◇误差理论研究的主要对象 在测量的成果中: 错误可以发现并剔除, 系统误差能够加以改正, 而偶然误差是不可避免的,它在测量成果中占 主导地位,所以测量误差理论主要是处理偶然误 差的影响。 2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 11
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 11 ❖误差理论研究的主要对象 在测量的成果中: 错误可以发现并剔除， 系统误差能够加以改正， 而偶然误差是不可避免的，它在测量成果中占 主导地位，所以测量误差理论主要是处理偶然误 差的影响
513偶然误差的特性 偶然误差的特点具有随机性,所以它是一种随机 误差 ●偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具 有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变 偶然误差分布的表示方法 表格法 直方国法 误差概率分布曲线——正恋分布曲线 2021/2/22 第五章测量误差的基本知识
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 12 5.1.3偶然误差的特性 ⚫ 偶然误差的特点具有随机性，所以它是一种随机 误差 ⚫ 偶然误差就单个而言具有随机性，但在总体上具 有一定的统计规律，是服从于正态分布的随机变 量。 偶然误差分布的表示方法 表格法 直方图法 误差概率分布曲线----正态分布曲线
1、表格法 图5J1 阝 例如: °在相同观测条件下观测了217个三角形(见图5-J1) 的内角,每一个三角形内角和的真误差为三内角 观测值的和减去180°, 即:A=a+P+y-180° °将所有三角形内角和的误差范围分成若干小的区 间d△(如表5-1中的3); 统计出每一个小区间出现的误差个数k及频率, 频率=个数k总数n(n=217),得出统计表。 2021/2/22 第五章测量误差的基本知识
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 13 1、 表格法 例如： • 在相同观测条件下观测了217个三角形（见图5-J1） 的内角，每一个三角形内角和的真误差为三内角 观测值的和减去180° ， 即：Δ=α+β+γ-180° 。 • 将所有三角形内角和的误差范围分成若干小的区 间d△（如表5-1中的3″）； • 统计出每一个小区间出现的误差个数k及频率， 频率 = 个数k/总数n（n=217），得出统计表。 图5-J1
表5-1三角形内角和真误差统计表 误差区间 正误差 负误差 合计 d Mn个数k频率 个数频率 个数k频率k/m k k/I 036 "~3 30 0.138 290.,134 59 0.272 "~6 21 0.097 20 0.092 0.189 9 15 0.069 18 0.083 0.152 14 0.065 16 0.073 30 0.138 12"~15 12 0.055 10 0.046 22 0.101 15"~18″ 0.037 0.037 16 0.074 18″~21 85210 0.023 86200 0.028 0.051 21"~24 0.009 0.009 0.018 24~27 0.005 27〃以上 00 0.005 合计 108 0.498 109 0.502 217 1.000 2021/222 第五章测量误差的基本知识
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 14 表5-1 三角形内角和真误差统计表 误差区间 d△ 正 误 差 负 误 差 合 计 个数 k 频 率 k/n 个 数k 频 率 k/n 个 数k 频 率k/n 0″～3″ 3″～6″ 6″～9″ 9″～12″ 12″～15″ 15″～18″ 18″～21″ 21″～24″ 24″～27″ 27″以上 30 21 15 14 12 8 5 2 1 0 0.138 0.097 0.069 0.065 0.055 0.037 0.023 0.009 0.005 0 29 20 18 16 10 8 6 2 0 0 0.134 0.092 0.083 0.073 0.046 0.037 0.028 0.009 0 0 59 41 33 30 22 16 11 4 1 0 0.272 0.189 0.152 0.138 0.101 0.074 0.051 0.018 0.005 0 合 计 108 0.498 109 0.502 217 1.000
从表5-1中可以看出, 该组误差的分布表现出如下规得 ●小误差出现的个数比大误差多 ●绝对值相等的正、负误差出现的个数和 频率大致相等; ●最大误差不超过27。 2021/2/22 第五章测量误差的基本知识
2021/2/22 第五章测量误差的基本知识 15 从表5-1中可以看出， 该组误差的分布表现出如下规律： ⚫ 小误差出现的个数比大误差多； ⚫ 绝对值相等的正、负误差出现的个数和 频率大致相等； ⚫ 最大误差不超过27″