§11.4.2BCH码的生成多项式 ●如果循环码形式的形式为 8(D)=LCMm, (D), m,(D),m,(D) I ●t为纠错个数,m(D)为最小多项式 ICM为最小公倍数 最小码距d≥2t+1 码长为n=2m+1的BCH码称为本BCH码(侠义 码长为n≠2m+1则称为非本原BCH码
§11.4.2 BCH 码的生成多项式 ⚫ 如果循环码形式的形式为 ⚫ 为纠错个数 ， 为最小多项式， 为最小公倍数 最小码距 码长为 的BCH码称为 本BCH码（侠义） 码长为 则称为非本原BCH码 ( ) LCM ( ), ( ), ( ), g D = m1 D m3 D m2t−1 D m (D) i LCMt = 2 +1 m n 2 +1 m n d 2t +1
BCH码 ●由于g(D)有t个因式,且每个因式的最高次为m, 因此监督码元最多有mt位 ●对于纠t个错误的本原BCH码,其生成多项式 g(D)=m1(D)m2(D)…m2+(D ●纠单个错误的本原BCH码字为汉明码。 表11-13给出了n<5的本原BCH码 11-14给出了部分非本原BCH码
BCH 码 ⚫ 由于g(D)有t个因式，且每个因式的最高次为m， 因此监督码元最多有mt位。 ⚫ 对于纠t 个错误的本原BCH码，其生成多项式 ⚫ 纠单个错误的本原BCH码字为汉明码。 – 表11－13给出了 n<5的本原BCH码。 11－14给出了部分非本原BCH码。 ( ) ( ) ( ) ( ) g D = m1 D m3 D m2t+1 D
BCH码例子 ●纠正3个错误,码长为15的BCH码 解:n=15,m=5查表11-12得, 233707 g(D)=m1(D)m23(D)m(D) D+D+1)(D++D3+D2+D+1)(D2+D+1) D0+D8+D5+D4+D2+D+1 这是(15,5)码
BCH 码例子 ⚫ 纠正 3 个错误，码长为15的BCH码 解：n=15, m=5 查表11-12得， 23 37 07 这是(15,5)码。 1 ( 1)( 1)( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 8 5 4 2 4 4 3 2 2 1 3 5 = + + + + + + = + + + + + + + + + = D D D D D D D D D D D D D D g D m D m D m D