(3)应力集中强度理论 断裂的条件:当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 σm=(YsE/ro)12 时,裂纹扩展,沿着横截面分为两部分,此时的外 加应力为断裂强度。 即 Ln=2o(c/ro)=o h=YsE/ro) 1/2 断裂强度 r=(E/4c)1/2 考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数,即不等于ro, 其一般式为: o=y (se/c)/ y是裂纹的几何(形状)因子
断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 th = (s E/ r0 ) 1/2 时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外 加应力为断裂强度。 即 Ln = 2 (c/ r0 ) 1/2= th = (s E/ r0 ) 1/2 断裂强度 f = ( s E / 4c )1/2 考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ， 其一般式为： f =y ( s E / c )1/2 y是裂纹的几何（形状）因子。 (3) 应力集中强度理论
322 Griffith微裂纹脆断理论 (1)裂纹模型 裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式,分为三种 基本的裂纹模型,其中最危险的是张开型,一般在计 算时,按最危险的计算。 张开型 错开型 撕开型
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种 基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计 算时，按最危险的计算。 张开型 错开型 撕开型 （1） 裂纹模型 3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论
(2)裂纹扩展的判据 裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是:在裂 纹扩展中,系统的自由能必须下降。 2C 2(C+dq ds (b) (a平板受力状态(b)预先开有裂纹的平板受力状态 (c)恒位移式裂纹扩展(d)恒应力式裂纹扩展
(a) (b) (C) (d) (a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展 裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂 纹扩展中，系统的自由能必须下降。 2(C+dC) d 2C 2(C+dC) （2） 裂纹扩展的判据
(c)、(d)与(状态相比,自由能发生了三项变化: 裂纹扩展弹性应变能的变化dUr; 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUs=4dCY 外力对平板作功dUw 两个状态与(b)相比自由能之差分别为: Uc-UB=due+ dUs tdUWFAUD-UB=dUE t dUs tdUw 应力 2C 2(C+dC)裂纹失稳而扩展的能量判据: dUw-dUE≥dUs K 或d(Uw-UE)/OC≥dU、/OC N M应变即:d(Uw-UE)4dCs
(c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS =4dCs ； 外力对平板作功dUW。 两个状态与(b) 相比自由能之差分别为： UC－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW和UD－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW 裂纹失稳而扩展的能量判据: dUW -dUE dUS 或 d (UW －UE ) /C dUs /C 即： d (UW －UE ) 4dC M s J L N 2C 2(C+dC) 应变 应 力 O K
在恒应力状态d)下,外力作功: Uw=P8 外力作功平板中储存的弹性应变能: U=2Pδ 有 UE=Uw/2 说明: 外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能,另 半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能
在恒应力状态(d)下，外力作功： UW=P 说明： 外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一 半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能， 外力作功平板中储存的弹性应变能： UE =2·P 有 UE = UW /2