的方法制作模拟式样，置人实验箱内，当 ement analysis of multi-layered orthotropic membranes 相对湿度达60%左右，模拟试样出现了与壁画 with application to oil paintings on fabric [A].Science and 变形方向一致的弯曲. Technology in the Services of Conservation [M].1982 5 Karpowicz A.In-plane deformation of films of size on 4结论 paintings in the plass transition region [J].Studies in Con- servation,1989,34:67 造成西汉壁画翘曲变形的原因：(1)壁画面 6河南省文物考古研究所，芒砀山西汉梁王基地[M. 层与背衬层材料的材质不均匀及湿膨胀引起壁 北京：文物出版社，2001 画面层的局部翘曲变形.(2)粘结木龙骨与壁画 7周宝中.文物保护科技文集[M台北：台湾国立历史 博物馆，2000 衬背的环氧树脂粘结剂的固化收缩引起木龙骨 8杨世英.工程塑料手册M.北京：中国纺织出版社， 向后弯曲变形.(3)木龙骨前侧面环氧树脂层的 1994 存在，导致木龙骨前后侧面湿膨胀更加不均匀， 9张锦.新型复合材料力学原理及其应用M.北京：北 导致木龙骨向后弯曲变形.(4)壁画保存环境湿 京航空航天大学出版社，1993 度不稳定促使壁画变形，各变形因素叠加所产 10沃丁柱.复合材料大全M.北京：化学工业出版社， 2001 Distortion Analysis of Wall Paintings Excavated from the Early Western Han Dynasty TIE Fude,ZHANG Heng 1)Metallurgy School,UST Beijing,Beijing 100083 2)Mechanical Engineering Department,Zhengzhou University,Zhengzhou 410022,China ABSTRACT Using XRA,SEM/EDS and FEM methods,the degradation and distortion of wall painting from early Western Han dynasty were studied.According to our study,the degradation and distortion of wall paint- ing relate to the temperature and humidity of environment.The biggish difference of mechanics capability of materials used in conservation and restoration is the main reason of the distortion and cracking of wall painting. This result can provide the design base for the conservation and restoration of the wall paintings.The scientific research of materials and mechanics of materials to conservation of culture relics is the important method. KEY WORDS wall paintings;cracking and curve distortion;FEM methods

从】 l 一 4 2 铁付 德等 : 西汉柿 圆墓壁 画 的变 形分析 以上 计算表 明 , 由于龙 骨和壁 画 衬背 接触 面被 固化 的环 氧树脂复盖 , 而其余三 面为 木质 本体 , 产生两个效果 : ( )I 环氧树脂在 固化时产生 一定量的收缩 , 使木龙骨面 向壁画 衬背 的前侧 面 受压应力作用 , 产生压缩松弛变形 . 由于木材 本身材质 的粘性性质 , 随着时间的推移 , 产生拉 伸松 弛变形 , 致使木龙骨向后弯曲 . (2) 环氧树脂 层覆盖 木龙骨的前侧 面 , 使木龙骨前后侧面的 吸湿量产生差异 , 前侧面吸湿少 , 后侧面吸湿 多 , 致使靠近前侧面 的木质层湿胀小于 靠近 后 侧面层 . 由于不均衡 的湿涨变形 , 导致木龙骨 向 后弯曲 . 为验证这一结论 , 采用与壁画材料和 工 艺相 同的方法制作模 拟式样 , 置人实验箱内 , 当 相对 湿度达 60 % 左右 , 模拟试样出现 了与壁画 变形 方向一致 的弯曲 . 生 的总 变形与现场测 量值基本相符 . 参 考 文 献 4 结论 造成西汉壁画 翘 曲变形的 原 因 : ( l) 壁 画 面 层与背衬层材料的材质不均匀及湿膨胀引起壁 画面层 的局部翘 曲变形 . ( 2) 粘结木龙骨 与壁 画 衬背 的环氧树脂粘结剂 的固化收缩引起木龙骨 向后弯 曲变形 . ( 3) 木龙骨前侧面环氧树脂层 的 存在 , 导致木龙骨前后侧 面湿膨胀更加不 均匀 , 导致木龙骨 向后弯 曲变形 . (4 )壁 画保存环境湿 度不稳定促使壁画 变形 , 各变形 因素叠加所产 1 I s ab e ll e B ajr .er P or b l em s e n c o u n 1e er d i n ht e t er am e n t o f t r a n s fe er d aw l l P a int in g s [A ] . T he ntI e m at i aon l S e m i n a r o n M ur a l p a i n t ign s for m 飞’a n g oT m b s [ C ] . 2 0 0 1 2 H e d ley G A . S o m e e m Pi r i e a l d et e mr i n at i o n s o f t h e s tar i n d i s tr ib ut i o n i n s t r e t c he d c van as e s IJ ] . ICO M C o r 。幻。 i t e e fo r C o n s e vr at i o n P erP r int s , 19 7 5 , 1 1( 4 ) : l 3 B e gr e r, uG s aVt A . T h e ne w s etr s s t e s t s o n e van a s P a int i n g s an d s o m e o f t h e ir i m Pl i e at i o n s o n het P r e s e vr at i o n o f P a i n ti n g s [J] . ICO M C o m m i et e fo r C o n s e vr at i o n P r e - P r i n t s , 1 9 84 ( 2 ) : 7 4 C o v i ll e J , 劝 IP a t r l c k W, M e e kl e n b u rg M E A if n iet e l - e m e in an a ly s i s o f m u lt i 一 l a y e er d o hrt o otr Pi e m e m b r an e s w iht a PPli e at i o n ot 0 11P a int in g s o n afb r i e [A ] . S e i e cn e an d eT e hn o l o g y in ht e S e vr i c e s o f C o n s e vr at i o n [M ] . 1 9 8 2 5 Ka pr o w i e z A . I n 一 Pl an e d e of mr at i on o f if lm s o f s i z e o n P a l n ti n g s i n ht e Plas s t r a n s i ti o n er g i o n [J ] . Sut d i e s in C o n - s e vr at i o n , 1 9 8 9 , 3 4 : 6 7 6 河南 省文 物考古研究所 . 芒 扬 山西汉梁 王墓地 【M l . 北京 : 文物 出版社 , 2 0 01 7 周宝 中 . 文 物保 护科技 文集 〔M ] . 台北 : 台湾 国立历 史 博物 馆 , 2 0 0 0 8 杨 世英 . 工程塑料 手册 「M ] . 北京 : 中国纺织 出版社 , 1 9 9 4 9 张锦 . 新型复 合材料力 学原理及 其应用 [M ] . 北京 : 北 京航 空航天 大学 出版 社 , 1 9 93 10 沃 丁柱 . 复合材料 大全 [M』 , 北 京 : 化学 工业 出版社 , 2 0 0 1 D i s t o rt i o n A n a l y s i s o f 认a/ 11 P a int i n g s E x e va at e d fr o m ht e E ar ly W七s t e m H an D y n a s yt 刀百 uF de l) , 乙从咬刃G eH喇 l ) M et al l u 耳卿 S e h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij in g 10 0 0 83 2 ) M e e h an i c a l E ng ine emr g D e P a rt n l en t , Z he gn hz ou U n i v e rs ity, hZ e gn hz ou 4 l 0 0 2 2 , C h i n a A B S T R A C T U s in g X R A , S E M /E D S an d FE M m e ht o d s , ht e de g r a dat i o n an d id s ot irt o n o f w a ll Pa iin ign for m e ar ly w 亡s t e m H an d y n a s yt w e er s ut d l e d . A e e o dr i n g ot o ur s ut dy, ht e de gr a dat i o n a n d d i s t o rt i on o f w a ll Pa int - 访 9 er l at e t o ht e t e ln Per at u r e an d h u m id i yt o f e vn ir o mn e nt . hT e b ig i s h d i fe r e n c e o f m e e h an i e s e ap ab ili yt o f m aet ir a l s u s e d in e o n s e vr at i on an d r e s ot art i o n 1 5 t he m a i n er a s o n o f ht e d i s t ort ion an d e acr k l n g o f w a ll Pa int ign . Th i s r e s ult e an P r o v ide ht e d e s ign b a s e of r ht e c o n s ver at ion an d r e s t or at i o n o f ht e w a ll P a i nt i n g s . hT e s e i e n tlif e r e s e ar e h o f m at e ir a l s an d m e e h an i e s o f m at e r i a l s t o e o n s ver at i on o f e u ltur e er li e s i s ht e im P o rt a n t m e th o d . K E Y W O RD S w a ll P a int ign s ; c r a c ik n g an d e vur e di st o rt i o n: FE M m e ht o d s