4.2正弦量的相量表示 4.2.1复数 1.复数的实部、虚部和模 叫虚单位,数学上用代表它,因为在电工中i代表电流,所以 改用代表虚单位,即 如图45所示,有向线段A可用下面的复数 表示为=a+jb 由图45可见, √a2+b r表示复数的大小,称为复数的模。有向线 段与实轴正方向间的夹角,称为复数的幅角,图4.5有向线段的复数表示 用卯表示,规定幅角的绝对值小于180°。 2.复数的表达方式 复数的直角坐标式:A=a+jb= r cos p+ Train p r(cos o+jsin
4．2正弦量的相量表示 4．2．1复数 1．复数的实部、虚部和模 叫虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以 改用j代表虚单位，即 −1 j = −1 图4.5 有向线段的复数表示 如图4.5所示，有向线段A可用下面的复数 表示为 A=a+jb 由图4.5可见， 2 2 r = a + b 表示复数的大小，称为复数的模。有向线 段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角， 用 表示，规定幅角的绝对值小于 。 r 180 2．复数的表达方式 复数的直角坐标式 ： (cos sin ) cos sin r j A a j b r j r = + = + = +
4.2.1复数 复数的指数形式:A=re0 复数的极坐标形式:A=F∠q 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A表示A的共 轭复数,则有 A=a+jb A=a-j6 例4.5写出下列复数的直角坐标形式。 (1)5∠48° (2)1∠90° (3)554-909 解:(1)5∠48°=5c0s48°+j5sn48°=3.35+j3.72 (2)1∠90°=cos909jsn90°=j (3)5.5-90°=5.5c0(-909)+j5.5m(-90°)=j5.5
4．2．1复数 复数的指数形式 ： j A = re 复数的极坐标形式 ： A = r 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A的共 轭复数，则有 A=a+jb A*=a-jb 例4.5 写出下列复数的直角坐标形式。 （1） 548 （2） 190 （3） 5.5−90 解： （1） 548 = 5cos 48 + j5sin 48 = 3.35+ j3.72 （2） 190 = cos90 + jsin 90 = j （3） 5.5−90 = 5.5cos(−90) + j5.5sin( −90) = j5.5
4.2.2复数的运算 1.复数的加减 若两个复数相加减,可用直角坐标式进行 如 A=a1+j6 A2=a2+jb2 则A1±A2=(a1+j1)±a2+jb2)=(a1±a2)+(b1±b2) 即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减 复数与复平面上的有向线段(矢 A1+A2 量)对应,复数的加减与表示复数 的有向线段(矢量)的加减相对应, 并且复平面上矢量的加减可用对应 的复数相加减来计算。 A2 a 图46矢量和与矢量差
若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。 如： A1=a1+jb1 A2=a2+jb2 则 A1±A2=（a1+jb1）±a2+jb2）=（a1±a2）+j（b1±b2） 即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。 4.2.2 复 数 的 运 算 1．复数的加减 复数与复平面上的有向线段（矢 量）对应，复数的加减与表示复数 的有向线段（矢量）的加减相对应， 并且复平面上矢量的加减可用对应 的复数相加减来计算。 图4.6 矢量和与矢量差
4.2.2复数的运算 2.复数的乘除 两个复数进行乘除运算时,可将其化为指数式或极坐标式来进行。 如 +jb1=∠q1 A2=a2+jb2=2∠02 F1∠11 ∠(1-2) 2∠92F2 如将复数A1=re乘以另一个复数e,则得 Crepe j(9+a) 同理,如以e除复数A1=n,则得A3= rej(p-a) 即使原矢量顺时针旋转了角。就是矢量A3比矢量A滞后了角。 当α=±90°时,则e=cos90°±jsn90°=±j 因此任意一个相量乘上+后,即逆时针(向前)旋转了90°; 乘上j后,即顺时针(向后)旋转了90°所以称为旋转90的旋转因子
4.2.2 复 数 的 运 算 2．复数的乘除 两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。 A1=a1+jb1= 1 1 r A2=a2+jb2 = 22 r 如： ( ) 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 = − = r r r r A A j 1 A = re j 如将复数 乘以另一个复数 e ，则得 A2= r j e j e j( + ) = e 同理，如以 -j e 除复数 j 1 A = re ，则得 A3= r j( − ) e 即使原矢量顺时针旋转了 角。就是矢量A3比矢量A1滞后了 角。 当 =± 90 时，则 cos90 jsin 90 j j90 = = e 乘上-j后，即顺时针（向后）旋转了 。 因此任意一个相量乘上+j后，即逆时针（向前）旋转了 90 ； 90 所以j称为旋转 90的旋转因子
4.2.3向量 1.向量法的定义 在正弦交流电路中,用复数表示正弦量,并用于正弦交流电路分析计算 的方法称为相量法 设有一正弦电压= Um sin( at+g) t 图4.7用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量
4.2.3 向 量 1．向量法的定义 在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算 的方法称为相量法。 设有一正弦电压 sin( ) u =Um t + 图4.7 用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量