陷落柱概化模式及突水力学判据

D01:10.13374j.isml00103x2006.09.003 第28卷第9期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 9 2006年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep.2006 陷落柱概化模式及突水力学判据 尹尚先)武强2) 1)华北科技学院安全工程中心，北京1016012)中国矿业大学资源与安全工程学院.北京100083 摘要按照与采面或者巷道的位置关系，将陷落柱突水模式分为项底部突水模式和侧壁突水模 式2种模式以及薄板理论子模式，剪切破坏理论子模式，厚壁筒突水子模式和压裂突水子模式等 4种子模式.薄板理论子模式适用于筒盖关键层完整且厚度较小的情况突水判据为极限弯矩；剪 切破坏理论子模式应用条件为筒盖关键层厚度较大，突水判据为二次抛物线方程；厚壁圆筒破坏 的弹性极限压力因屈服经验准则不同而有所差异但均与岩层强度成正比：压裂突水子模式描述 的是地下水通过压裂与其他固有构造导通而发生突水，临界破裂压力可以借鉴水压裂的计算公 式。由突水案例的分析计算表明，突水模式及突水判据简单易行，切合实际，且有足够的准确性 关键词采矿工程：陷落柱：突水模式：薄板理论，厚壁筒；剪切破坏；水压裂理论判据 分类号P6422:TF745.21 表1岩溶陷落柱突水统计表 1 问题的提出 Table I Statistics of water inrushes from paleo-sinkholes in China 岩溶陷落柱是华北型石炭二迭纪煤田的一种 最大突水量/ 损失程度 发生地点 突水时间 特殊岩溶塌陷，广泛分布在我国华北山西高原、太 (m3-min-1) (经济损失) 行山、吕梁山以及晋陕蒙、冀、鲁、豫、苏、皖等地近 开滦范各庄 2053 19840602 淹4井 20个煤田45个煤矿区刂，其中尤以山西太原西 邢台东庞矿 1167 2003-04-12 淹并(3亿元) 山及汾河沿岸、太行山中段煤田更为普遍.岩溶 皖北任楼矿 576 19960304淹井(35亿元) 陷落柱属于隐伏垂向构造，其导致的突水具有隐 肥城国家庄 550 19930105 淹井 蔽性、突发性且导通丰富岩溶地下水等特点，对煤 徐州张集矿 402 199702-18 淹井 矿安全生产、环境及当地人民生活危害极大，据 焦作李封矿 120 1967-03-29 淹井 统计（表1），解放后由岩溶陷落柱引起的矿井突 辉县吴村矿 40 1999-11-25 淹采区 水重大事故8起均造成巨大经济损失和不良后 安阳铜治矿 23 196508-25 淹井 果，尤其是开滦范各庄矿发生的岩溶陷落柱透水 灾害为世界采矿史上罕见.随着开采深度和强 的研究则很少，且理论基础是梁、薄板理论或者非 度的增加，开采环境日趋复杂，水压、地应力和瓦 连续块体理论5-).尽管有关岩溶陷落柱的研究 斯不断增大，陷落柱导致的水害问题更加突出（从 较多，适合于其特殊性的突水模式及力学模型尚 表1可以看出，1995年之后包括2003年东庞矿 未建立.本文在陷落柱突水研究的基础上-？，总 突水，陷落柱突水发生频率及强度均有所加大， 结划分了陷落柱突水模式，建立了相应的力学模 其防治水的任务将更加紧迫、艰巨， 型，并运用适当的力学方法推导了相应的突水理 目前的研究将突水基本上归结为构造突水和 论判据，为突水的预测预报奠定了基础 完整岩层突水2种模式)，构造突水则主要集中 在断层（带）突水的研究上9，对陷落柱突水模式 2陷落柱突水模式 收稿日期：2005-10-12修回日期：200605-18 陷落柱的形态大致分为横截面为圆、椭圆、矩 基金项目：教有部新世纪优秀人才支持计划资助项目(No.NCET 形或不规则椭圆形的柱体或截锥体.按照陷落柱 一040254)，国家科学基金委员会战略研究项目，高等学校科技 与采面或者巷道的位置关系，当陷落柱不穿过采 创新工程重大项目培育资金项目(Na200+295)和广东省自然 科学基金资助项目(No.04300109) 面或者巷道时（图1和图2），其突水部位为陷落 作者简介：尹尚先(1964一).男，教授，博士 柱顶部或底部，称之为顶底部突水模式：当陷落柱

陷落柱概化模式及突水力学判据 尹尚先1) 武 强2) 1)华北科技学院安全工程中心, 北京 101601 2)中国矿业大学资源与安全工程学院, 北京 100083 摘 要 按照与采面或者巷道的位置关系, 将陷落柱突水模式分为顶底部突水模式和侧壁突水模 式 2 种模式, 以及薄板理论子模式、剪切破坏理论子模式、厚壁筒突水子模式和压裂突水子模式等 4 种子模式.薄板理论子模式适用于筒盖关键层完整且厚度较小的情况, 突水判据为极限弯矩;剪 切破坏理论子模式应用条件为筒盖关键层厚度较大, 突水判据为二次抛物线方程;厚壁圆筒破坏 的弹性极限压力因屈服经验准则不同而有所差异, 但均与岩层强度成正比;压裂突水子模式描述 的是地下水通过压裂与其他固有构造导通而发生突水, 临界破裂压力可以借鉴水压裂的计算公 式.由突水案例的分析计算表明, 突水模式及突水判据简单易行, 切合实际, 且有足够的准确性. 关键词 采矿工程;陷落柱;突水模式;薄板理论;厚壁筒;剪切破坏 ;水压裂;理论判据 分类号 P642.2 ;TF 745 +.21 收稿日期:2005 10 12 修回日期:2006 05 18 基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(No .NCET -04-0254), 国家科学基金委员会战略研究项目, 高等学校科技 创新工程重大项目培育资金项目(No.2004-295)和广东省自然 科学基金资助项目(No .04300109) 作者简介:尹尚先(1964—), 男, 教授, 博士 1 问题的提出 岩溶陷落柱是华北型石炭二迭纪煤田的一种 特殊岩溶塌陷, 广泛分布在我国华北山西高原 、太 行山 、吕梁山以及晋陕蒙 、冀、鲁、豫 、苏 、皖等地近 20 个煤田 45 个煤矿区 [ 1] , 其中尤以山西太原西 山及汾河沿岸、太行山中段煤田更为普遍.岩溶 陷落柱属于隐伏垂向构造 ,其导致的突水具有隐 蔽性 、突发性且导通丰富岩溶地下水等特点, 对煤 矿安全生产、环境及当地人民生活危害极大 .据 统计(表 1), 解放后由岩溶陷落柱引起的矿井突 水重大事故 8 起, 均造成巨大经济损失和不良后 果,尤其是开滦范各庄矿发生的岩溶陷落柱透水 灾害为世界采矿史上罕见[ 2] .随着开采深度和强 度的增加, 开采环境日趋复杂 ,水压、地应力和瓦 斯不断增大,陷落柱导致的水害问题更加突出(从 表 1 可以看出 , 1995 年之后包括 2003 年东庞矿 突水, 陷落柱突水发生频率及强度均有所加大), 其防治水的任务将更加紧迫、艰巨 . 目前的研究将突水基本上归结为构造突水和 完整岩层突水 2 种模式 [ 3] ,构造突水则主要集中 在断层(带)突水的研究上[ 4] ,对陷落柱突水模式 表 1 岩溶陷落柱突水统计表 Table 1 Statistics of water inrushes from paleo-sinkholes in China 发生地点 最大突水量/ (m 3·min -1) 突水时间 损失程度 (经济损失) 开滦范各庄 2 053 1984 06 02 淹4井 邢台东庞矿 1 167 2003 04 12 淹井(3 亿元) 皖北任楼矿 576 1996 03 04 淹井(3.5 亿元) 肥城国家庄 550 1993 01 05 淹井 徐州张集矿 402 1997 02 18 淹井 焦作李封矿 120 1967 03 29 淹井 辉县吴村矿 40 1999 11 25 淹采区 安阳铜冶矿 23 1965 08 25 淹井 的研究则很少 ,且理论基础是梁、薄板理论或者非 连续块体理论[ 5 7] .尽管有关岩溶陷落柱的研究 较多, 适合于其特殊性的突水模式及力学模型尚 未建立.本文在陷落柱突水研究的基础上[ 1 7] ,总 结划分了陷落柱突水模式 ,建立了相应的力学模 型,并运用适当的力学方法推导了相应的突水理 论判据,为突水的预测预报奠定了基础 . 2 陷落柱突水模式 陷落柱的形态大致分为横截面为圆 、椭圆、矩 形或不规则椭圆形的柱体或截锥体 .按照陷落柱 与采面或者巷道的位置关系, 当陷落柱不穿过采 面或者巷道时(图 1 和图 2), 其突水部位为陷落 柱顶部或底部 ,称之为顶底部突水模式 ;当陷落柱 第 28 卷 第 9 期 2006 年 9 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.9 Sep.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.09.003

Vol.28 No.9 尹尚先等：陷落柱概化模式及突水力学判据 813。 穿过采面或者巷道时（图3和图4），一般突水发 子模式，一种是陷落柱与采面之间的关键层厚度 生在陷落柱侧壁（煤柱，岩柱或岩体），称之为侧壁 较小，符合薄板理论的要求，即满足板的厚度与宽 突水模式 度之比小于1/5~1/7要求，为薄板理论子模式 采空区 (图1)：另一种是陷落柱与采面之间的关键层厚 采动破坏区 煤层 度较大，不符合薄板理论板的厚度与宽度之比小 关键层 于1/5~1/7的要求，为结构力学的剪切破坏理论 子模式（图2）. 塑性变形带 (a) (b) 采空区 图1薄板理论子模式及破断形状.(a)陷落柱的纵剖面：(b) 关键层平面破断形式 Fig.I Sub-model of water inrush for the thin plate and its fail- 图4压裂突水子模式水平截面图 ure form Fig.4 Sub-model of water inrush for the hydro-fracture 采空区 (1)筒盖关键层完整且厚度较小.当关键层 采动破坏区 中固有构造裂隙不发育时，关键层中虽有裂隙存 煤层 在，但其细微且均匀分布，使岩体整体强度下降 关键层 但并不形成软弱结构面，关键层仍被认为是均质 +p 岩层广 完整岩层，其破坏可视为四周固定支座的板，板的 水压 中心应力分布可借用M arcas近似解，在承受均匀 岩层 载荷的条件下（地下水压力P1),最大弯距发生在 陷落柱 薄板中心.底板关键层破断时的极限弯矩为： 塑性变形带 M.-h2on (1) 图2剪切破坏子模式 式中，o,为关键层岩石的抗拉强度，MPah为关 Fig.2 Sub-model of water inrush for the shear yield 键层的厚度，m. 当均匀载荷（地下水压力p1)引起的弯矩超 过极限弯矩时，关键层形成近椭圆型的断裂（图 (a) 3)而导致突水， Mp≥M. 式中，Mp为地下水压力p1在关键层上的最大弯 (b) 矩. 上式即为该突水模式的突水判据.由于陷落 岩层 煤柱 柱的长度或宽度均不会太大，具有一定厚度的完 整关键层岩体可以承受较大的弯张破坏，因此发 采空区 采空区 生这种模式的破坏是相当困难的，实际很少出现 陷落柱 这种类型的突水. 塑性变形 (2)筒盖关键层厚度较大.陷落柱的端盖直 径较小，厚度较大，不能满足厚度与宽度之比小于 图3厚壁筒突水子模式.（水平横剖面图：(b)铅垂纵剖面 1/5~1/7的要求，采用以弯曲张力破坏为基础的 图 梁或薄板理论来求解显然不合适.此时，一般沿 Fig.3 Sub-model of water inrush for the thick wall cylinder 端盖四周的固有构造裂隙发生剪切破坏，沿筒壁 2.1顶底部突水（筒盖） 向上形成与隔水底板近于垂直的剪切面（本文只 在这种突水模式中，有2种情况也就是2种 讨论水平岩层中铅垂剪切面情况对剪切面倾斜

穿过采面或者巷道时(图 3 和图 4), 一般突水发 生在陷落柱侧壁(煤柱,岩柱或岩体),称之为侧壁 突水模式 . 图 1 薄板理论子模式及破断形状.(a)陷落柱的纵剖面;(b) 关键层平面破断形式 Fig.1 Sub-model of water inrush for the thin plate and its fail￾ure form 图 2 剪切破坏子模式 Fig.2 Sub-model of water inrush for the shear yield 图 3 厚壁筒突水子模式.(a)水平横剖面图;(b)铅垂纵剖面 图 Fig.3 Sub-model of water inrush for the thick wall cylinder 2.1 顶底部突水(筒盖) 在这种突水模式中 , 有 2 种情况也就是 2 种 子模式 ,一种是陷落柱与采面之间的关键层厚度 较小 ,符合薄板理论的要求,即满足板的厚度与宽 度之比小于 1/5 ～ 1/7 要求, 为薄板理论子模式 (图 1);另一种是陷落柱与采面之间的关键层厚 度较大 ,不符合薄板理论板的厚度与宽度之比小 于 1/5 ～ 1/7 的要求 ,为结构力学的剪切破坏理论 子模式(图 2). 图 4 压裂突水子模式水平截面图 Fig.4 Sub-model of water inrush for the hydro-fracture (1)筒盖关键层完整且厚度较小.当关键层 中固有构造裂隙不发育时 ,关键层中虽有裂隙存 在, 但其细微且均匀分布, 使岩体整体强度下降, 但并不形成软弱结构面 ,关键层仍被认为是均质 完整岩层 ,其破坏可视为四周固定支座的板 ,板的 中心应力分布可借用 M arcas 近似解, 在承受均匀 载荷的条件下(地下水压力 p1),最大弯距发生在 薄板中心 .底板关键层破断时的极限弯矩为[ 8] : Ms = 1 6 h 2 σt (1) 式中 , σt 为关键层岩石的抗拉强度, MPa;h 为关 键层的厚度, m . 当均匀载荷(地下水压力 p1)引起的弯矩超 过极限弯矩时, 关键层形成近椭圆型的断裂(图 3)而导致突水 , Mp ≥Ms . 式中 , Mp 为地下水压力 p1 在关键层上的最大弯 矩. 上式即为该突水模式的突水判据.由于陷落 柱的长度或宽度均不会太大, 具有一定厚度的完 整关键层岩体可以承受较大的弯张破坏 ,因此发 生这种模式的破坏是相当困难的, 实际很少出现 这种类型的突水. (2)筒盖关键层厚度较大.陷落柱的端盖直 径较小,厚度较大,不能满足厚度与宽度之比小于 1/5 ～ 1/7 的要求 ,采用以弯曲张力破坏为基础的 梁或薄板理论来求解, 显然不合适 .此时 ,一般沿 端盖四周的固有构造裂隙发生剪切破坏 ,沿筒壁 向上形成与隔水底板近于垂直的剪切面(本文只 讨论水平岩层中铅垂剪切面情况, 对剪切面倾斜 Vol.28 No.9 尹尚先等:陷落柱概化模式及突水力学判据 · 813 ·

。814 北京科技大学学报 2006年第9期 情况的推导，其方法原理相同，只不过复杂一些而 1+ (7) 己)，水平向的应力成为该剪切面的正压力（图 2).用结构力学的剪切破坏理论分析陷落柱突水 式中，K=rb/ra为厚壁圆筒的外半径与内半径 的力学机制.当顶底板突水时（图2），推得临界水 之比. 压值与底板厚度的关系到： 随着内压p的不断增加，当达到某一值P pi=Ih'YgMam0+2(HoYavtan0+c)h-Q+W 时，厚壁筒内壁处己开始进入塑性状态.从弹性 a 力学角度讲，岩石进入塑性状态后仍能承受一定 (2) 应力.但塑性变形形成的裂隙对于具有一定压力 式中，YaYg,,0,c,a,Ho,Q,W分别为顶板岩 的地下水，则意味着岩层隔水性能的丧失也就是 体容重、隔水层岩体容重、侧压系数、内摩擦角、粘 塑性状态的出现即形成突（涌）水. 结力、陷落柱半径、工作面顶板垂深，矿山压力、端 设塑性交界面半径为”p则在<rp以内为 盖自重. 塑性区，在r≥r。的部分为弹性区.在弹性区(rp 式(2)说明，圆柱形陷落柱端盖剪切破坏时的 ≤r≤r)内，可以将弹性区看作是内半径为r 临界水压值与底板厚度的关系呈二次抛物线方 外半径为rb,承受内压pe作用的厚壁圆筒，其应 程.同理，其他不规则横截面形状的陷落柱只要 力分量为： 截面面积与周长可以计算，也可以导出与式(2)相 似的临界水压值公式)： 1-月=+月⑧) p1=2 Yavtan0-叶专(o Yavtan0+c)h-Q+W 式中，K。=/rprp求解的解析式可参阅文献 [9以及下面的式27). (3) 对于不同的强度理论屈服条件有所不同， 式中，ξ为陷落柱横截面的面积与周长比. Mohr强度理论的屈服条件： 2.2陷落柱侧壁突水 f=01一Q03=0t=00 (9) 在这种突水模式中，有2种情况也就是2种 其中，a=o/oe是岩石拉压强度比参数，60是岩 子模式，一种是陷落柱四周留有同心圆防水煤柱 石抗拉强度. (图3，地下水突破防水煤柱而突水，为厚壁筒突 对于两端封闭的厚壁圆筒，e:=0,即o2= 水子模式；另一种是陷落柱远离采面或巷道（图 4),地下水通过压裂与其他固有构造导通而发生 (0,十)，可知1=0,2=02,03=r.将式 (8)代入(9)得： 突水，为压裂突水子模式. (1)煤柱厚度较小.若煤柱厚度符合薄板理 (K2-1)040 pe=1-a+(1+a)K2 (10) 论的要求，即满足板的厚度与宽度之比小于1/5 如果应用双剪强度理论经验准则，其屈服 ~1/7的要求，与筒盖关键层完整且厚度较小的 情况相似，按照薄板理论进行突水判别. 条件为： (2)煤柱厚度较大，陷落柱穿过煤层，其四周 =-受a十=当<H腰 留有同心圆煤柱且煤柱厚度不符合薄板理论的 (11) 要求，将陷落柱概化为厚壁圆筒，内外半径分别为 rrb,受均匀内压p作用，其平衡方程为（不计 f= (02十01)-a03=0,当02≥1十a03 2 1十a 体力)： (12) d0r_r一0=0 (4) 可得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹 dr 性极限荷载： 几何方程为： (K2-1)o40 (5) pe=1-a+(1+a/2)K: (13) 由弹性力学知，承受内压p作用的厚壁圆 如果应用统一强度理论经验准则，其屈服 筒的弹性应力分量为： 条件为： 01十003 (6) f=-b,+)=当≤9+02 (14)

情况的推导,其方法原理相同 ,只不过复杂一些而 已),水平向的应力成为该剪切面的正压力(图 2).用结构力学的剪切破坏理论分析陷落柱突水 的力学机制.当顶底板突水时(图 2),推得临界水 压值与底板厚度的关系 [ 3] : p1= 1 a h 2γg νtanθ+ 2 a (H0γdνtanθ+c)h -Q +W (2) 式中, γd , γg , ν, θ, c , a , H0 , Q , W 分别为顶板岩 体容重、隔水层岩体容重 、侧压系数 、内摩擦角 、粘 结力 、陷落柱半径、工作面顶板垂深 、矿山压力 、端 盖自重. 式(2)说明 ,圆柱形陷落柱端盖剪切破坏时的 临界水压值与底板厚度的关系呈二次抛物线方 程.同理 ,其他不规则横截面形状的陷落柱, 只要 截面面积与周长可以计算 ,也可以导出与式(2)相 似的临界水压值公式[ 3] : p1 =1 2ξ h 2 γgνtanθ+1 ξ (H0γdνtanθ+c)h -Q +W (3) 式中 , ξ为陷落柱横截面的面积与周长比. 2.2 陷落柱侧壁突水 在这种突水模式中 , 有 2 种情况也就是 2 种 子模式 ,一种是陷落柱四周留有同心圆防水煤柱 (图 3), 地下水突破防水煤柱而突水 ,为厚壁筒突 水子模式;另一种是陷落柱远离采面或巷道(图 4),地下水通过压裂与其他固有构造导通而发生 突水 ,为压裂突水子模式 . (1)煤柱厚度较小.若煤柱厚度符合薄板理 论的要求, 即满足板的厚度与宽度之比小于 1/5 ～ 1/7 的要求 , 与筒盖关键层完整且厚度较小的 情况相似 ,按照薄板理论进行突水判别 . (2)煤柱厚度较大 .陷落柱穿过煤层 ,其四周 留有同心圆煤柱, 且煤柱厚度不符合薄板理论的 要求 ,将陷落柱概化为厚壁圆筒,内外半径分别为 r a , r b , 受均匀内压 p 作用, 其平衡方程为(不计 体力): dσr dr - σr -σθ r =0 (4) 几何方程为: εr = du d r , εθ= u r (5) 由弹性力学[ 9] 知,承受内压 p 作用的厚壁圆 筒的弹性应力分量为 : σr = p K 2 -1 1 - r 2 b r 2 (6) σθ= p K 2 -1 1 + r 2 b r 2 (7) 式中, K =r b/ r a 为厚壁圆筒的外半径与内半径 之比 . 随着内压 p 的不断增加, 当达到某一值 pp 时, 厚壁筒内壁处已开始进入塑性状态.从弹性 力学角度讲 ,岩石进入塑性状态后仍能承受一定 应力 .但塑性变形形成的裂隙对于具有一定压力 的地下水 ,则意味着岩层隔水性能的丧失,也就是 塑性状态的出现即形成突(涌)水. 设塑性交界面半径为 r p ,则在 r <r p 以内为 塑性区 ,在 r ≥r p 的部分为弹性区 .在弹性区(r p ≤r ≤r b)内, 可以将弹性区看作是内半径为 r p , 外半径为 r b ,承受内压 p c 作用的厚壁圆筒 ,其应 力分量为 : σr = pc K 2 c -1 1 - r 2 b r 2 , σθ= pc K 2 c -1 1 + r 2 b r 2 (8) 式中 , K c =r b/ r p , r p 求解的解析式可参阅文献 [ 9] 以及下面的式(27). 对于不同的强度理论屈服条件 [ 9] 有所不同, Mohr 强度理论的屈服条件: f =σ1 -ασ3 =σst =σst0 (9) 其中, α=σst/ σsc是岩石拉压强度比参数 , σst0是岩 石抗拉强度. 对于两端封闭的厚壁圆筒, εz =0 , 即 σz = μ(σr +σθ),可知 σ1 =σθ, σ2 =σz , σ3 =σr .将式 (8)代入(9)得 : pc = (K 2 c -1)σst 0 1 -α+(1 +α)K 2 c (10) 如果应用双剪强度理论经验准则[ 9] ,其屈服 条件为: f =σ1 - α 2 (σ2 +σ3)=σst ,当 σ2 ≤ σ1 +ασ3 1 +α (11) f′=1 2 (σ2 +σ1)-ασ3 =σst ,当 σ2 ≥ σ1 +ασ3 1 +α (12) 可得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹 性极限荷载: pc = (K 2 c -1)σst 0 1 -α+(1 +α/2)K 2 c (13) 如果应用统一强度理论经验准则[ 9] ,其屈服 条件为: f =σ1 - α 1 +b (bσ2 +σ3)=σst ,当 σ2 ≤ σ1 +ασ3 1 +α (14) · 814 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 9 期

Vol.28 No.9 尹尚先等：陷落柱概化模式及突水力学判据 815。 广=中6a:+a）m=当 01十Q03 界破裂压力.临界破裂压力等于柱壁破裂处的应 1+a 力集中加上岩石的抗张强度T再减去岩石中的 (15) 孔隙压力Po,即 其中，b(0b≤1)是反映中间主应力及相应作用 P=3o2-01+T-P0 (20) 平面的正应力对岩石屈服和破坏影响的参数.可 柱壁破裂后，若继续注液增压，则裂缝将向纵深扩 得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹性 展.若停止注液增压，并保持压裂回路密闭，则裂 极限荷载： 缝立即停止延伸，趋于闭合，当达到刚刚保持裂 (K2-1)00 P1-a+Ka (16) 缝张开时的平衡压力叫做瞬时关闭压力P,它等 于垂直于裂缝面的最小主应力，即： 式中，=十平。 P=02 (21) 2.3陷落柱侧壁压裂沟通其他裂隙突水 如果再次对封隔段注液加压，使破裂重新张 压裂突水子模式描述的是当陷落柱远离采面 开，则可得到裂缝重新张开的压力P.由于这时 或巷道，地下水通过压裂与其他固有构造导通而 岩石已经破裂所以抗张强度T=0,由式(20) 发生突水.前2种子模型描述的是岩层整体发生 得： 弯曲断裂或者剪切破坏而导致突水，该突水子模 P=362-01-P0 (22) 式描述的则是岩层并不整体破坏，而是岩层本身 由式(20)，(22)可得岩石的抗张强度T为： 有缺陷，比如岩层中含有裂隙等，高承压地下水水 T=P。-P, (23) 压力通过压裂使固有裂隙张开而地下水逐步导 由式(21)，(22)可得最大水平主应力ō1为： 升，最终与采空区沟通形成突水，临界破裂压力 1=3P。-P-P0 (24) 可以借鉴水压裂的计算公式，等于柱壁破裂处的 铅直应力可据上覆岩石的重力计算，即： 应力集中加上岩石的抗张强度再减去岩石中的孔 =0gH (25) 隙压力，基本原理如下. 式中，P为岩石的密度，g为重力加速度，H为深 假定岩石是均质、线弹性、各向同性的，陷落 度 柱中的液体在岩石空隙中流动时遵循达西定律， 岩石中有一个主应力方向与陷落柱轴平行.则依 3 实例 据水压致裂原理陷落柱的力学模型可简化为一 1984年6月2日10时20分，开滦范各庄 个平面问题，据弹性力学分析，相当于最大、最小 2171工作面突水210.水从7煤孔以北8m处 主应力1，o2作用在一半径为a的圆孔的无限大 巷道下帮煤壁突出，次日4时45分后水量猛增， 平板上，圆孔外任一点M处的应力为： 高峰时平均突水量2053m3min1.1984年6月 a +9sd1-4a 6日当范矿淹没水位上涨到一156.17m时，水突 2 2 破范吕两矿煤柱的薄弱点进入吕家坨矿，吕家坨 01十02 0-02 3a 阳= 1 01 矿突水点标高-232m,实测过水量为388.3m3。 2 2 minl,导致全矿停产 01一2 Tr0=一T0=一 sin20 1 2g-3 范各庄和吕家坨两矿边界留设的煤柱很宽， 但在范各庄一侧煤柱中开了一条盲巷，使煤柱的 (17) 实际宽度变窄，只有7.5m.7煤平均厚度4.0 式中，o,为M点径向应力；o为切向应力；t, m,煤层埋深262m,煤的抗压强度和抗拉强度分 ,为剪应力；r为M点到圆孔中心的距离.当r 别为14.0和2.0MPa粘聚力和内摩擦角分别为 =a时，即为圆孔壁上的应力状态，由式(17)可 3.25MPa和22，上覆岩体平均容重Y= 得出如图4所示的孔壁A,B两点的应力集中分 2 7kN'm3. 别为： 把该盲巷看作水平向的陷落柱，用不同方法 0A=302-01 (18) 判断突水发生与否 0g=301-02 (19) (1)按照《矿井水文地质规程》和《煤矿安全 使柱壁产生张性破裂的外加液压P。称为临 手册》，岩溶陷落柱防水煤柱的留设应参照临界水

f′= 1 1 +b (bσ2 +σ1)-ασ3 =σst , 当 σ2 ≥ σ1 +ασ3 1 +α (15) 其中 , b(0 ≤b ≤1)是反映中间主应力及相应作用 平面的正应力对岩石屈服和破坏影响的参数.可 得此时承受内压厚壁圆筒开始进入塑性时的弹性 极限荷载 : p c = (K 2 c -1)σst0 1 -α+ζK 2 c (16) 式中 , ζ=1 + α 1 +b . 2.3 陷落柱侧壁压裂沟通其他裂隙突水 压裂突水子模式描述的是当陷落柱远离采面 或巷道 ,地下水通过压裂与其他固有构造导通而 发生突水 .前 2 种子模型描述的是岩层整体发生 弯曲断裂或者剪切破坏而导致突水, 该突水子模 式描述的则是岩层并不整体破坏, 而是岩层本身 有缺陷,比如岩层中含有裂隙等,高承压地下水水 压力通过压裂使固有裂隙张开而地下水逐步导 升, 最终与采空区沟通形成突水 .临界破裂压力 可以借鉴水压裂的计算公式, 等于柱壁破裂处的 应力集中加上岩石的抗张强度再减去岩石中的孔 隙压力,基本原理如下. 假定岩石是均质、线弹性、各向同性的, 陷落 柱中的液体在岩石空隙中流动时遵循达西定律, 岩石中有一个主应力方向与陷落柱轴平行.则依 据水压致裂原理, 陷落柱的力学模型可简化为一 个平面问题 ,据弹性力学分析 ,相当于最大 、最小 主应力 σ1 , σ2 作用在一半径为 a 的圆孔的无限大 平板上,圆孔外任一点 M 处的应力为: σr = σ1+σ2 2 1 - a 2 r 2 + σ1-σ2 2 cosθ1 - 4a 2 r 2 + 3a 4 r 4 σθ= σ1 +σ2 2 1 + a 2 r 2 - σ1 -σ2 2 cosθ1+ 3a 4 r 4 τrθ=-τθr =- σ1 -σ2 2 sin2θ1 + 2a 2 r 2 - 3a 4 r 4 (17) 式中 , σr 为 M 点径向应力;σθ为切向应力 ;τrθ, τθr为剪应力 ;r 为 M 点到圆孔中心的距离 .当 r =a 时 ,即为圆孔壁上的应力状态, 由式(17)可 得出如图 4 所示的孔壁 A , B 两点的应力集中分 别为 : σA =3σ2 -σ1 (18) σB =3 σ1 -σ2 (19) 使柱壁产生张性破裂的外加液压 Pc 称为临 界破裂压力.临界破裂压力等于柱壁破裂处的应 力集中加上岩石的抗张强度 T 再减去岩石中的 孔隙压力P0 , 即 P c =3σ2 -σ1 +T -P 0 (20) 柱壁破裂后,若继续注液增压 ,则裂缝将向纵深扩 展.若停止注液增压 ,并保持压裂回路密闭, 则裂 缝立即停止延伸 , 趋于闭合 .当达到刚刚保持裂 缝张开时的平衡压力叫做瞬时关闭压力 Ps ,它等 于垂直于裂缝面的最小主应力 ,即 : P s =σ2 (21) 如果再次对封隔段注液加压 , 使破裂重新张 开,则可得到裂缝重新张开的压力 P r .由于这时 岩石已经破裂, 所以抗张强度 T =0 , 由式(20) 得: P r =3σ2 -σ1 -P 0 (22) 由式(20),(22)可得岩石的抗张强度 T 为 : T =Pc -P r (23) 由式(21),(22)可得最大水平主应力 σ1 为 : σ1 =3Ps -P r -P0 (24) 铅直应力可据上覆岩石的重力计算 ,即 : σv =ρgH (25) 式中, ρ为岩石的密度 , g 为重力加速度 , H 为深 度. 3 实例 1984 年 6 月 2 日 10 时 20 分, 开滦范各庄 2171 工作面突水[ 2 , 10] .水从 7 #煤孔以北 8 m 处 巷道下帮煤壁突出, 次日 4 时 45 分后水量猛增, 高峰时平均突水量 2 053 m 3·min -1 .1984 年 6 月 6 日当范矿淹没水位上涨到 -156.17 m 时, 水突 破范吕两矿煤柱的薄弱点进入吕家坨矿 ,吕家坨 矿突水点标高 -232 m ,实测过水量为 388.3 m 3· min -1 ,导致全矿停产 . 范各庄和吕家坨两矿边界留设的煤柱很宽, 但在范各庄一侧煤柱中开了一条盲巷 , 使煤柱的 实际宽度变窄, 只有 7.5 m .7 #煤平均厚度 4.0 m ,煤层埋深 262 m ,煤的抗压强度和抗拉强度分 别为 14.0 和 2.0 M Pa , 粘聚力和内摩擦角分别为 3.25 MPa 和 22°, 上 覆 岩 体 平 均 容 重 γ= 2.7 kN·m -3 . 把该盲巷看作水平向的陷落柱 ,用不同方法 判断突水发生与否. (1)按照《矿井水文地质规程》和《煤矿安全 手册》 ,岩溶陷落柱防水煤柱的留设应参照临界水 Vol.28 No.9 尹尚先等:陷落柱概化模式及突水力学判据 · 815 ·

。816 北京科技大学学报 2006年第9期 压力公式： (3)薄板理论子模式适用于筒盖关键层完整 4L2, P二3kM 且厚度较小，其破坏可视为四周固定支座的板，底 (26) 板关键层破断时的极限弯矩为其突水判据：剪切 式中，L为煤柱留设宽度k为安全系数，M为煤 破坏理论子模式应用条件为筒盖关键层厚度较大 层厚度，Pe为水头临界压力，Kp为煤的抗张强 时，圆柱形陷落柱端盖剪切破坏时的临界水压值 度 与底板厚度的关系，呈二次抛物线方程 计算可得突破煤柱的临界水压力P。=1.5 (4)若煤柱厚度符合薄板理论的要求，厚壁筒 MPa,此时煤柱实际承受水压力P=Yh= 突水子模式仍采用极限弯矩为其突水判据，若煤 Y(-156+232)=0.76MPa. 柱厚度较大，四周留有同心圆煤柱，厚壁圆筒的塑 临界水压是实际水压的2倍，因此按照规程 性极限压力表达为式(23)：压裂突水子模式描述 理论上不应该突水，而实际发生了突水，说明规程 的是当陷落柱远离采面或巷道，地下水通过压裂 的计算并不完全准确. 与其他固有构造导通而发生突水，临界破裂压力 (2)按照本文方法，盲巷造成的塑性区宽度 可以鉴借水压裂的计算公式，等于柱壁破裂处的 用陷落柱内有水压力时，围岩塑性区半径公式山 应力集中加上岩石的抗张强度再减去岩石中的孔 计算： 隙压力 「2o十(K-1)p2K-1 R=aK+i0+(K-D)pi (27) (5)开滦范各庄矿2171综采工作面特大突水 判别的实际计算表明，突水模式划分方案细致准 此时，莫尔-库仑系数K=2.2,故R=0.95a= 确，切实可行，判别不同突水类型的突水判据简单 1.9m. 易行，切合实际，且有足够的准确性 吕家坨矿一侧采空区塑性破坏带宽度按下 式19计算(=25，K1=45): 参考文献 =2M「K1 lotan+4c1 【刂李金凯.矿井岩溶水防治.北京：煤炭工业出版社.990 Ro=入tangin.c(入-I)tan Pco9+4d (28) [2!钟亚平.开滦煤矿防治水综合技术研究.北京：煤炭工业出 由此计算可得Ro=3.8m. 板社.2001 煤体弹性核实际宽度： 【3引尹尚先.煤矿区突（涌）水系统分析模拟及应用学位论文]· 北京：中国矿业大学（北京校区），2002 L1=L-R-Ro=1.8m. [4 Wu Q.Wang M.Wu X.Investigations of groundw ater burst- 由式(2)可以计算煤柱弹性核所能承受的临 ing into coal mine seam floors from fault zones.Int J Rock 界水压力（应力集中系数n=1.5)P=0.42MPa. Mech Min Sci.2004 41(4):557 煤柱实际承受水压力076MPa,远大于临界 [5]Goodman R E.ShiG H.Bbck Theory and Its Application to 水压力0.42MPa(理论计算值)，因此，发生突水 Rock Engineering.Englewood Cliffs:PrenticeHall Ino 1985 [6 Hatzor Y H.Talesnick M,Tsesarsky M.Continuus and dis 是必然的.同时，也说明本文所推导的突水理论 contimous stability analysis of the bell-shaped cavems at Bet 判据是正确的，与矿井水文地质规程》的临界水 Guvrin.Israel.Int J Rock Mech Min Sci 2002 39(7):867 压判别式相比，更符合实际情况. [7]Young K,Amadei B.Pan E.Modeling the effect of water. excavation sequence and rock reinforcement w ith discontinuous 4 结论 deformation analysis.Int J Rock Mech Min Sci 1999,36 (7):949 (1)陷落柱的形态大致分为横截面为圆、椭 【8陈麒昌.材料学科中的固体力学.北京：北京航空航天大学 圆、矩形或不规则椭圆形的柱体或截锥体.本文 出版社，1994 将其概化为具有圆或椭圆截面的理想圆柱体，其 【习俞茂宏.强度理论新体系.西安：西安交通大学出版社.1992 他形状的讨论与此类似可以拓展， 【10刘长武丁开旭.论井下隔水煤柱承压破坏的临界尺寸.煤 (2)按照陷落柱与采面或者巷道的位置关系， 炭学报，2001.26(6)：632 首先可以将突水模式分为顶底部突水模式和侧壁 【1刂马念杰，侯朝炯.采准巷道矿压理论及应用.北京：煤炭工 业出版社，1995 突水模式：顶底部突水模式包括薄板理论子模式 【1☑陆士良.岩巷的矿压显现与合理位置.北京：煤炭工业出版 和剪切破坏理论子模式，侧壁突水模式则有厚壁 社.1984 筒突水子模式和压裂突水子模式

压力公式 : Pc = 4 3 L kM 2 K p (26) 式中 , L 为煤柱留设宽度, k 为安全系数 , M 为煤 层厚度 , P c 为水头临界压力, K p 为煤的抗张强 度. 计算可得突破煤柱的临界水压力 Pc =1.5 M Pa , 此 时煤 柱 实际 承 受水 压力 P = γh = γ(-156 +232)=0.76 MPa . 临界水压是实际水压的 2 倍, 因此按照规程, 理论上不应该突水, 而实际发生了突水 ,说明规程 的计算并不完全准确 . (2)按照本文方法 , 盲巷造成的塑性区宽度 用陷落柱内有水压力时, 围岩塑性区半径公式[ 11] 计算 : R =a 2 K +1 σc +(K -1)p 2 σc +(K -1)p 1 1 K -1 (27) 此时, 莫尔-库仑系数 K =2.2 , 故 R =0.95a = 1.9 m . 吕家坨矿一侧采空区塑性破坏带宽度按下 式 [ 12] 计算(λ=2.5 , K 1 =4.5): R 0 = 2M λtan φln γK 1 H0tan φ+4c c(λ-1)tan φcot φ+4c (28) 由此计算可得 R 0 =3.8 m . 煤体弹性核实际宽度 : L1 =L -R -R 0 =1.8 m . 由式(2)可以计算煤柱弹性核所能承受的临 界水压力(应力集中系数 n =1.5)P =0.42M Pa . 煤柱实际承受水压力 0.76 MPa ,远大于临界 水压力 0.42 MPa(理论计算值), 因此, 发生突水 是必然的.同时 , 也说明本文所推导的突水理论 判据是正确的, 与《矿井水文地质规程》的临界水 压判别式相比, 更符合实际情况. 4 结论 (1)陷落柱的形态大致分为横截面为圆、椭 圆、矩形或不规则椭圆形的柱体或截锥体.本文 将其概化为具有圆或椭圆截面的理想圆柱体, 其 他形状的讨论与此类似, 可以拓展 . (2)按照陷落柱与采面或者巷道的位置关系, 首先可以将突水模式分为顶底部突水模式和侧壁 突水模式;顶底部突水模式包括薄板理论子模式 和剪切破坏理论子模式 ,侧壁突水模式则有厚壁 筒突水子模式和压裂突水子模式. (3)薄板理论子模式适用于筒盖关键层完整 且厚度较小,其破坏可视为四周固定支座的板,底 板关键层破断时的极限弯矩为其突水判据 ;剪切 破坏理论子模式应用条件为筒盖关键层厚度较大 时,圆柱形陷落柱端盖剪切破坏时的临界水压值 与底板厚度的关系, 呈二次抛物线方程 . (4)若煤柱厚度符合薄板理论的要求,厚壁筒 突水子模式仍采用极限弯矩为其突水判据 , 若煤 柱厚度较大,四周留有同心圆煤柱 ,厚壁圆筒的塑 性极限压力表达为式(23);压裂突水子模式描述 的是当陷落柱远离采面或巷道, 地下水通过压裂 与其他固有构造导通而发生突水, 临界破裂压力 可以鉴借水压裂的计算公式, 等于柱壁破裂处的 应力集中加上岩石的抗张强度再减去岩石中的孔 隙压力. (5)开滦范各庄矿 2171 综采工作面特大突水 判别的实际计算表明 , 突水模式划分方案细致准 确,切实可行, 判别不同突水类型的突水判据简单 易行 ,切合实际 ,且有足够的准确性 . 参 考 文 献 [ 1] 李金凯.矿井岩溶水防治.北京:煤炭工业出版社, 1990 [ 2] 钟亚平.开滦煤矿防治水综合技术研究.北京:煤炭工业出 版社, 2001 [ 3] 尹尚先.煤矿区突(涌)水系统分析模拟及应用[ 学位论文] . 北京:中国矿业大学(北京校区), 2002 [ 4] Wu Q , Wang M , Wu X .Investigations of groundw at er burst￾ing int o coal mine seam floors from f ault zones.Int J Rock Mech Min Sci, 2004 , 41(4):557 [ 5] Goodman R E , S hi G H .Block Theory and Its Application t o Rock Engineering .Englewood Cliffs:Prenti ce-Hall Inc, 1985 [ 6] Hatzor Y H , Talesnick M , Tsesarsky M .Continuous and dis￾continuous st ability analysis of the bell-shaped caverns at Bet Guvrin , Israel.Int J Rock Mech Min Sci, 2002, 39(7):867 [ 7] Young K , Amadei B , Pan E .Modeling the effect of water , excavation sequence and rock reinforcemen t w ith discontinuous deformation analysis.Int J Rock Mech Min Sci, 1999 , 36 (7):949 [ 8] 陈麒昌.材料学科中的固体力学.北京:北京航空航天大学 出版社, 1994 [ 9] 俞茂宏.强度理论新体系.西安:西安交通大学出版社, 1992 [ 10] 刘长武, 丁开旭.论井下隔水煤柱承压破坏的临界尺寸.煤 炭学报, 2001 , 26(6):632 [ 11] 马念杰, 侯朝炯.采准巷道矿压理论及应用.北京:煤炭工 业出版社, 1995 [ 12] 陆士良.岩巷的矿压显现与合理位置.北京:煤炭工业出版 社, 1984 · 816 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 9 期