hina-pe6.com 第2章投资组合的构建 2.8模型要求的输入 为了在投资组合构建中利用马考维茨的全协方差模型,投资者必须得到关于感兴趣的证券 的回报率、方差以及两者间的协方差的估计。对于仅由两只股票构成的投资组合,要估计其期 望回报率和回报率的方差,则必须要有五个关于成分股票的估计:每只股票的期望回报率、每 股票回报率的方差以及两股票回报率的协方差。把这一结果推广到由N只股票组成的投资组 合,则不仅要有N个回报率估计和N个方差估计,还要有N(N-1)/2个协方差估计,总共2N+ N(N-1)2个估计。例如,若分析由200只股票构成的投资组合,则要估计200个回报率,200个 方差,还要估计19900个协方差,一共进行20300个估计。注意,估计任务的显著增加主要是 因为要明确地考虑证券间以协方差表示的相关性。表2-8表明了输入的估计数目如何随被选择 的总体大小而变化 表28投资组合的成分证券数与要求的输入数 组合成分数回报率方差协方差 总估计数 (N) (N) N(N-1)几2 2N+N(N-1)n2 2 5 20300 124750 1000 499500 马考维茨模型是一个最易于理解的模型,可是在分析解决证券总体数目较大的投资组合的 实际问题时,它的用场却是相对较小的,主要是由于估计该模型所需要的输入量是极其繁重的 负担。如上所述,分析由200只股票构成的总体,这对于权益管理人员们来说,还被认为是低 于平均数,需要20300个不同的估计。收集这20300个估计的统计量也是相当复杂的,因为几 乎没有人能够估计像方差或协方差这样高级的度量。此外,当证券数目变大时要求的数据会给 内存带来很大负担,即使对大型的计算机也是如此 此外,数据收集过程中的协调工作也会出现困难。大多数证券研究部门是这样组织的:专 家们被分配研究某个产业或至多由少数产业组成的产业群。结果,这种专门化的分工意味着分 析人士一般不具备自己研究产业以外的证券特性的知识,因此要得出产业间关系的估计也是非 常困难的。例如,电子产业专家可能会发现要得到这一产业与其他产业(例如食品或化工产业) 之间的共同运动程度的数据是困难的。 在处理大量的协方差时,指数模型( index models)由于提供了一种表现证券之间关系的 简单方法而使困难程度大为降低了。本质上存在两类指数模型:即单指数模型和多指数模型 单指数模型是最简单的,可以被视为连续统一体( continuum)的一个极端,而马考维茨的全 方差模型则处于另一个极端。多指数模型可视为连续统一体的中间一点。在下一章我们将讨论 单指数模型,包括资本资产定价模型。然后于第4章我们再讨论多指数模型
2.8 模型要求的输入 为了在投资组合构建中利用马考维茨的全协方差模型，投资者必须得到关于感兴趣的证券 的回报率、方差以及两者间的协方差的估计。对于仅由两只股票构成的投资组合，要估计其期 望回报率和回报率的方差，则必须要有五个关于成分股票的估计：每只股票的期望回报率、每 只股票回报率的方差以及两股票回报率的协方差。把这一结果推广到由 N 只股票组成的投资组 合，则不仅要有 N个回报率估计和 N个方差估计，还要有 N(N－1) /2个协方差估计，总共 2N＋ N(N－1 ) / 2个估计。例如，若分析由 2 0 0只股票构成的投资组合，则要估计 2 0 0个回报率，2 0 0个 方差，还要估计19 900个协方差，一共进行 20 300个估计。注意，估计任务的显著增加主要是 因为要明确地考虑证券间以协方差表示的相关性。表 2 - 8表明了输入的估计数目如何随被选择 的总体大小而变化。 表2-8 投资组合的成分证券数与要求的输入数 输 入 组合成分数 回 报 率 方 差 协 方 差 总估计数 （N） （N） （N） N (N－1) /2 2N＋N (N－1) /2 2 2 2 1 5 3 3 3 3 9 4 4 4 6 1 4 5 5 5 1 0 2 0 1 0 1 0 1 0 4 5 6 5 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 950 5 150 2 0 0 2 0 0 2 0 0 19 900 20 300 5 0 0 5 0 0 5 0 0 124 750 125 750 1 000 1 000 1 000 499 500 501 500 马考维茨模型是一个最易于理解的模型，可是在分析解决证券总体数目较大的投资组合的 实际问题时，它的用场却是相对较小的，主要是由于估计该模型所需要的输入量是极其繁重的 负担。如上所述，分析由 2 0 0只股票构成的总体，这对于权益管理人员们来说，还被认为是低 于平均数，需要20 300个不同的估计。收集这 20 300个估计的统计量也是相当复杂的，因为几 乎没有人能够估计像方差或协方差这样高级的度量。此外，当证券数目变大时要求的数据会给 内存带来很大负担，即使对大型的计算机也是如此。 此外，数据收集过程中的协调工作也会出现困难。大多数证券研究部门是这样组织的：专 家们被分配研究某个产业或至多由少数产业组成的产业群。结果，这种专门化的分工意味着分 析人士一般不具备自己研究产业以外的证券特性的知识，因此要得出产业间关系的估计也是非 常困难的。例如，电子产业专家可能会发现要得到这一产业与其他产业（例如食品或化工产业） 之间的共同运动程度的数据是困难的。 在处理大量的协方差时，指数模型（ index models）由于提供了一种表现证券之间关系的 简单方法而使困难程度大为降低了。本质上存在两类指数模型：即单指数模型和多指数模型。 单指数模型是最简单的，可以被视为连续统一体（ c o n t i n u u m）的一个极端，而马考维茨的全 方差模型则处于另一个极端。多指数模型可视为连续统一体的中间一点。在下一章我们将讨论 单指数模型，包括资本资产定价模型。然后于第 4章我们再讨论多指数模型。 第2章 投资组合的构建 29 下载
30第二篇投资组合的构建和分析 China-sdub.com 十下载 2.9资产配置 方面当评价的证券总体数目巨大时,马考维茨全方差一协方差模型几乎找不到具体的应 用,然而另一方面在资产配置的实践领域里,该模型却经常用到,而且成功率很高。资产配置 的目标是混合资产类型以便为投资者在其能够接受的风险水平上提供最高的回报。投资组合的 管理者,特别是大型的机构投资者,诸如公司或公共退休计划、基金、捐赠基金等,都极大限 度地运用资产配置以开发最适宜的资产混合来实现这些计划的投资目标。这个过程的目标因而 与马考维茨关于有效投资组合的概念也是完全相符的 此外,期望值一方差的投资组合分析方法可以用于这一目的,因为求出所需要的输入的估计 是可以做得到的。其理由是,分析中包括的资产类型的数目是自然地受到限制的。当确定一种资 产配置时,许多机构仅考虑3种资产类型:(1)普通股:(2)长期债券:(3)货币市场工具。 于此类情形,只需估计3个期望回报率和3个方差,以及资产类型间的3个协方差,这些工作都 是能够做得过来的。其他的机构把上述分析扩展到包括国际权益及房地产,不过事实上没有哪 家机构在分析中考虑超过8种或10种以上的资产类型。对于8种资产类型的分析,将需要8个期望 回报率估计、8个方差估计和28个协方差估计,这是一个虽然困难但却仍可行的估计任务 此外,对于像普通股股票、长期债券和短期货币市场工具等资产类型,存在关于回报率 方差和协方差的相对较好的历史数据。这些数据已经提供了这些资产类型的风险一回报率历史 行为的较全面的信息,这些信息又帮助了研究者开发建立模型和预测未来资产的风险一回报率 特性的方法。在讨论资产配置中十分重要问题的第9章,我们将更详尽地讨论上述方法。在此 时,适度详尽介绍现已生成的关于已充分研究的资产类型例如普通股股票、长期债券和货币市 场工具的数据的本质和特性是有益处的。在以后各章将对通常研究不大充分的资产类型比如说 国际股票进行评论。 2.9.1资产类型的风险一回报率特性 算各资产类型在过去各段时间内的回报率并测量其风险是十分有用的。首先,这将有助 于评估这些资产类型在不同的经济事件(例如商业周期)中的行为。其次,在一个相当长的时 期内测量到的回报率可以用来代表投资者在这个阶段内期望赢得的回报率。这反过来有助于建 立关于投资者预期未来将会赢得何等回报率的一些指标。最后,实现的回报率和风险测量数据 可以用来比较不同资产类型的业绩行为。 些研究者,其中最著名的是 Ibbotson和 Singuefeld事实上已经计算了如下四类资产在过去各 时期内实现的回报率和标准差:国库券"、长期政府债券、公司债券和普通股股票。他们不仅希 望看到这些证券在过去各个时期内是如何表现的,而且还需要评价这些不同资产类型的回报率与 其相应的风险是如何相关联的。相应地,他们希望确定各资产类型在过去各时期内的实际回报率 为了确定各资产的实际回报率, Ibbotson和 Singuefeld得到了各期内的通货膨胀率,并把它 们同资产的名义回报率进行比较叫。评价资产的风险一回报率关系的一种方法是建立风险和回 []国库券 Treasury bil,美国联邦政府发行的短期债券,一般期限为13~26周。——译者注 [2]证券的名义回报率R,可认为是实际回报率R再加上通货膨胀率I补偿, 其关系如下:1+R=(1+R)1+/)或等价为1+R 1+I 故实际回报率为:R 当/较小时,近似公式为:R≈R- 上述近似公式常常被引用 译者修正原注
2.9 资产配置 一方面当评价的证券总体数目巨大时，马考维茨全方差—协方差模型几乎找不到具体的应 用，然而另一方面在资产配置的实践领域里，该模型却经常用到，而且成功率很高。资产配置 的目标是混合资产类型以便为投资者在其能够接受的风险水平上提供最高的回报。投资组合的 管理者，特别是大型的机构投资者，诸如公司或公共退休计划、基金、捐赠基金等，都极大限 度地运用资产配置以开发最适宜的资产混合来实现这些计划的投资目标。这个过程的目标因而 与马考维茨关于有效投资组合的概念也是完全相符的。 此外，期望值—方差的投资组合分析方法可以用于这一目的，因为求出所需要的输入的估计 是可以做得到的。其理由是，分析中包括的资产类型的数目是自然地受到限制的。当确定一种资 产配置时，许多机构仅考虑 3种资产类型：（1）普通股；（2）长期债券；（3）货币市场工具。 对于此类情形，只需估计3个期望回报率和3个方差，以及资产类型间的3个协方差，这些工作都 是能够做得过来的。其他的机构把上述分析扩展到包括国际权益及房地产，不过事实上没有哪一 家机构在分析中考虑超过8种或1 0种以上的资产类型。对于8种资产类型的分析，将需要8个期望 回报率估计、8个方差估计和28个协方差估计，这是一个虽然困难但却仍可行的估计任务。 此外，对于像普通股股票、长期债券和短期货币市场工具等资产类型，存在关于回报率、 方差和协方差的相对较好的历史数据。这些数据已经提供了这些资产类型的风险－回报率历史 行为的较全面的信息，这些信息又帮助了研究者开发建立模型和预测未来资产的风险－回报率 特性的方法。在讨论资产配置中十分重要问题的第 9章，我们将更详尽地讨论上述方法。在此 时，适度详尽介绍现已生成的关于已充分研究的资产类型例如普通股股票、长期债券和货币市 场工具的数据的本质和特性是有益处的。在以后各章将对通常研究不大充分的资产类型比如说 国际股票进行评论。 2.9.1 资产类型的风险－回报率特性 计算各资产类型在过去各段时间内的回报率并测量其风险是十分有用的。首先，这将有助 于评估这些资产类型在不同的经济事件（例如商业周期）中的行为。其次，在一个相当长的时 期内测量到的回报率可以用来代表投资者在这个阶段内期望赢得的回报率。这反过来有助于建 立关于投资者预期未来将会赢得何等回报率的一些指标。最后，实现的回报率和风险测量数据 可以用来比较不同资产类型的业绩行为。 一些研究者，其中最著名的是I b b o t s o n和S i n g u e f e l d事实上已经计算了如下四类资产在过去各 时期内实现的回报率和标准差：国库券[ 1 ]、长期政府债券、公司债券和普通股股票。他们不仅希 望看到这些证券在过去各个时期内是如何表现的，而且还需要评价这些不同资产类型的回报率与 其相应的风险是如何相关联的。相应地，他们希望确定各资产类型在过去各时期内的实际回报率。 为了确定各资产的实际回报率， I b b o t s o n和S i n g u e f e l d得到了各期内的通货膨胀率，并把它 们同资产的名义回报率进行比较 [ 2 ]。评价资产的风险－回报率关系的一种方法是建立风险和回 30 第二篇 投资组合的构建和分析 下载 [1] 国库券Treasury bill，美国联邦政府发行的短期债券，一般期限为 1 3～2 6周。—译者注 [2] 证券的名义回报率R ，可认为是实际回报率Rr 再加上通货膨胀率 I 补偿， 其关系如下：1 +R ＝( 1＋Rr ) ( 1＋I ) 或等价为 故实际回报率为： 当I较小时，近似公式为：Rr ≈R－I 上述近似公式常常被引用。—译者修正原注 Rr = R - I 1 + I 1 + Rr = 1 + R 1 + I
hina-pe6.com 第2章投资组合的构建31 报率的等级层次,并在各资产类型间进行比较。例如,国库券被认为是最低风险的资产类型 我们会把国库券赢得的回报率同通货膨胀率相比较,并确定出实际回报率。长期政府债券比国 库券有较大的风险,而且我们可以把由于补偿增加的这部分风险而增加的回报率称之谓流动性 增溢( Liquidity Premium)。长期公司债券带有政府债券不曾有的信用风险,我们可以把公司 债券比政府债券高出的回报率称做违约增溢( default premium)。最后,普通股股票可以与风 险最低的资产类型(即国库券)相比较,以确定风险最高的资产类型(在上述四类资产中)的 风险增溢。 表2-9实现的回报率、通货膨胀率、实际回报率和风险增溢(1926~1993年) 资产 实现的名义实现的实际流动性增溢违约增溢风险增溢名义回报率 回报率(%)回报率(%)(%) (%) 标准差(%) 20.5 长期公司债券 长期政府债券 国库券 费品价格指数 (通货膨胀率) 资料来源: SBBl Yearbook, Ibbotson associates, Chicago,1994 表29显示了1929~1993年这67年间各类资产的回报率和标准差,以及通货膨胀率。注意 这一期间内普通股股票赢得的回报率最高,回报率标准差同时也表现为最高。国库券则赢得的 回报率最低,也表现出最低的变动性风险。公司债券和政府债券这两类资产显示了中等的风险 回报率特性。这期间内的平均通货膨胀率为3.1%:通过使用这一数据可把各类资产的名义回 报率调整为数额较低的实际回报率。普通股的实际回报率为7.2%,而国库券的实际回报率为 06%。这一时期内公司债券和政府债券的实际回报率分别为2.5%和1.9% 比较各类资产的回报率,我们可以计算出它们之间的差别,这些差别是由于所承受风险的 不同而造成的。长期政府债券赢得了5.0%的回报率,而国库券为3.7%,这表明该期间内实现 的流动性增溢为1.3%。长期公司债券的回报率为56%,而长期政府债券的回报率为5.0%,故 此期间内违约增溢为0.6%。最后普通股贏得了10.3%的回报率,与风险最低回报率为3.7%的国 库券相比,其风险增溢是6.6%。当正式确定资产配置时,这种比较回报率的方法将是特别有帮 助的,这一点我们将于下一节研究。 2.9.2生成有效的前沿 为了说明资产配置的应用,我们首先生成资产类型组合的有效前沿。为了这一目的,我们 将考虑三种主要的资产类型:普通股、长期债券和货币市场工具。这三类证券是被投资组合经 理或大型的投资者经常使用的,或是作为所考虑的资产类型的全体,或是作为所考虑的资产类 型的重要部分,而其他部分尚可扩充。因此这些资产类型可以看作资产配置所产生的这一类实 际效果的代表,而同时又十分清楚地说明了其应用过程。 正像我们以前曾注意到的那样,我们需要得出各资产类型的输入量。在本例中,我们需要 这三类资产的各自回报率和方差,以及每两类资产间的协方差,共9个估计值。由于这一活动 的重要性,以及人们可以使用方法的不同,在第9章—关于资产配置中,我们用了相当大的 篇幅来介绍得出资本配置输入量的各种方法。为使论证简单起见,我们将引用上节讨论过的历 史数据;并假设这三类资产在较长历史时期(1926-1993年)的风险一回报率特性能代表未来 在第9章,我们将评估此类假设,并把它作为分析的一部分
报率的等级层次，并在各资产类型间进行比较。例如，国库券被认为是最低风险的资产类型， 我们会把国库券赢得的回报率同通货膨胀率相比较，并确定出实际回报率。长期政府债券比国 库券有较大的风险，而且我们可以把由于补偿增加的这部分风险而增加的回报率称之谓流动性 增溢（Liquidity Premium）。长期公司债券带有政府债券不曾有的信用风险，我们可以把公司 债券比政府债券高出的回报率称做违约增溢（default premium）。最后，普通股股票可以与风 险最低的资产类型（即国库券）相比较，以确定风险最高的资产类型（在上述四类资产中）的 风险增溢。 表2-9 实现的回报率、通货膨胀率、实际回报率和风险增溢（1 9 2 6 ~ 1 9 9 3年） 资 产 实现的名义 实现的实际 流动性增溢 违约增溢 风险增溢 名义回报率 类 型 回报率（%） 回报率（%） （%） （%） （%） 标准差（%） 普通股 1 0 . 3 7.2 — — 6 . 6 2 0 . 5 长期公司债券 5 . 6 2 . 5 — 0 . 6 — 8 . 4 长期政府债券 5 . 0 1 . 9 1 . 3 — — 8 . 7 国库券 3 . 7 0 . 6 — — — 3 . 3 消费品价格指数 3 . 1 — — — — — (通货膨胀率) 资料来源：SBBI Ye a r b o o k，Ibbotson Associates，C h i c a g o，1 9 9 4 . 表2 - 9显示了1 9 2 9～1 9 9 3年这6 7年间各类资产的回报率和标准差，以及通货膨胀率。注意 这一期间内普通股股票赢得的回报率最高，回报率标准差同时也表现为最高。国库券则赢得的 回报率最低，也表现出最低的变动性风险。公司债券和政府债券这两类资产显示了中等的风险 －回报率特性。这期间内的平均通货膨胀率为 3 . 1 %；通过使用这一数据可把各类资产的名义回 报率调整为数额较低的实际回报率。普通股的实际回报率为 7 . 2 %，而国库券的实际回报率为 0 . 6 %。这一时期内公司债券和政府债券的实际回报率分别为 2 . 5 %和1 . 9 %。 比较各类资产的回报率，我们可以计算出它们之间的差别，这些差别是由于所承受风险的 不同而造成的。长期政府债券赢得了 5 . 0 %的回报率，而国库券为 3 . 7 %，这表明该期间内实现 的流动性增溢为 1 . 3 %。长期公司债券的回报率为 5 . 6 %，而长期政府债券的回报率为 5 . 0 %，故 此期间内违约增溢为0 . 6 %。最后普通股赢得了 1 0 . 3 %的回报率，与风险最低回报率为 3 . 7 %的国 库券相比，其风险增溢是 6 . 6 %。当正式确定资产配置时，这种比较回报率的方法将是特别有帮 助的，这一点我们将于下一节研究。 2.9.2 生成有效的前沿 为了说明资产配置的应用，我们首先生成资产类型组合的有效前沿。为了这一目的，我们 将考虑三种主要的资产类型：普通股、长期债券和货币市场工具。这三类证券是被投资组合经 理或大型的投资者经常使用的，或是作为所考虑的资产类型的全体，或是作为所考虑的资产类 型的重要部分，而其他部分尚可扩充。因此这些资产类型可以看作资产配置所产生的这一类实 际效果的代表，而同时又十分清楚地说明了其应用过程。 正像我们以前曾注意到的那样，我们需要得出各资产类型的输入量。在本例中，我们需要 这三类资产的各自回报率和方差，以及每两类资产间的协方差，共 9个估计值。由于这一活动 的重要性，以及人们可以使用方法的不同，在第 9章—关于资产配置中，我们用了相当大的 篇幅来介绍得出资本配置输入量的各种方法。为使论证简单起见，我们将引用上节讨论过的历 史数据；并假设这三类资产在较长历史时期（ 1 9 2 6 ~ 1 9 9 3年）的风险－回报率特性能代表未来 特性。在第9章，我们将评估此类假设，并把它作为分析的一部分。 第2章 投资组合的构建 31 下载
32第二篇投资组合的构建和分析 China-sdub.com 十下载 表2-10表示上述三类资产在1926-1993年间各自实现的年回报率和这些回报率的标准差以 及这些资产类型之间的相关性。给出了这些输入量,我们可以运用数学规划来生成投资组合的 有效集合。这种数学规划即是所谓二次最优化规划( quadratic optimization program),从商业 机构、大学或其他研究单位可以获得其软件。这里我们不准备详细说明其数学背景及建立这种 规划模型的必要条件,本章后面所引用的参考文献包括专著和文章,对此给出了极好的技术性 说明。 表2-10三类资产的风险一回报率数据(1926~1993年) 资产类型 回报率平均值回报标准差 相关性 (%) 普通股股票 长期债券 1.0 在这里我们把重点放在为模型提供概念性背景上,通过在资产配置中最重要的使用来说明 该模型的应用,我们把模型总结如下:从本质上说,该规划模型的建立是专门用来使投资组合 在给定的回报率水平上的风险最小化,也就是求出在给定的回报率水平上(例如5%,10%, 20%等)的有效投资组合。该规划模型求出在不同的回报率水平上风险最小的投资组合,并具 体说明在该回报率水平上投资组合的资产类型及其相应的权重叫。按这种方式进行下去,该规 划模型求出一系列的投资组合,各具有不同的风险和期望回报率。这些投资组合生成了有效前 沿,如图2-7所示 s&P500 780 US.长期政府债券TR 标准差(风险) 图27美国资产的有效前沿 表2-11列出了图27中标号为1、3、5、7以及S&P500(标准普尔500家公司指数)的5个投 资组合有效前沿风险一回报率特性和资产类型的权重。投资组合1具有最低的风险,但回报率 也最低。注意该投资组合是对风险最低的资产类型—一即国库券给以特别大的权重,另一方面 [通常,回报率最大的投资组合是在投资组合全部投资的条件下,或等价地,投资组合的成分证券的权重之和为1的 条件下,通过给定每一风险水平来生成的。各证券的回报率、方差和协方差作为输入量是常量,并且在投资组合 分析过程中保持不变。各证券的权重则是投资组合分析的变量,也就是要调整这些权重以使投资组合实现最优 改变其权重,投资组合的期望回报率和风险随之变化。但不管权重怎么变,投资组合是完全投资(即各权重之和 为1)这一限制条件不能违背
表2 - 1 0表示上述三类资产在 1 9 2 6 ~ 1 9 9 3年间各自实现的年回报率和这些回报率的标准差以 及这些资产类型之间的相关性。给出了这些输入量，我们可以运用数学规划来生成投资组合的 有效集合。这种数学规划即是所谓二次最优化规划（quadratic optimization program），从商业 机构、大学或其他研究单位可以获得其软件。这里我们不准备详细说明其数学背景及建立这种 规划模型的必要条件，本章后面所引用的参考文献包括专著和文章，对此给出了极好的技术性 说明。 表2-10 三类资产的风险－回报率数据（1 9 2 6 ~ 1 9 9 3年） 资产类型 回报率平均值 回报标准差 相 关 性 （%） （%） 普通股股票 1 2 . 3 2 0 . 5 1 . 0 — — 长期债券 5 . 4 8 . 7 0 . 11 4 1 . 0 — 国库券 3 . 7 3 . 3 －0 . 5 0 . 2 4 1 . 0 在这里我们把重点放在为模型提供概念性背景上，通过在资产配置中最重要的使用来说明 该模型的应用，我们把模型总结如下：从本质上说，该规划模型的建立是专门用来使投资组合 在给定的回报率水平上的风险最小化，也就是求出在给定的回报率水平上（例如 5 %，1 0 %， 2 0 %等）的有效投资组合。该规划模型求出在不同的回报率水平上风险最小的投资组合，并具 体说明在该回报率水平上投资组合的资产类型及其相应的权重 [ 1 ]。按这种方式进行下去，该规 划模型求出一系列的投资组合，各具有不同的风险和期望回报率。这些投资组合生成了有效前 沿，如图2 - 7所示。 图2-7 美国资产的有效前沿 表2 - 11列出了图2 - 7中标号为1、3、5、7以及S&P 500（标准普尔5 0 0家公司指数）的5个投 资组合有效前沿风险－回报率特性和资产类型的权重。投资组合 1具有最低的风险，但回报率 也最低。注意该投资组合是对风险最低的资产类型—即国库券给以特别大的权重，另一方面 32 第二篇 投资组合的构建和分析 下载 [1] 通常，回报率最大的投资组合是在投资组合全部投资的条件下，或等价地，投资组合的成分证券的权重之和为1的 条件下，通过给定每一风险水平来生成的。各证券的回报率、方差和协方差作为输入量是常量，并且在投资组合 分析过程中保持不变。各证券的权重则是投资组合分析的变量，也就是要调整这些权重以使投资组合实现最优。 改变其权重，投资组合的期望回报率和风险随之变化。但不管权重怎么变，投资组合是完全投资（即各权重之和 为1）这一限制条件不能违背。 标准差(风险) U.S.长期政府债券TR U.S.(30天)国库券TR
hina-pe6.com 第2章投资组合的构建33 &P500投资组合在有效前沿的另一个极端则对普通股股票赋予了全部权重。其结果是,这一 投资组合给出了最高的期望回报率,也伴随着最大的风险。投资组合5具有中等程度的风险 回报率特性,各资产类型的权重比较均衡,从而是一种更为平衡的资产组合。 当沿着有效前沿评价各投资组合的优劣时,许多投资者倾向于使用投资组合的“损失概率”, 或达不到目标回报率的概率这些更为直观的术语,而不是用投资组合的均值-方差特性来进行分 析。幸运的是,如果假定回报率是服从正态分布的话,我们可以把最优投资组合回报率一标准 差参数转换为损失概率框架。举例说,若某投资组合的回报率均值为9%,而其标准差为12%, 如图2-7中的投资组合5,则会有83%的分布高 于回报率一3%(均值减一个标准差),或等价 为17%的分布低于回报率一3%。图2-8是其分 布密度,这些概率从任何一个正态分布表上都 可以查出 投资者的目标回报率通常是这样设定的 免过度损失,或避免任何负的回报率:而且 还要求出这时期的回报率小于零的概率是多 大。另外有一些投资者则关心这一期间内要赢 得的回报率是否赶上甚至超过通货膨胀率,例 如把目标回报率设定为3%,其中这个3%是同 预期的通货膨胀率。而且投资者通常考虑 平均回报率 参数:回报率=9%;G=12% 以80%或90%的概率达到或超过设定的目标回 报率,或者简单地说,只有10%或20%的概率 图2-8投资组合5的分布密度 达不到设定的目标 图2-8是表2-11的有效前沿中具有中等风险的投资组合5回报率的概率密度函数。从图形可 以看出,该分布是铃形的。图中画出了四个具有代表性的回报率水平:均值9%、均值以下 个标准差-3%(9%-12%)、均值以下3/4个标准差0%和均值以下半个标准差3%(9%-6%)。 目标回报率设定为3%时,近70%的回报率分布高于3%,也就是说,有30%的概率不能达到 目标。当目标回报率设定为零时,有近77%的回报率分布大于零,那么就有23%的概率不 能实现该目标。表2-1的最后一行列出了每一最优投资组合的亏损概率( probability- of-lose) 表2-11风险一回报率有效前沿 3 &P500 资产权重(%) 普通股股票 12.50 32.90 长期债券 11.60 2700 19.00 0.00 国库券 75.90 40.10 00 100.00 100.00 期望回报率(%) 标准差(%) 10.0 58274 [原文此处数据有误,众所周知对于正态分布P{F≥以-a1=0.8413,即回报率高于均值减一个标准差的事件的 概率为8413%。而非83%。同理书中上述17%应为1587%。—译者注
S&P 500投资组合在有效前沿的另一个极端则对普通股股票赋予了全部权重。其结果是，这一 投资组合给出了最高的期望回报率，也伴随着最大的风险。投资组合 5具有中等程度的风险－ 回报率特性，各资产类型的权重比较均衡，从而是一种更为平衡的资产组合。 当沿着有效前沿评价各投资组合的优劣时，许多投资者倾向于使用投资组合的“损失概率”， 或达不到目标回报率的概率这些更为直观的术语，而不是用投资组合的均值 -方差特性来进行分 析。幸运的是，如果假定回报率是服从正态分布的话，我们可以把最优投资组合回报率－标准 差参数转换为损失概率框架。举例说，若某投资组合的回报率均值为 9 %，而其标准差为1 2 %， 如图2 - 7中的投资组合 5，则会有8 3 %的分布高 于回报率－3 %（均值减一个标准差），或等价 为1 7 %的分布低于回报率－3 %[ 1 ]。图2 - 8是其分 布密度，这些概率从任何一个正态分布表上都 可以查出。 投资者的目标回报率通常是这样设定的： 避免过度损失，或避免任何负的回报率；而且 还要求出这时期的回报率小于零的概率是多 大。另外有一些投资者则关心这一期间内要赢 得的回报率是否赶上甚至超过通货膨胀率，例 如把目标回报率设定为 3 %，其中这个 3 %是同 期内预期的通货膨胀率。而且投资者通常考虑 以8 0 %或9 0 %的概率达到或超过设定的目标回 报率，或者简单地说，只有 1 0 %或2 0 %的概率 达不到设定的目标。 图2 - 8是表2 - 11的有效前沿中具有中等风险的投资组合 5回报率的概率密度函数。从图形可 以看出，该分布是铃形的。图中画出了四个具有代表性的回报率水平：均值 9 %、均值以下一 个标准差－3 %（9 %－1 2 %）、均值以下3 / 4个标准差0 %和均值以下半个标准差 3 %（9 %－6 %）。 当目标回报率设定为 3 %时，近7 0 %的回报率分布高于 3 %，也就是说，有 3 0 %的概率不能达到 这一目标。当目标回报率设定为零时，有近 7 7 %的回报率分布大于零，那么就有 2 3 %的概率不 能实现该目标。表2 - 11的最后一行列出了每一最优投资组合的亏损概率（ p r o b a b i l i t y - o f - l o s e）。 表2 - 11 风险－回报率有效前沿 1 3 5 7 S&P 500 资产权重（%） 普通股股票 1 2 . 5 0 3 2 . 9 0 5 3 . 3 0 8 1 . 0 0 1 0 0 . 0 0 长期债券 11 . 6 0 2 7 . 0 0 4 2 . 4 0 1 9 . 0 0 0 . 0 0 国库券 7 5 . 9 0 4 0 . 1 0 4 . 3 0 0 . 0 0 0 . 0 0 合计 1 0 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 期望回报率 （%） 5 . 0 0 7 . 0 0 9 . 0 0 11 . 0 0 1 2 . 3 0 标准差 （%） 3 . 9 0 7 . 6 0 1 2 . 0 0 1 6 . 9 0 2 0 . 5 0 亏损概率 （%） 1 0 . 0 1 7 . 9 2 2 . 7 2 5 . 8 2 7 . 4 第2章 投资组合的构建 33 下载 [1] 原文此处数据有误，众所周知对于正态分布 P {˜r ≥µ－ } = 0 . 8 4 1 3，即回报率高于均值减一个标准差的事件的 概率为8 4 . 1 3 %。而非8 3 %。同理书中上述1 7 %应为1 5 . 8 7 %。—译者注 图2-8 投资组合5的分布密度 一个标准差 平均回报率 参数：回报率＝9%; =12%