2、直方图法 ●横坐标一以偶然误差为横坐标, 纵坐标一以频率/4(频率阻组距为纵坐标, 在每一个区间上根据相应的纵坐标值画出一矩形 各矩形的面积=误差出现在该区间的频率(Kn) 所有区间的矩形构成了直方图,如图5-1所示 统计表和直方图是偶然误差的实际分布。 2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 16
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 16 2、直方图法 ⚫ 横坐标—以偶然误差为横坐标， ⚫ 纵坐标—以频率 d△(频率/组距)为纵坐标， 在每一个区间上根据相应的纵坐标值画出一矩形， 各矩形的面积 = 误差出现在该区间的频率(K n ) 所有区间的矩形构成了直方图，如图5-1所示 统计表和直方图是偶然误差的实际分布
有斜线的矩形面积: 为误差出现在+6″~+9 之间的频率(0.069 21 5 3 +9+15+21+27 +6 +12+18 图5-1误差分布的频率直方图 2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 17
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 17 有斜线的矩形面积： 为误差出现在+6 +9 之间的频率(0.069)
3、误差概率分布曲线一正态分布曲线 当直方图中:n→∞,d么各区间的频率也就趋于一个完 全确定的数值—概率 若d△→0时,则直方图成为误差概率曲线正态分布 曲线。它服从于正态分布 f(△) l)正态分布曲线的方程式为: f(△) 2 (5-2) √2n 图52误差概率分布曲线 式中:△为偶然误差; (>0)称为标准差,是与观测条件有关的一个参数。它 的大小可以反映观测精度的高低。 2021/2/22 第五章测量误差的基本知识
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 18 3、误差概率分布曲线----正态分布曲线 当直方图中： n →∞，d△各区间的频率也就趋于一个完 全确定的数值——概率. 若d△ → 0时，则直方图成为误差概率曲线——正态分布 曲线。它服从于正态分布。 1) 正态分布曲线的方程式为： (5 2) 2 1 ( ) 2 2 2 = − − f e 式中：△为偶然误差； σ（>0）称为标准差，是与观测条件有关的一个参数。它 的大小可以反映观测精度的高低
标准差G定义为: σ=lim [A△] (5-3) n→ 2)误差概率曲线:叫作偶然误差的理论分布(见图5-2) 误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1 图52的误差分 f(△) 布曲线是对应 着某一观测条 件的,当观测 条件不同,其 相应的误差分 布曲线的形状 也随之改变 2021/222 图5-2误差概率分布曲线
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 19 标准差σ定义为： 2) 误差概率曲线：叫作偶然误差的理论分布(见图5-2) 误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1 图5-2 的误差分 布曲线是对应 着某一观测条 件的，当观测 条件不同，其 相应的误差分 布曲线的形状 也随之改变。 (5 3) [ ] lim − = n→ n
3)偶然误差的四个恃性 特性一有限性:在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不 会超过一定的限值; ●特性二集中性:即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出 现的概率大; ●特性三对称性:绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相 同 ●特性四抵偿性:当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平 均值趋近于零。即: 0 (5-5) ]=△1+△2+…+△n=∑△ 在数理统计中,(5-5式也称偶然误差的数学期望为零,用公式 表示:E(△)=0
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 20 3) 偶然误差的四个特性 ⚫ 特性一 有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不 会超过一定的限值； ⚫ 特性二 集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出 现的概率大； ⚫ 特性三 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相 同； ⚫ 特性四 抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平 均值趋近于零。即: （ ） → → = − = + + + = n i n i n n lim 0 (5 5) 1 2 在数理统计中，(5-5)式也称偶然误差的数学期望为零，用公式 表示： E(△)=0