注意求m阶导数时,求出13或4阶后,不要急于合并 分析结果的规律性,写出m阶导数(数学归纳法证 明)逐阶求导,寻求规律,写出通式 例4设y=n(1+x),求y 解y 1+x (1+x) 3 1+x)3 (1+x) y=(-1)(n-1) (n≥1,0!=1 (1+x)
注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并 ,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证 明)——逐阶求导，寻求规律，写出通式 例4 ln(1 ), . (n) 设 y = + x 求y 解 x y + = 1 1 2 (1 ) 1 x y + = − 3 (1 ) 2! x y + = 4 (4) (1 ) 3! x y + = − ( 1, 0! 1) (1 ) ( 1)! ( 1) ( ) 1 = + − = − − n x n y n n n
例5设y=sinx,求y 解卩=c0sx=sin(x+ 2 y"=cs(x+)=sim(x+行+)=sim(x+2死 22 y=c0s(x+2. =sin(x+3.2 y=sin(x+n π—2 同理可得(cosx)(")=cos(x+n 2
例5 sin , . (n) 设 y = x 求y 解 y = cos x ) 2 sin( = x + ) 2 cos( y = x + ) 2 2 sin( + = x + ) 2 sin( 2 = x + ) 2 cos( 2 y = x + ) 2 sin( 3 = x + ) 2 sin( ( ) y = x + n n 同理可得 ) 2 (cos ) cos( ( ) x = x + n n