免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 0<x≤50, p=600x+1000(150 400x+150000 15000-p x=4 50000-p 0<400≤50解得:13000c≤p<15000 例5:如图,现有一截面是抛物线的水渠。一次,水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点,发现标杆有1m浸没在水 中,露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角(标杆与抛物线的截面在同一平面内) (1)以水平面所在的直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号) (2)在(1)的条件下,当水面再上升0.3m时,水面宽约为多少?(√5取2.236,结果精确到0.1m) 分析:由于截面是抛物线的水渠,因此,联想利用二次函数图象的知识来解决;标杆浸没1m说明AC=1,CB=0.5,再由标杆与水面成30°角,这样把问题转化为二次函数的问 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴0＜x≤50， ∴p＝600x＋1000(150－x)＝－400x＋150000， ∴x＝ ， ∴0＜ ≤50 解得：130000≤p＜150000。 例 5：如图，现有一截面是抛物线的水渠。一次，水渠管理员将一根长 1.5m 的标杆一端放在水渠底部的 A 点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的 B 点，发现标杆有 1m 浸没在水 中，露出水面部分的标杆与水面成 30°的夹角(标杆与抛物线的截面在同一平面内)： (1)以水平面所在的直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号)。 (2)在(1)的条件下，当水面再上升 0.3m 时，水面宽约为多少？( 取 2.236，结果精确到 0.1m) 分析：由于截面是抛物线的水渠，因此，联想利用二次函数图象的知识来解决；标杆浸没 1m 说明 AC＝1，CB＝0.5，再由标杆与水面成 30°角，这样把问题转化为二次函数的问
免费下载网址htt: jiaoxuesu.ysl68com/ 题,由刚才分析的数据就可以确定抛物线的两个点的坐标:顶点A、点B,这样,所求水面宽度就转化为求抛物线与x轴两交点间的距离问题 解:(1)设AB与x轴交于点C,∠OCA=30°,AC=1m 可知,BC=0.5m,作BD⊥x轴于点D, 在Rt△CBD中,∠BCD=30°,CB=0.5m, 则CD=4m,BD √3 在Rt△ACO中,则有0A=0.5m,OC=2m 设抛物线解析式为:y=ax2-2, 33 将点B(44 代入得: 所以,y=9 2)当水面上升0.3m时 此时,y=0.3代入抛物线解析式可得 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 题，由刚才分析的数据就可以确定抛物线的两个点的坐标：顶点 A、点 B，这样，所求水面宽度就转化为求抛物线与 x 轴两交点间的距离问题。 解：(1)设 AB 与 x 轴交于点 C，∠OCA＝30°，AC＝1m， 可知，BC＝0.5m，作 BD⊥x 轴于点 D， 在 RtΔCBD 中，∠BCD＝30°，CB＝0.5m， 则 CD＝ m，BD＝ m， 在 RtΔACO 中，则有 OA＝0.5m，OC＝ m， 故 A ，B ， 设抛物线解析式为：y＝ax 2－ ， 将点 B 代入得：a＝ ， 所以，y＝ 。 (2)当水面上升 0.3m 时， 此时，y＝0.3 代入抛物线解析式可得： ＝0.3 解得：x＝±
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 故此时,水面宽为 5+)今 ≈2.7(m)。 答:此时,水面宽约为2.7m 例6:如图,某汽车司机在平坦的公路上行驶,前面出现两个建筑物,在A处司机能看到甲建筑物的一部分(把汽车看成一个点),这时,视线与公路夹角为a=30°,乙建筑物 的高度为15米,若汽车司机刚好看不到甲建筑物时,司机的视线与公路的夹角为45°,请问他行驶了多少千米? 分析:由题意可知,有两个直角三角形,这样实际问题就转化为解直角三角形问题了 解:过甲、乙建筑物顶端B、C两点作直线交地面于点D, 则汽车行至点D时刚好看不到点B,且∠BDE=45°, 在Rt△ACF中,∠A=30°,CF=15m 在Rt△CFD中, 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 故此时，水面宽为 ≈2.7(m)。 答：此时，水面宽约为 2.7m。 例 6：如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在 A 处司机能看到甲建筑物的一部分(把汽车看成一个点)，这时，视线与公路夹角为α＝30°，乙建筑物 的高度为 15 米，若汽车司机刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路的夹角为 45°，请问他行驶了多少千米？ 分析：由题意可知，有两个直角三角形，这样实际问题就转化为解直角三角形问题了。 解：过甲、乙建筑物顶端 B、C 两点作直线交地面于点 D， 则汽车行至点 D 时刚好看不到点 B，且∠BDE＝45°， 在 RtΔACF 中，∠A＝30°，CF＝15m， ∴AF＝ (m)， 在 RtΔCFD 中
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ ∵∠BDE=45°, ∠FCD=45° FD=CF=15m DA=AF-DF=(15√3-15)(m) 他行驶了d5√5-15)米 例7:某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后,指针正好对准红、绿、黄、白区域 那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券,凭购物券仍然可以在商场购买商品,如果顾客不愿意转动转盘,那么,可以直接获得购物券10元: ④ 25% 红①获得80元购物券 绿②获得30元购物券 黄③获得10元购物券 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优嘉1淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵∠BDE＝45°， ∴∠FCD＝45°， ∴FD＝CF＝15m， ∴DA＝AF－DF＝( －15)(m)。 答：他行驶了( －15)米。 例 7： 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域， 那么顾客就可以分别得到 80 元、30 元、10 元、0 元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购买商品，如果顾客不愿意转动转盘，那么，可以直接获得购物券 10 元： 红①获得 80 元购物券 绿②获得 30 元购物券 黄③获得 10 元购物券