(2)定轴转动刚体对转动轴的动量矩: L=∑M(mn)=∑m2 定轴转动刚体对z轴的转动惯量 (3)平面运动刚体的动量矩 平面运动刚体对垂直与其质量对称平面内任 固定轴的动量矩为: L:=M(my)+jca 即:其对z轴的动量矩等于刚体随质心作平移时的动 量对该轴的动量矩,与其绕过质心的轴作定轴转动时 对该轴的动量矩之和
（2）定轴转动刚体对转动轴的动量矩： i i v =r L z =M z (mi vi ) =mi ri = J z 2 J z − − 定轴转动刚体对z轴的转动惯量 （3）平面运动刚体的动量矩 平面运动刚体对垂直与其质量对称平面内任一 固定轴的动量矩为： L z = M z (mvC )+ JC 即：其对z轴的动量矩等于刚体随质心作平移时的动 量对该轴的动量矩，与其绕过质心的轴作定轴转动时 对该轴的动量矩之和
§12-2动量矩定理 质点的动量矩定理 设有质点A,受外力作用, 由牛顿第二定律: ma=F且 dv ∴ y 在等式两边同时叉 乘矢径r x
§12－2 动量矩定理 一、质点的动量矩定理 设有质点A，受外力作用， 由牛顿第二定律： x y z o mv r F F dt dv m a dt dv ma F = = 且 = 在等式两边同时叉 乘矢径 r
F dt dr 左式:F×m)= d ×n1 ×21 dt dt dr 其中: (mv)=p×(my)=0 dt F×mv)=F×F dt d d 其中:dt ×mv omv dt FXF=MoF
(mv) r F t r = d d ( ) ( ) ( ) ( ) 0 d d d d d d d d = = = − mv v mv t r mv t r r mv t (mv) t 左式： r 其中： r F = M O (F) M (mv) t (r mv) t (r mv) r F t O d d d d d d = = 其中：
o(my川=MO dt 一质点对点的动量矩定理 即:质点对任一点 的动量矩对时间的 7mv 导数等于作用在质 omv 点上的力对该点之 矩 y
M O (mv) M O (F ) x y z o mv r F M (mv) M (F) t O = O d d －－质点对点的动量矩定理 即：质点对任一点 的动量矩对时间的 导数等于作用在质 点上的力对该点之 矩
上式向坐标轴投影后得: M, ( mv=M,F) dt 质点对轴的动量矩定理 即:质点对固定轴的动量矩对时间的导数等于作用在 质点上的力对该轴之矩
上式向坐标轴投影后得： M (mv) M (F) t Z = Z d d 即：质点对固定轴的动量矩对时间的导数等于作用在 质点上的力对该轴之矩。 －－质点对轴的动量矩定理