明德博学勤奋求实6EEYPuX3Aμ12A-1---=--1XX4XX2X3图12-2回归模型前提假设示意图河北联合大学HebeiUnitedUniversity
明德博学勤奋求实8ME一、直线回归的概念及其统计描述二、回归模型的前提假设三、回归参数的估计四、回归系数的统计推断河北联合大学HebeiUnitedUniversity
一、直线回归的概念及其统计描述 三、回归参数的估计 四、回归系数的统计推断 二、回归模型的前提假设
明德博学勤奋求实N回归参数估计的最小二乘原则当X取参数α与β一般只能通过样本数据来估计。值为xi时，，Y的平均值的估计应为a+bXi，而实际观察值为Yi。两者之差称为残差，e, =Y, -(a+bX)即当a与b取不同值时获取不同的候选直线，如能求a与b的适宜值，能使所有实测值到这条直线的上纵向距离的平方和为最小，则称这一对a和b为α与β的最小二乘估计(leastestimation,LEs)河北联合大学HebeiUnitedUniversity
i y ˆ 一）回归参数估计的最小二乘原则 参数与一般只能通过样本数据来估计。当X取 值为Xi时，Y的平均值的估计 应为a+bXi,而实际观 察值为Yi。两者之差称为残差， 即当a与b取不同值时获取不同的候选直线，如能求a 与b的适宜值，能使所有实测值到这条直线的上纵向 距离的平方和为最小，则称这一对a和b为与的最 小二乘估计（least estimation,LES)。 ( ) i i i e = Y − a +bX
明德博学勤奋求实O二）回归参数的估计方法a为Y轴上的截距：b为斜率，美表示X每改变一个-单位，Y的变化的值，称为回归系数；表示在X值处Y的总体均数估计值。为求a和b两系数，根据数学上的最小二乘法原理，可导出a和b的算式如下：Is=E(x-X)y-1)-Zx-ryZ(x-x)y-Y)Yb=E(x-x)xxn=Z(-)-x_)a=Y-bX河北联合大学HebeiUnitedUniversity碧
二）回归参数的估计方法 a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X每改变一个 单位，Y的变化的值，称为回归系数；表示在X值处Y的 总体均数估计值。为求a和b两系数，根据数学上的最 小二乘法原理，可导出a和b的算式如下： ( )( ) ( ) a Y bX l l X X X X Y Y b xx xy = − = − − − = 2 ( )( ) ( ) ( ) = − = − = − − = − n X l X X X n X Y l X X Y Y XY xx xy 2 2 2
明德博学勤奋求实8电然1.由原始数据及散点图的初步分析，本例呈直线趋势，故作下列计算2.求 ExEYZxZYExY。ZX = 14.7,ZY = 224, Ex2 =14.81,EY XY = 216.5Y2=3368,3.计算X、Y的均数，及离均差平方和IxY、Iy与离均差积和|xY。=(---)14.72=14.81=0.40415n-Ex)14.7*224216.7-2.82Ixy =15n河北联合大学HebeiUnitedUniversity
1.由原始数据及散点图的初步分析，本例呈直线 趋势，故作下列计算。 2.求 3.计算X、Y的均数，及离均差平方和lXY、lyy与 离均差积和lXY。 X =14.7,Y = 224,X 2 =14.81,Y 2 = 3368,XY = 216.5。 X、Y、X 2 、Y 2 、XY。 ( ) ( ) 0.404 15 14.7 14.81 2 2 2 2 = − = − = − = n X l xx X X X ( )( ) 2.82 15 14.7*224 = − = 216.7 − = − n X Y l X Y XY