6-1-3组合图形的静矩和形心位置 组合图形—由几个简单图形(如矩形、圆形或三 角形等规则图形)组成的图形。 组合图形的静矩—整个图形对某一轴的静矩等于 各组成部分对该轴静矩的代数和。 若己知各个简单图形的面积为A,又已知各个简单图 形的形心坐标为(vc,=c), S:=∑Ay1S,=∑4=c(64) 将式(6-4)代入式(6-3),得组合图形形心位置计 算公式 ∑Aa;∑A ∑4 (-5)
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例6-1一矩形截面如图示,已知b,h,y,试求有阴影 线部分的面积对于对称轴的静矩
՟ ϔⶽᔶ䴶བ⼎ˈᏆⶹ ˈ䆩∖᳝䰈ᕅ 㒓䚼ߚⱘ䴶⿃ᇍѢᇍ⿄䕈 ⱘ䴭ⶽDŽ
解:阴影线部分面积 A=b(=-y) 其形心坐标 Vc=y1 t 由式(6-3),得 少=b(m-y(m+y)=(h2-4y2)
㾷˖䰈ᕅ㒓䚼ߚ䴶⿃ ݊ᔶᖗതᷛ ⬅ᓣ˄˅ˈᕫ = − = + − = + = = − + = −
§6-2平面图形的惯性矩、惯性积和惯性半径 6-2-1平面图形的惯性矩和极惯性矩 具有任意形状的截面图形的面积为A。十 选定Oy坐标系。 C4) 定义 (6-6a = zdA (6-6b) 分别为图形对于轴和y轴的性矩
ࡅ͖ژۤݲژcࡧژԅ ଼ੋ ᳝ӏᛣᔶ⢊ⱘ䴶ᔶⱘ䴶⿃ЎDŽ 䗝ᅮ തᷛ㋏DŽ ᅮН = ∫ = ∫ ߿ߚЎᔶᇍѢ 䕈 䕈ⱘࣻᅢDŽ ࡧژݾۤࡧژԅ ଼ੋ
6-2-1平面图形的惯性矩和极惯性矩(续) 定义 p=rda=l(y+2da (-7) 为图形对点O的极惯性矩。 p=/:+1 (-8) (1)惯性矩及极惯性矩与坐标设置有关; (2)惯性矩及极惯性矩恒为正; (3)惯性矩及极惯性矩的单位为m或mm4
ᅮН ( ) = = + ∫ ∫ Ўᔶᇍ⚍ ⱘৡࣻᅢDŽ = + ༣ ࡧژݾۤࡧژԅ଼ੋ ᛃᗻⶽঞᵕᛃᗻⶽϢതᷛ䆒㕂᳝݇˗ ᛃᗻⶽঞᵕᛃᗻⶽϢതᷛ䆒㕂᳝݇˗ ᛃᗻⶽঞᵕᛃᗻⶽᘦЎℷ˗ ᛃᗻⶽঞᵕᛃᗻⶽᘦЎℷ˗ ᛃᗻⶽঞᵕᛃᗻⶽⱘऩԡЎ ᛃᗻⶽঞᵕᛃᗻⶽⱘऩԡЎ DŽ