负荷传感器设计中的集中应力原理

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1984.s1.026 北京钢铁学院学报 1984年增刊1 负荷传感器设计中的集中应力原理 冶金机截实验室王志正 摘 要 当前，为了改善负荷传感器的性能，传感器经常设计成：迫使由被测负荷所形 成的应力均布及集中于弹性体上的一个或几个力路中。被集中的应力由应变计来检 测，其输出将精确的对应于被测负荷。 在本文中，这种集中应力的技术被概括为集中应力原理。文中样细介绍了此原 理及通过例子介绍了这种技术在负荷传感器设计中的应用。 一、概 述 负荷传感器（后面简称传感器）已广泛地应用于各种力参数测量及称重系统中。它是现 代工业生产过程自动化及计量自动化系统中必不可少的负荷检测元件。提高测量精度、减小 传感器尺寸、简化安装使用条件及提高它对各种干扰因素的抑制能力，是当前传感器研究、 设计及制造中主要要解决的课题。 现代测量系统要求传感器的线性、滞后、重复性及综合精度应具有0.5~0.02%的测量 精度，要求传感器对非被测负荷影响的反应应低于满量程输出的0.5~0.02%。在某些测量 系统中还要求传感器能同时检测双向、三向以及多方向的力。 对近来新发展起来的高精度传感器研究后便可发现，它和传统的传感器相比，其结构发 生了较大的变化，它克服了原来结构因素对传感器性能的不良影响，使传感器无论在精度、 稳定性、安装及加荷条件或是在抗非被测负荷的影响诸方面均有了明显的提高。 在弹性体设计中采用集中应力的方法是近几年来出现的新型传感器的一个突出的结构特 点。国内曾采用这种方法用于压磁式负荷传感器，结果是它对弹性架的要求降低了，而同时 提高了抗横向力的能力，其精度由难于保持在1%提高到多数优于0.5%的精度。它为压磁 式传感器的研制与生产开辟了一个新的途径。 二、传感器结构因素导致的误差 对于以测量在外加负荷作用下传感器产生的应变输出类型的传感器，它应具有的性能大 致为： 1.传感留承敢系敢为1 传感器承载系数可定义为：传感器测量部位承受的负荷与加于传感器上的负荷之比。 即： 106

北 京 铜 铁 学 院 学 报 年增刊 飞 负荷传感器设计中的集中应力原理 冶金 机械实验 室 王 志正 摘 要 当前 ， 为 了改善负荷传感器 的性能 ， 传感器经 常设计成 迫使 由被测负荷所形 成 的应 力 均布及 集 中于 弹性体上 的一 个或几 个力路 中 。 被集 中的应力 由应 变计来检 测 ， 其输 出将精确 的对 应 于被 测负荷 。 在本文 中 ， 这种集 中应力 的技术被概括为 集中应 力原 理 。 文 中样细介绍 了此原 理 及 通过例子介 绍 了这种技术在负荷传感器 设 计 中的应 用 。 一 、 概 述 负荷传感器 后 面 简称传感器 已广 泛 地应 用 于 各种力参数测 量及称重 系统 中 。 它是现 代工业生产过程 自动 化及计 量 自动 化系统 中必 不可 少的 负荷检测元件 。 提高测夏精度 、 减小 传感 器尺 寸 、 简 化安装使 用 条件及提高它对 各种 干扰因 素的 抑制能力 ， 是 当前传感器研究 、 设计及 制造 中主 要要解决 的课题 。 现代测最系统要求传感器 的线性 、 滞后 、 重 复性及综 合精度应具有 的 测 量 精度 ， 要求传感器 对非被测负荷影 响的反应应低 于 满量程 输 出的 。 。 在 某些测 量 系统 中还 要求传感器 能 同时检测 双 向 、 三 向以及 多方向 的力 。 对近 来新 发展起来 的高精度传感器研究后便可 发现 ， 它 和传统 的传感器 相 比 ， 其结构发 生了较大的 变化 ， 它克服 了原来结构因 素对传感 器性能 的不 良影 响 ， 使 传感器无论在精度 、 稳定性 、 安装及 加荷条件或是在 抗非 被测 负荷的影 响诸方面 均有 了 明显 的提高 。 在弹性体设计 中采 用集 中应 力的方 法是近 几年 来 出现 的新型 传感器 的一个突 出的结构特 点 。 国 内曾采 用这 种方法用 于压磁 式 负荷传感器 ， 结果 是它对弹性架的要求 降低 了 ， 而 同 时 提高 了抗横向力的能力 ， 其精度 由难 手保持在 提高到多数优于 的精度 。 它 为压 磁 式 传感器 的研 制与生产开辟 了一 个新 的途径 。 二 、 传感器 结构 因 素导致的误 差 对于 以测 量在外加负荷作用下传感器产生 的应 变输 出类型 的 传感器 ， 它应具有的性能大 致为 传感 承旅 系傲为 传感器 承 载系数可定义 为 传感器 测 量 部位承受 的 负荷与 加于 传感器 上的 负 荷之 比 。 即 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．s1．026

SL=PL (1) 式中：SL一传感器承载系数 P。一传感器测量部位承受的负荷 P一实际加于传感器的被测负荷 式（1)S=1时，它意味着在测量过程中，全部被测负荷被传感器所检测，它不存在 负荷被分路现象。负荷被分路的现象存在于带有外壳、支撑膜片及传惑器其它构件中。这种 负荷分路现象往往是传感器误差的来源之一。 只有SL=1或为常数时，传感器产生的应变输出才与外加负荷成正比，即： e=f(PL) (2) 2.传感器系数与应变ε戒正比 各种型式的传感器均有灵敏系数这一指标。以电阻 应变式传感器而言，当电阻应变片接成如图1所示的测 量电路时，其灵敏系数被定义为：在额定负荷作用下， 电桥输出与激励之比。其公式可写成： AV。 sk(t 1-Kecz (3) 式中：eT1一一第i片承拉电阻应变片测得的拉应变， c1一一第i片承压电阻应变片测得的压应变， 图1 K一电阻应变片灵敏系数。 对于粘贴于等应力场及对称应力场中的电阻应变片，其eT1=er=ec1=ec2=e时，式 (3)可简化成： S=Ke (4) 传感器灵敏系数与外加负荷所产生的应变值成正比。 粘贴于不等应变或不对称应力场的电阻应变片所检测到的应变输出εr牛εc,它不能满足 式(4)条件，从而导致测量误差。其测量误差包括： (1)非线性误差 当er牛ec时，式(3)分母项中将有e变量存在，因而S与e 间是非线性关系，即产生所谓非线性误差。 假若各应变间的偏差看作是ε(1±8)，并假定在最坏的情 况下全部误差代数相加。将其代入式（3)并整理后得： =Ke±2o±oKe (5) 图2 按图2所示的以端点连线作为理想直线进行线性误差计算，有： =±8Ke △Ve (6) 或： Y=±Ke V (7) 2 对于8=0.05，e=10-3及K=2时 107

式 中 － 传感器 承 载系数 。 － 传感 器 测量部位承受 的 负荷 － 实际 加于传感器 的被测 负荷 式 时 ， 它意 味着 在测 量过程 中 ， 全 部被测 负荷被传感器所检测 ， 它不 存在 负荷被分路 现象 。 负荷被分路 的现象存在 于带有外壳 、 支撑膜片及传感器 其它构件 中 。 这 种 负荷分路现象往往是传感器 误差 的来源之 一 。 只 有 或 为常数时 ， 传感器 产生 的应变输 出才与 外 加负荷成正 比 ， 即 传感 系橄 与应 变。 成正 比 各种型 式 的传感器均有灵敏系数这 一指标 。 以 电阻 应 变式传感器 而言 ， 当电阻应 变片接成如 图 所示 的 测 电路 时 ， 其 灵敏 系数被定义 为 在 额定负荷作用下 ， 电桥输 出与激励之 比 。 其公 式可 写 成 △ 。 ￡ 一 二 共丫少 一 苏 屯一 ” ‘ 一 通 口 一 一 ￡ 一 一 一 ，一一 式 中 。 － 第 片承拉 电阻应 变片测 得的拉应 变， 。 。 － 第 片承压 电阻应 变片测 得的压 应 变， － 电阻应 变片 灵敏 系数 。 对于粘 贴于等应 力场 及 对称应 力场 中的 电阻 应 变片 ， 可 简 化成 传 感器 灵敏 系数与外 加负荷所产生 的应 变值 成正 比 。 图 其 。 。 ￡。 。 。 时 ， 式 粘 贴于 不 等应 变或 不 对称应 力场 的 电阻应变片所检测 到的应 变输 出。 今 。 ， 式 条件 ， 从而导致 测 量误 差 。 其测 误差 包括 非 线性误差 当。 、 。 。 时 ， ℃ 分母 项 中将有 变里存在 ， 因而 与 。 叫 间是非 线性关系 ， 即产生所谓非 线性误差 。 ， 假若各应 变 间的偏差 看 作是 。 士 乙 ， 并假定在最 坏 的情 尹产 况下全部误差 代数相 加 。 将其 代入式 并整 理后 得 。 一 它不 能 满 足 么 △ 。 一 不 二 人 “ ‘ 士 “ “ 士 “ 入 ‘ 手 图 按 图 所示 的 以端点连 线作 为理 想直 线进行 线性误 差 计算 ， 有 导井 士 乙 △ 或 △ 各 一 二节 一 二 十 － 一 对于 乙二 ， 一 及 时

.=5×10(=0.0s%) (8) 计算说明检测到的拉、压应变相差5%时，所产生的非线性为0.005%。 (2)旋转效应的影响 当er1丰er2丰ec1卡ec2时，式(3)中各e项将对负荷作用点及负荷分布状态敏感。当 传感器绕其轴线转动时，其应变输出将随之变化，各次加荷时的输出值各不相同，即所谓旋 转效应、从而造成测量误差。 产生这些误差的外部原因是加荷接触面、负荷分布及传感器底面与基座接触条件的变 化，其内部原因是由于结构设计不合理，接触条件引起的局部应力集中波及测量部位、电阻 应变片粘贴方向与加荷轴线方向存在角度偏差或电阻应变片位置偏差等因素所导致。 3.对于非被测负背的灵敏系敢为零 加于传感器上的非被测负荷，例如横向力、附加弯矩或附加扭矩等导致的应变输出ε'及 ec'的变化应满足： eT!=-Ec! (9) 当式(9)成立时，式(3)中分子项将为零。因此，其S'值为零。即由于非被测负荷 产生的应变值在传感器桥路输出信号中没有反应。 4.高的自振频率 传感器具有高刚度，高自振频率将满足一些特定场合测量的需要。例如动态测量对传感 器自振频率提出较高的要求。 用于动态测量的传感器，要求其自振频率高于系统自振频率的5~10倍。传感器的自振 频率可按物理学公式计算： /K M (10) 式中：K一传感器刚度 M一传感器质量 三、集中应力原理及其应用 为了获得前述的理想计量性能，设计的传感器应满足SL=1、S=Ke、S'=0及高的自 振频事。在设计过程中除了根据安装、使用及精度要求选择传感器结构类型外，还要采取一 系列例如均压技术、加荷技术、紧周方式、复合技术及集中应力技术等措施才能达到所希望 的性能。 集中应力技术是近几年发展起来的用来设计高精度传感器的通用技术。集中应力技术是 基于集中应力原理： 在传感器弹性体设计时，应使外加负荷产生的应力集中于测量敏感区内。在此测量敏感 区内的应力分布应满足灵敏系数与应变间的线性关系及非测负荷灵敏系数为零的条件。而在 非测量区内的应力应尽量等于或接近于零。 实现集中应力原理采取的措施包括：集中应力的形式及应力分布技术。 1.靠中应力的形式 108

△ 。 万石 一 ’ · 计算说 明检测 到的拉 、 压应 变相差 时 ， 所产生 的非 线性为 。 旋转效应 的影响 当 斗 。 斗 。 今 。 。 时 ， 式 中各 。 项将对负荷作用 点及 负荷分布状态敏 感 。 当 传感器 绕 其轴 线转动 时 ， 其应变输 出将随之 变 化 ， 各次加荷时的输 出值 各不相同 ， 即所谓旋 转效应 、 从而造成测 量误差 。 产生这 些误 差 的外部原 因是加荷接触 面 、 负荷 分布及 传感 器底 面 与 基座 接触条件的变 化， 其 内部原 因是 由于结构设计不 合 理 ， 接触条件 引起的局 部应 力集 中波及测 部位 、 电阻 应变片粘 贴方向与加荷轴线方向存在 角度偏差 或 电阻应 变片位置偏差 等 因素所导致 。 对于非故洲 负稗 的灵敏系傲为 加于传感器 上的非被测 负荷 ， 例如横 向力 、 附加弯 矩或 附加扭矩等导致 的应 变输 出‘ 产 及 。 。 尹 的 变化应 满足 。 ， 一 。 ， 当式 成立时 ， 式 中分子 项将为零 。 因此 ， 其 ， 值 为零 。 即 由于非被测负荷 产生的应 变值在 传感器 桥路 输 出信号 中没 有反应 。 离的 自报组率 传感器具有高刚度 ， 高 自振频 率将 满 足一 些特定场 合测 量的需要 。 例如 动态测量 对传感 器 自振频 率提 出较高的要求 。 用 于 动态测 的传感器 ， 要求其 自振频 率高 于 系统 自振频率 的 倍 。 传感器 的 自振 频率可按物理学公 式计算 ， 田 二 ‘ ， 二 二 一 式 中 － 传感器 刚度 － 传感器 质里 三 、 集 中应 力原 理 及 其应 用 为了获得前述 的理想计里性能 ， 设计 的传感器应 满足 、 二 。 、 产 及高的 自 振频率 。 在设计过程 中除了根据安装 、 使 用 及精度要求选择传感器 结构类型外 ， 还要采 取一 系列 例如 均压 技术 、 加荷技术 、 紧固方式 、 复合 技术及集 中应 力技术等措施 才能达到所希望 的 性能 。 集 中应 力技术是近 几年发展起来的用 来设计高精度传感器 的通用 技术 。 集中应 力技术是 基 于集中应力原理 在 传感器 弹性体设计 时 ， 应使外加负荷产生 的应 力集中于测 量敏感 区 内 。 在 此测 量敏感 区 内的应 力分布应 满足 灵敏系数与应 变间的 线性关系及非测 负荷灵敏 系数为零的条件 。 而在 非测 区 内的应 力应尽 最等子或接近 于零 。 实现集中应 力原理采取的措施 包括 集 中应力的形式 及应 力分布 技术 。 翻 中应 力的形 式

如何根据使用及测量精度的需要，在传感器弹性体上实施集中应力技术是一个很复杂的 问题。掌握了它便可设计出各种类型形式各异的，适合于各 种用途的高精度传感器。集中应力的形式可以是将应力集中 于数个力路中或将应力集中于传感器的局部测量部位。采取 哪一种形式枧需要来确定。 (1)多力路集中应力式 将传感器弹性体的局部测量区域加工成相互独立的数个 集中应力区一力路内。为了满足承载系数S1=1的要求， 总负荷的测量是对各力路测量的总和。在弹性体的其余部 份，则应满足应力水平等于或接近于零的要求。 图3为在筒式传感器基础上，根据集中应力原理设计的 多立柱筒式传感器。从图中可以看出，新传感器是在简式传 图3 感器的中部挖去四块筒壁形成了四个力路。传感器其余部份 根据集中应力原理的应力分配原则，其应力水平可选的尽量低。 对于图4所示的加于筒壁端部的非均布负荷，它将导致筒式传感器测量部位处于复杂应 P 力分布状态，它的er及Ec各不相同， 产生线性误差、灵敏系数误差及旋转 误差。它对于多立柱筒式传感器的影 响，由于各立柱总和承担了全部外加 负荷，其承载系数SL=1,对各立柱 3红 测量结果求和即代表了总负荷值。上 述误差较筒式传感器明显的得到抑 图4 制。 传感器的集中应力部份的应力水平是根据所要求的传感器灵敏系数及弹性体材料的许用 应力选取的。其它部份的应力水平则选的甚低，形成低一高一低应力区的分配方式。传感器 在外加负荷作用下产生的应变能集中于高应力水平区，整个传感器的变形相应的减小了。其 总刚度得到了提高，它有利于动态测量。 多力路集中应力方法在新型传感器中是用的较多的一种方法。它不但可以用于拉、压正 应力式，它也广泛用于弯曲梁式、剪切式及多向力传感器中。 图5画出了多力路弯曲梁式传感器之一的S形传感器。它是将悬臂梁做成双力路四梁式 传感器。由于采用了集中应力技术，使低精度的弯曲梁一跃成为电子秤用高精度传感器的主 要形式之一。 图6画出了另外两种用的最广的多力路传感器。图中a为板环式，b为轮辐式。 (2)局部成形集中应力式 和多力路相反，局部成形是在传感器原型的局部区域通过加工使相应的截面形状发生变 化以达到集中应力的目的。其应力分配方式与多力路一样是低一高一低分配。其局部成形部 即为测量敏感区。 图7画出了被誉为第二代应变式传感器形式的剪切梁式传感器。它是在梁式传感器中部 加工成一局部工字形截面。外加负荷在梁上产生的应力均集中于工字形的腹板上。电阻应变 片是按将其敏感丝栅与梁的轴线成45°方向粘贴于工字梁的腹板上。 109

如何根据 使 用 及测 量 精度的需 要 ， 在 传感器 弹性 体上实施集 中应 力技术是 一 个很 复杂的 问题 。 掌 握 了它便可 设 计 出各种 类型 形 式 各异 的 ， 适 合 于 各 种用 途 的高 精度传感器 。 集 中应 力的形 式可 以是将应 力集中 千数个力路 中或将 应 力集中于 传感器 的局 部测 量部位 。 采 取 哪 一种形 式 视需 要来确定 。 多力路集中应 力式 将传感器 弹性体的局 部测 量 区域 加工 成相 互 独立 的数 个 集 中应 力区－ 力路 内 。 为了满 足承 载系数 的 要求 ， 怠负荷的 测量 是 对 各力 路测量 的 总和 。 在 弹 性体的 其余部 份 ， 则应 满足应 力水平等于 或接 近 于零 的 要求 。 图 为在 筒式 传感器 基础 上 ， 根据 集中应 力原理设计 的 多立柱筒式传感器 。 从 图 中可 以看 出 ， 新传感器 是 在 筒式 传 感器 的 中部挖 去 四 块 筒壁形 成了 四 个力路 。 传感器 其 余部份 根据集中应 力原 理 的应 力分 配原 则 ， 其应 力水平可 选 的尽 量低 图 对于 图 所 示 的 加于 筒壁端部 的 非 均布负荷 ， 它将导致 筒式 传感器 测 盆部位处于 复杂应 力分布状态 ， 它 的衍及 。 各不相 同 ， 一 产生 线性误 差 、 灵敏 系数误 差 及旋转 误 差 。 它 对于 多立柱筒式 传感器 的影 一 响 ， 由于 各立柱 总和承担 了全 部外加 负荷 ， 其承载系数 ， 对 各立柱 一 测 最结 果求和 即代表 了总负荷值 。 上 述误 差 较筒式 传感 器 明显 的 得到 抑 制 。 之 图 兀 卫 一 传感 器 的集中应 力部份 的应 力水平 是 根据所要 求的传感器 灵敏 系数及 弹性体材料 的许 用 应力选取 的 。 其 它 部份 的应 力水平则选 的甚低 ， 形 成低一高一低应 力区 的分配方式 。 传感器 ’ 在外加负荷作用下产生 的 应 变能集中于高应 力水平 区 ， 整个传感器 的 变形 相应 的减小了 。 其 总刚度得到了提高 ， 它 有利于 动态测 。 多力路集中应 力方 法在 新型传感器 中是 用 的较多的一种方 法 。 它不但可 以 用于 拉 、 压 正 应 力式 ， 它也 广 泛 用于弯 曲梁式 、 剪切 式 及 多向力传感器 中 ‘ 图 画 出了多力路弯曲梁式 传感器之 一 的 形 传感器 。 它 是将 悬臂梁做成 双力路 四 梁式 传感器 。 由于采 用 了集中应 力技术 ， 使低 精度的弯曲梁一跃 成 为电子 秤用高 精度传感器 的 主 要形 式之 一 。 图 画 出了另外 两种用 的最 广 的 多力路 传感器 。 图 中拜为板环式 ， 为轮辐 式 。 局 部成形集 中应 力式 和 多力路相反 ， 局 部成形 是在传感 器原型 的局 部 区域 通过 加工使 相 应 的 截面 形 状 发生 变 化以达 到集中应 力的 目的 。 其应 力分 配方 式 与 多力路一样是 低一高一低分 配 。 其局 部成形 部 即 为测 量敏感 区 。 图 画 出了被誉 为第二 代应 变式 传 感 器 形 式 的 剪切 梁式传感 器 。 它是 在 梁式传 感 器 中部 加工 成一局 部工 字 形 截面 。 外 加 负荷在 梁 上产 生 的应 力均集中于 工 字形 的 腹 板 。 电阻应 变 片是按 将 其敏 感 丝 栅 与 梁 的 轴 线成 。 方 向粘 贴于 工 字 梁 的腹 板 上

T 图5 图6 图7 图8画出了一个弯曲梁的例子。它是在梁的宽度方 向加工形成集中应力。 2.应力分布方式 集中应力部位的应力分布方式是直接影响传感器精 度的重要因素。为了保证测量精度，所设计的集中应力 区的应力分布应满足ea=er及er=一ec'的要求。 一般高精度传感器均取等应力分布场或对称分布应 图8 力场，在集中应力区的主应力倾角与测量轴线的角度偏差应小于予定值。 (1)等应力分布 具有局部工字形截面的剪切梁式传感器的腹板处的应力分布是属于等应力分布的。图9 为用有限元法计算得的腹板处的最大剪应力分布图。电阻应变片粘贴部位（图中阴影区）的 剪应力波动约为7%，考虑到受拉电阻应变片与受压电阻应变片分别粘贴于腹板两侧的对称 部位，其er与ec的偏差不会超过5%。因此它满足测量精度的要求。 最大剪应力在腹板处的分布受传感器结构尺寸及形状的影响较大，图10为改变梁的其它 部位形状获得的有限元图。它更接近于等应力分布。为了获得理想的效果，设计时应使用有 限元计算或光弹实验以确定其最佳形状及尺寸。 图11为图9传感器的主应力倾角分布图，电阻应变片粘贴部位与45°角度偏差使传感器 灵敏度下降，它不会造成线性度的降低。 110

丫卜 ‘ 广、 口 勺洲又尸 嗯 侣 电 侣 住 图 二 图 鬓 图 图 画 出了一个弯曲梁的例 子 。 它是 在 梁的宽度方 向加工形成集 中应 力 。 应 力分布方式 集 中应 力部位 的应 力分布方式是 直接 影 响传感器 精 度的重要 因 素 。 为了保证测 量精度 ， 所 设计的集 中应 力 区的应 力分布应 满足。 。 二 及。 尹 二 一 。 。 尹 的要求 。 〔 习 丁 一般 高精度传感器 均取 等应 力分布场或对称分布应 图 力场 ， 在集中应 力区 的 主应 力倾角与测量 轴 线的 角度偏 差应 小于 予定值 。 等应 力分 布 · 具 有局 部工 字形 截面 的剪切 梁式传感器 的腹 板处的应 力分布是属于 等应 力分布的 。 图 为用有限元 法 计算得的腹 板处的最大剪应 力分布图 。 电阻应 变片粘 贴部位 图 中阴影区 的 剪应 力波动 约为 ， 考虑到受拉 电阻应 变片与受 压 电阻应 变片分 别 粘 贴于腹 板两侧 的对称 部位 ， 其 。 与。 。 的偏差 不 会超过 。 因此 它满足测 量精度的要求 。 最 大 剪应 力在 腹 板处的分布受传感器结构尺 寸及形状 的影响较大 ， 图 为改 变梁的其 它 部位形 状 获 得的有 限元 图 。 它更接近 于 等应 力分布 。 为了获 得理想 的效果 ， 设计时应 使 用 有 限元 计算或光 弹实验 以确定其最佳形状 及 尺 寸 。 图 为图 传感器 的 主应 力倾角分布图 ， 电阻应 变片粘 贴部位 与 。 角度偏差 使 传感 器 灵敏 度下 降 ， 它不 会造成线性度 的 降低 。 门次日