3-2质点运动微分方程 (2)约束方程 J=0 MA z=0 约束力F=F+F y F 主动力 k FImh e F=w+F=mg-kxi 000000 O 空气阻力也是主动力 W=mg
§3-2 质点运动微分方程 (2) 约束方程 = = 0 0 z y 主动力 约束力 F FN Ff R = + F W F mg k xi = + 1 = − 空气阻力也是主动力
3-2质点运动微分方程 4.自由质点的动力学方程组及例题 mr= F(r, r, t) 例题2实验表明,阻力与速率一次方成正比的规律仅 适用于速度量级为10-2m/s的极其缓慢运动。一般情 况下,阻力与速率平方成正比的规律较符合实际情况。 但此时方程是非线性的,求解析解很复杂。采用简单 的情况进行讨论,虽然不完全符合实际,但仍能了解 有阻力情况下抛体运动的一些共同特征。 mi=-b1 m7=mV=mg-b即 mv=-mg-bv
§3-2 质点运动微分方程 4. 自由质点的动力学方程组及例题 mr F(r,r,t) = 例题2 实验表明，阻力与速率一次方成正比的规律仅 适用于速度量级为10-2m/s的极其缓慢运动。一般情 况下，阻力与速率平方成正比的规律较符合实际情况。 但此时方程是非线性的，求解析解很复杂。采用简单 的情况进行讨论，虽然不完全符合实际，但仍能了解 有阻力情况下抛体运动的一些共同特征。 mr mv mg bv = = − 即 x bvx mv = − y m g bvy mv = − −
3-2质点运动微分方程 mi=-br Vo. e MAL x x e b mg-bv x mg b mox x b e y 0 1 -12 )(1-em) b b b
§3-2 质点运动微分方程 x bvx mv = − y mg bvy mv = − − t m b x x v v − = e 0 (1 e ) 0 t m b x b mv x − = − b mg b mg v v t m b y = y + − − ( )e 0 t b mg b m g b mv y t m b y = + − − − ( )(1 e ) 2 2 0
3-2质点运动微分方程 讨论(1)t→,v2->0 mg → MAL 17v b,-00(实际以落地为止) Ox (2)轨道方程 g m g bx y Noy X x Ox Ox
讨论 （1） t → 时 , , vx → 0 , b mg vy → − , 0 b mv x → x y → − (实际以落地为止). （2）轨道方程 ( ) ln(1 ) 0 2 2 0 0 0 x x x y mv bx b m g x bv m g v v y = + + − §3-2 质点运动微分方程
3-2质点运动微分方程 与无阻力情况轨道比较 b→>0 MAL 泰勒展开 bx bx In(I-o nsor mox bx、21bx3 2 mox 3 mvo bx X X Ox 3 mox x
与无阻力情况轨道比较 泰勒展开 b →0 − = − − x m v x bx m v bx 0 0 ln(1 ) − 3 − 0 2 0 ( ) 3 1 ( ) 2 1 x m v x bx m v bx = − − 3 − 0 3 2 2 0 0 0 3 1 2 1 x m v bx x v g x v v y x x x y §3-2 质点运动微分方程