廢门大了化学化工学院 Analytical Chermistry分析化学 线性回归 Linear regression标准曲线应怎样作才合理? 最小二乘法 method of least squares 设对y作n次独立的观测,得到一系列观测值。 y 1.2.3 元线性回归方程表示为 根据最小二乘法的原理,最佳 y=a+bx 的回归线应是各观测值v;与相 对应的落在回归线上的值之差 的平方和(Q)为最小。 Q=∑(y-a-bx)2 X 2005-09 分析化学教程(2005-2006学年) GXQ11
化学化工学院 Analytical Chemistry 分析化学 2005-09 分析化学教程（2005-2006学年) GXQ11 线性回归 Linear regression 标准曲线应怎样作才合理？ (xi , yi ), i =1,2,3......n 最小二乘法 method of least squares 设对y 作n 次独立的观测，得到一系列观测值。 一元线性回归方程表示为 根据最小二乘法的原理，最佳 的回归线应是各观测值yi 与相 对应的落在回归线上的值之差 的平方和（Q）为最小。 yi y x Q y a bx i i i n = − − = ( ) 2 1 y = a + bx
廢门大了化学化工学院 Analytical Chermistry分析化学 Q=∑(1-a-bx) 乙 2∑x(v-a-bx)=0 ∑(y1-a-bx)=0 解得 ∑-b∑x ∑(x-x)Xy bx, 6 其中 ∑y,=∑ 2005-09 分析化学教程(2005-2006学年) GXQ12
化学化工学院 Analytical Chemistry 分析化学 2005-09 分析化学教程（2005-2006学年) GXQ12 Q y a bx i i i n = − − = ( ) 2 1 令 Q a yi a bxi i n = − − − = = 2 0 1 ( ) = = − − − = n i xi yi a bxi b Q 1 2 ( ) 0 解得 = = = = − − − = − = − = n i i n i i i n i n i i i x x x x y y y bx b n y b x a 1 2 1 1 1 ( ) ( )( ) ， 其中 y n y x n x i i n i i n = = = = 1 1 1 1
廢门大了化学化工学院 Analytical Chermistry分析化学 相关系数 Correlation coefficient 2、应怎样估计线性的好坏?—相关系数的问题 判断一元回归线是否有意义,可用相关系数来检验。 相关系数的定义为: ∑(x1-x)2∑(x1-x)(y-5) r=b ∑(1-y)2 ∑(x1-x)2∑(y 2005-09 分析化学教程(2005-2006学年) GXQ13
化学化工学院 Analytical Chemistry 分析化学 2005-09 分析化学教程（2005-2006学年) GXQ13 相关系数 Correlation coefficient 相关系数的定义为： 2、应怎样估计线性的好坏？——相关系数的问题 判断一元回归线是否有意义，可用相关系数来检验。 R b x x y y x x y y x x y y i i n i i n i i i n i i i n i n = − − = − − − − = = = = = ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 2 1 1
廢门大了化学化工学院 Analytical Chermistry分析化学 相关系数的意义 1.当所有的y值都在回归线上时,R=±1。 y R R=-1 R=0 2.当y与x之间不存在直线关系时,R=0。 3.当R的绝对值在0与1之间时,可根据测量的次数 及置信水平与相应的相关系数临界值比较,绝对值大 于临界值时,则可认为这种线性关系是有意义的。 2005-09 分析化学教程(2005-2006学年) GXQ14
化学化工学院 Analytical Chemistry 分析化学 2005-09 分析化学教程（2005-2006学年) GXQ14 相关系数的意义 3. 当 R 的绝对值在 0 与 1 之间时，可根据测量的次数 及置信水平与相应的相关系数临界值比较，绝对值大 于临界值时，则可认为这种线性关系是有意义的。 1. 当所有的 yi 值都在回归线上时，R = 1。 y x R = 1 x y R = -1 2. 当 y 与 x 之间不存在直线关系时，R = 0。 x y R = 0
廢门大了化学化工学院 Analytical Chermistry分析化学 相关系数的临界值表(部分) c 0100050.010001 f=n-2 123 09880997099980999999 0900095009900.999 080508780.9590.991 例题29 做了一条工作曲线,测量次数n=5,R=0920,因变量 与自变量之间有无相关性(置信度95%)? 解:∫=5-2=3,a=0.05,查表R0=0.878, R>R0,有相关性 2005-09 分析化学教程(2005-2006学年) GXQ15
化学化工学院 Analytical Chemistry 分析化学 2005-09 分析化学教程（2005-2006学年) GXQ15 例题2-9 f = n-2 0.10 0.05 0.01 0.001 1 0.988 0.997 0.9998 0.999999 2 0.900 0.950 0.990 0.999 3 0.805 0.878 0.959 0.991 相关系数的临界值表（部分） 做了一条工作曲线，测量次数n = 5, R = 0.920, 因变量 与自变量之间有无相关性（置信度95%）？ 解： f = 5 – 2 = 3, = 0.05, 查表 R0 = 0.878, R > R0 , 有相关性