24第二篇投资组合的构建和分析 China-sdub.com 十下载 都是零相关时,增加一个证券对投资组合风表24投资组合的风险与成分证券数(零相关) 险(标准差)的影响。当证券数达到128时, 成分证券数 投资组合的标准差(%) 投资组合的风险降至成分证券风险的10%以 40.0 下,当投资组合中证券数达到510时,投资 组合的风险则减少至2%以下。当投资组合 中的证券数无限变大时,投资组合的标准差 趋向于零。 这里的原理是这样的,对于零相关(协 3.5 510 1.8 方差为零)的证券,如果成分证券的数目充 分大,则投资组合的分析师可以使得投资组合的风险任意小。这一点是保险学的基础,它可以 解释为什么保险公司试图出售许多个人保险并拓宽它们的范围以便使总体的风险最小化。在建 立评价多样化降低风险对于权益投资者在什么范围内有效的指标时,这一原理也有直接联系。 下一节我们将讨论关于多样化用来降低风险的实验证据 2.56系统风险和可消除的风险 在考虑美国股票时,通过多样化来完全消除风险是不可能的。事实上不存在具有负的甚至 为零相关的两只股票。通常,各种股票表现出一定程度的正相关性(即相关系数大于零),不 过比完全正相关p2=+1要弱。从经验上看,美国股票的相关系数似乎介于0.5~06之间;也就 是说如果我们在全部股票总体中随机抽取两只股票,我们会发现其回报率的相关系数界于0.5 ~0.6之间。结果,多样化(在已有投资组合中加入新证券)将导致投资组合方差在一定范围 内减小,但却不能完全消除。 关于多样化降低投资组合风险的效果问题,学者们已经做了一些研究。其中 Fisher和 Lorie 的工作可能是对这一过程的最好说明。他们考虑到了全部上市的股票,并从中随机采样组成小 到由1只股票大到由500只股票组成的投资组合。投资组合内的股票都是等同加权的。这种模拟 过程使得研究者能够观察到投资组合的方差是如何随新成分股票的加入而减少的。同时它还表 明了多样化对于降低风险的能力是多么迅速就消失殆尽了。 表25投资组合的成分股票数与风险、回报率 股票数 份额(%) 40.0 25.6 指数基金 100 资料来源: Fisher, Lawrence, and James h. Lorie:“ Some stu Common Stocks, Journal of Business. April 1970, pp. 99-134 表2-5是该项研究有代表性的一些统计数据。第一列表示要分析的成分股票数,其变化范 围从单一股票的投资组合到多至高于100只股票的投资组合。注意单一股票投资组合的回报率 平均为9%,换言之,股票的平均回报率是9%。这一平均数并不随着投资组合成分股票的增加 而增加,而是保持不变。然而投资组合的风险却随着成分股票数的增加而减少。因此,通过多
都是零相关时，增加一个证券对投资组合风 险（标准差）的影响。当证券数达到 1 2 8时， 投资组合的风险降至成分证券风险的 1 0 %以 下，当投资组合中证券数达到 5 1 0时，投资 组合的风险则减少至 2 %以下。当投资组合 中的证券数无限变大时，投资组合的标准差 趋向于零。 这里的原理是这样的，对于零相关（协 方差为零）的证券，如果成分证券的数目充 分大，则投资组合的分析师可以使得投资组合的风险任意小。这一点是保险学的基础，它可以 解释为什么保险公司试图出售许多个人保险并拓宽它们的范围以便使总体的风险最小化。在建 立评价多样化降低风险对于权益投资者在什么范围内有效的指标时，这一原理也有直接联系。 下一节我们将讨论关于多样化用来降低风险的实验证据。 2.5.6 系统风险和可消除的风险 在考虑美国股票时，通过多样化来完全消除风险是不可能的。事实上不存在具有负的甚至 为零相关的两只股票。通常，各种股票表现出一定程度的正相关性（即相关系数大于零），不 过比完全正相关 1 2= +1要弱。从经验上看，美国股票的相关系数似乎介于 0 . 5～0 . 6之间；也就 是说如果我们在全部股票总体中随机抽取两只股票，我们会发现其回报率的相关系数界于 0 . 5 ～0 . 6之间。结果，多样化（在已有投资组合中加入新证券）将导致投资组合方差在一定范围 内减小，但却不能完全消除。 关于多样化降低投资组合风险的效果问题，学者们已经做了一些研究。其中 F i s h e r和L o r i e 的工作可能是对这一过程的最好说明。他们考虑到了全部上市的股票，并从中随机采样组成小 到由1只股票大到由5 0 0只股票组成的投资组合。投资组合内的股票都是等同加权的。这种模拟 过程使得研究者能够观察到投资组合的方差是如何随新成分股票的加入而减少的。同时它还表 明了多样化对于降低风险的能力是多么迅速就消失殆尽了。 表2-5 投资组合的成分股票数与风险、回报率 投资组合的成分 平均回报率 标准差 可消除的风险 与市场有关的风险 股票数 ( % ) ( % ) 份额( % ) 份额( % ) 1 9 4 0 . 0 4 5 5 5 2 9 3 2 . 4 3 8 6 2 8 9 2 5 . 6 2 0 8 0 1 6 9 2 4 . 0 1 2 8 8 3 2 9 2 3 . 6 8 9 2 1 2 8 9 2 2 . 8 2 9 8 指数基金 9 2 2 . 0 0 1 0 0 资料来源：F i s h e r，L a w r e n c e，and James H. Lorie：“Some Studies of Variability of Returns on Investment in Common Stocks，”Journal of Business. April 1970，p p . 9 9 - 1 3 4． 表2 - 5是该项研究有代表性的一些统计数据。第一列表示要分析的成分股票数，其变化范 围从单一股票的投资组合到多至高于 1 0 0只股票的投资组合。注意单一股票投资组合的回报率 平均为9 %，换言之，股票的平均回报率是 9 %。这一平均数并不随着投资组合成分股票的增加 而增加，而是保持不变。然而投资组合的风险却随着成分股票数的增加而减少。因此，通过多 24 第二篇 投资组合的构建和分析 下载 表2-4 投资组合的风险与成分证券数（零相关） 成分证券数 投资组合的标准差（%） 1 4 0 . 0 2 2 8 . 3 8 1 4 . 1 1 6 1 0 . 0 3 2 7 . 1 1 2 8 3 . 5 5 1 0 1 . 8
hina-pe6.com 第2章投资组合的构建 样化可以使回报率保持常量而使风险减少。特别要注意的是,单一股票投资组合的标准差(或 单个股票的平均标准差)是40%,而大型(128个证券组成的)投资组合的标准差却降至22.8% 比单个股票的标准差的一半稍大一点而己 从表中我们还可以看到,随着投资组合中股票数的增加,多样化降低风险的效果很快就耗 尽了,标准差的显著降低发生在投资组合中成分股票数达到16或32之前。总之,由于这些证券 不是完全正相关的(即p≠+1),在已有投资组合内加入新的证券会降低其风险;不过这个过程 的效果很快就耗尽了,这是因为证券的相关程度事实上是相当高的(即p介于0.5~0.6之间)。 这一点与表2-4理论结果形成鲜明对照,该表说明当证券是零相关时,投资组合的风险总是随 成分证券数目的增加而减少。这就是多样化带来的益处,不过它实际上是有限的 表2-5的第五列是总的风险(标准差)中与市场有关的份额。这一份额是投资组合与整个市 场回报率的相关性的函数,具体地说它等于投资组合回报率与市场回报率之间的相关系数和投 资组合的标准差乘积,再除以投资组合的风险。例如假定某个别证券与市场的相关系数为0.55, 而其标准差为40%,则该证券与市场有关的风险为22%(0.55×0.40=0.22)。上述与市场有关 的风险0.22被该证券的总风险0.40去除,便得出该证券与市场有关的风险份额为55%。该表说明, 当投资组合的成分股票数增加时,在投资组合的风险中,与市场有关的风险份额也随之增加 而由为数众多的股票组成的投资组合的回报率与市场回报率表现出高度的正相关性。 由于与市场有关的风险作用于全体证券,而且不能通过多样化予以消除,所以又称其为系 统风险( systematic risk)。而不能被市场解释的风险称之为可消除风险( diversifiable risk)或 非系统风险。有少数证券如一二只股票组成的投资组合具有较大的可消除风险,而由众多证券 组成的投资组合则具有相对较小的可消除风险。一个完全多样化的基金,例如指数基金,将仅 反映与市场有关的风险,即系统风险。表2-5的倒数第二列表明,可消除风险的份额随组合内 证券数目的增加而减少。 这些重要的概念可以用图2-4来说明。风险曲线说明随着证券数目的增加投资组合的风险 会减少。无限增加成分证券数目将使投资组合的风险趋向于系统风险或与市场有关的风险 呆留下来的变异性反映这样一种事实,即几乎所有证券的回报率依赖于市场总体业绩的水平。 此,充分多样化的投资组合的回报率与市场回报率是高度相关的,其变异性或不确定性基 本上是市场整体的不确定性。这时投资者不管持有多少种股票,他们面临的风险都是市场的 不确定性。 烘科回恶 总风险 通过多样化可消除的风险 系统或与市场 相关的风险 持有证券的个数 图24多样化与系统风险 上述的分析在以下两个方面都有应用:其一是确定哪一种风险应该在市场上得到报偿:其 二是证券和投资组合风险的恰当的度量是什么?特别的,由于多样化提供了一种相对容易的消
样化可以使回报率保持常量而使风险减少。特别要注意的是，单一股票投资组合的标准差（或 单个股票的平均标准差）是4 0 %，而大型（1 2 8个证券组成的）投资组合的标准差却降至 2 2 . 8 %， 比单个股票的标准差的一半稍大一点而已。 从表中我们还可以看到，随着投资组合中股票数的增加，多样化降低风险的效果很快就耗 尽了，标准差的显著降低发生在投资组合中成分股票数达到 1 6或3 2之前。总之，由于这些证券 不是完全正相关的（即 ≠+ 1），在已有投资组合内加入新的证券会降低其风险；不过这个过程 的效果很快就耗尽了，这是因为证券的相关程度事实上是相当高的（即 介于0 . 5～0 . 6之间）。 这一点与表2 - 4理论结果形成鲜明对照，该表说明当证券是零相关时，投资组合的风险总是随 成分证券数目的增加而减少。这就是多样化带来的益处，不过它实际上是有限的。 表2 - 5的第五列是总的风险（标准差）中与市场有关的份额。这一份额是投资组合与整个市 场回报率的相关性的函数，具体地说它等于投资组合回报率与市场回报率之间的相关系数和投 资组合的标准差乘积，再除以投资组合的风险。例如假定某个别证券与市场的相关系数为 0 . 5 5， 而其标准差为4 0 %，则该证券与市场有关的风险为 2 2 %（0 . 5 5×0.40 = 0.22）。上述与市场有关 的风险0 . 2 2被该证券的总风险0 . 4 0去除，便得出该证券与市场有关的风险份额为5 5 %。该表说明， 当投资组合的成分股票数增加时，在投资组合的风险中，与市场有关的风险份额也随之增加； 而由为数众多的股票组成的投资组合的回报率与市场回报率表现出高度的正相关性。 由于与市场有关的风险作用于全体证券，而且不能通过多样化予以消除，所以又称其为系 统风险（systematic risk）。而不能被市场解释的风险称之为可消除风险（diversifiable risk）或 非系统风险。有少数证券如一二只股票组成的投资组合具有较大的可消除风险，而由众多证券 组成的投资组合则具有相对较小的可消除风险。一个完全多样化的基金，例如指数基金，将仅 反映与市场有关的风险，即系统风险。表 2 - 5的倒数第二列表明，可消除风险的份额随组合内 证券数目的增加而减少。 这些重要的概念可以用图 2 - 4来说明。风险曲线说明随着证券数目的增加投资组合的风险 会减少。无限增加成分证券数目将使投资组合的风险趋向于系统风险或与市场有关的风险。 保留下来的变异性反映这样一种事实，即几乎所有证券的回报率依赖于市场总体业绩的水平。 因此，充分多样化的投资组合的回报率与市场回报率是高度相关的，其变异性或不确定性基 本上是市场整体的不确定性。这时投资者不管持有多少种股票，他们面临的风险都是市场的 不确定性。 图2-4 多样化与系统风险 上述的分析在以下两个方面都有应用：其一是确定哪一种风险应该在市场上得到报偿；其 二是证券和投资组合风险的恰当的度量是什么？特别的，由于多样化提供了一种相对容易的消 第2章 投资组合的构建 25 下载 总风险 通过多样化可消除的风险 系统或与市场 相关的风险 持有证券的个数
26第二篇投资组合的构建和分析 China-sdub.com 十下载 除投资组合“死权损失”( deadweight loss,可消除的或非系统风险)的方法,那么,市场不愿 意报偿“死权损失”看来是合理的。市场将只报偿系统风险,它是投资者不能消除的,因此, 这意味着风险的相关度量是系统风险。它反过来对要求的输入、计算和资产管理有意义(我们 将于第3章进一步揭示这一点)。 2.6权重的改变与投资组合的风险一回报率的关系 为说明当我们改变投资组合内成分证券的权重时如何改变其风险和回报率的特性,我们引 用表2-6所列的两种假想股票的数据。板块1列出每种股票的期望回报率、标准差以及两股票的 三种相关系数。注意股票A的期望回报率和风险都比股票B高,以示风险-回报率相互替换。而 且,为了便于说明问题,我们分别假定两股票间的相关系数分别是(1)+1表现两者完全正相 关:(2)零表现两者不相关;(3)+0.5表现两者的相关大约是美国股票的平均相关程度,再利 用板块Ⅱ给出的不同权重数据,可计算出投资组合的期望回报率,再分别利用三种假设的相关 系数,我们可计算出投资组合相应的风险即标准差。在上述计算过程中,我们假定投资组合是 全部投资的,股票A的权重为W,股票B的权重为1-W 表2-6当改变权重时投资组合的风险一回报率相关替换 板块I 期望回报率(%) 标准差(%) 相关系数假设 板块Ⅱ 权重W.(%) 0 80 10 权重W。=(1-W)(%) 期望回报率 12.0 12.6 13.8 标准差 相关系数=1.0 18.0 192 21.6 22.8 24.0 相关系数=0.5 22.0 相关系数=0.0 8.0 16.1 表2-6的板块Ⅱ列出了投资组合期望回报率和标准差的计算结果,其中股票A的权重从零开 始依次递增20%直到100%,当然,股票B的权重则由100%相应地降低至零。板块Ⅱ的第三行 列出了投资组合的期望回报率,从中可以看出当股票A的权重为100%时,期望回报率最高,而 当股票B的权重为100%时,期望回报率最低。其他的权重构成的投资组合则具有中等程度的期 望回报率,其大小由成分证券的基本特性所决定。表中最后三行列出了依据三个不同的相关系 数计算得出的投资组合的标准差。这三行说明了当投资组合的权重变化时,其标准差是如何随 之变化的。 为了便于比较,图2-5是分别画出在三种相关系数下由股票A和B组成的投资组合的轨迹线 注意图中有一条直线表示的风险-回报率相互替换,该直线斜率为正,对应于两者相关系数p= +1即完全正相关的情形。另外其他情形为曲线关系,即对应于p=0或0.5,这时投资组合都具有 更小的标准差,这一事实说明了这样一个基本原理,即当投资组合不是完全正相关时,就存在 富有成效的多样化和消减相应的风险的可能。相应地,把p=0的曲线和p=0.5的曲线相比较 我们会发现当相关系数小时风险一回报率相互替换更为有利。这再次说明当相关系数越小时, [原文为“独立”( independence),译者改为“不相关”,见前注。—译者注
除投资组合“死权损失”（deadweight loss，可消除的或非系统风险）的方法，那么，市场不愿 意报偿“死权损失”看来是合理的。市场将只报偿系统风险，它是投资者不能消除的，因此， 这意味着风险的相关度量是系统风险。它反过来对要求的输入、计算和资产管理有意义（我们 将于第3章进一步揭示这一点）。 2.6 权重的改变与投资组合的风险－回报率的关系 为说明当我们改变投资组合内成分证券的权重时如何改变其风险和回报率的特性，我们引 用表2 - 6所列的两种假想股票的数据。板块 1列出每种股票的期望回报率、标准差以及两股票的 三种相关系数。注意股票 A的期望回报率和风险都比股票 B高，以示风险-回报率相互替换。而 且，为了便于说明问题，我们分别假定两股票间的相关系数分别是 (1) +1表现两者完全正相 关；( 2 )零表现两者不相关 [ 1 ]；(3) +0.5表现两者的相关大约是美国股票的平均相关程度，再利 用板块Ⅱ给出的不同权重数据，可计算出投资组合的期望回报率，再分别利用三种假设的相关 系数，我们可计算出投资组合相应的风险即标准差。在上述计算过程中，我们假定投资组合是 全部投资的，股票A的权重为W，股票B的权重为1－W。 表2-6 当改变权重时投资组合的风险－回报率相关替换 板块Ⅰ 期望回报率（%） 标准差（%） 相关系数假设 股票A 1 5 2 4 + 1 . 0 0 + 0 . 5 股票B 1 2 1 8 板块Ⅱ 权重WA（%） 0% 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0. 0 权重WB = ( 1－W) (%） 1 0 0% 8 0 6 0 4 0 2 0 0. 0 期望回报率 1 2 . 0 1 2 . 6 1 3 . 2 1 3 . 8 1 4 . 4 1 5 . 0 标准差 相关系数＝1 . 0 1 8 . 0 1 9 . 2 2 0 . 4 2 1 . 6 2 2 . 8 2 4 . 0 相关系数＝0 . 5 1 8 . 0 1 7 . 3 1 7 . 7 1 9 . 0 2 2 . 0 2 4 . 0 相关系数＝0 . 0 1 8 . 0 1 5 . 2 1 4 . 4 1 6 . 1 1 9 . 5 2 4 . 0 表2 - 6的板块Ⅱ列出了投资组合期望回报率和标准差的计算结果，其中股票 A的权重从零开 始依次递增2 0 %直到1 0 0 %，当然，股票 B的权重则由1 0 0 %相应地降低至零。板块Ⅱ的第三行 列出了投资组合的期望回报率，从中可以看出当股票 A的权重为1 0 0 %时，期望回报率最高，而 当股票B的权重为1 0 0 %时，期望回报率最低。其他的权重构成的投资组合则具有中等程度的期 望回报率，其大小由成分证券的基本特性所决定。表中最后三行列出了依据三个不同的相关系 数计算得出的投资组合的标准差。这三行说明了当投资组合的权重变化时，其标准差是如何随 之变化的。 为了便于比较，图2 - 5是分别画出在三种相关系数下由股票 A和B组成的投资组合的轨迹线。 注意图中有一条直线表示的风险 -回报率相互替换，该直线斜率为正，对应于两者相关系数 = + 1即完全正相关的情形。另外其他情形为曲线关系，即对应于 = 0或0 . 5，这时投资组合都具有 更小的标准差，这一事实说明了这样一个基本原理，即当投资组合不是完全正相关时，就存在 富有成效的多样化和消减相应的风险的可能。相应地，把 = 0的曲线和 = 0.5的曲线相比较， 我们会发现当相关系数小时风险－回报率相互替换更为有利。这再次说明当相关系数越小时， 26 第二篇 投资组合的构建和分析 下载 [1] 原文为“独立”（independence），译者改为“不相关”，见前注。—译者注
hina-pe6.com 第2章投资组合的构建 多样化具有更大的潜在增溢。如果我们能找到完全负相关的证券( 1),那么构建零方差 的两证券投资组合在理论上是可能的。 回 P 0 标准差 图2-5以杈重为参数的投资组合的风险一回报率相互替换 2.7卖空 在以前的讨论中我们都假定投资组合中成分证券的权重是正数,或至少不小于零,在正式 的最优化问题中,这一假定用各个证券的非负性约束( nonnegativity constraint)来表示,它意 味着投资组合不包括对成分证券的卖空行为( short selling)。这一点当然与机构的实践通常是 致的,其中卖空或由法规禁止,或不符合传统的行为。大多数个人投资者和其他类型的投资 者一般都抑制卖空活动,而且反映到总体的行为,卖空在全部活动中只占其中很小的份额。 「是一些潜在的高报偿投资战略却把卖空看作是构建投资组合过程的重要一环。这些战略 与投资组合的基本原理是相一致的。具有了卖空能力,在很大的程度上扩展了投资组合有效的 机会。另外,卖空能够让投资者开发出比限制或排除这一行为更好的风险一回报率组合。在第 8章讨论股票选择时,我们将详尽描述一个涉及股票选择的卖空战略。 在,通过从先前的分析到包括卖空行为来说明卖空对投资组合特性的影响是有意义的 为了这一目的,我们重新利用在上节引用过的假想股票的期望回报率与标准差的数据。下面开 始我们的分析,首先假定该两只股票回报率间的相关系数为0.5,即与美国境内股票的相关性 在同一水平线上。我们还要分析股票间的相关系数为0.8的情形,该水平是同一产业或一般经 济部门内股票回报率间相关系数水平的代表。制药产业或能源部门的公司是这类公司的例子。 图26表示当改变投资于股票A和股票B的比例(分别为W和1-W)时对于投资组合所产生 的影响。当投资于股票A的比例由零变为1时(故股票B的权重由1变为零),投资组合的期望回 报率由12%(即股票B的期望回报率)上升至15%(即股票A的期望回报率),当然这仍旧代表 在非负加权限制下的期望回报模式。当允许卖空时,我们的战略是卖空股票B(具有较低的期 望回报率者),并把其所得投资于股票A(具有较高的期望回报率者)以增加投资组合的期望回 报率。例如当W=2时,1-W=-1,则投资组合期望的回报率将升至18%(2×0.15+(-1) 0.12)。在这一点上,股票A的价值是账上权益的2倍。这一极端的位置是部分地利用卖空股票B 筹资,其数额恰好等于投资组合净价值。当然我们也可以把上述过程倒过来,即卖空股票A, 全部资本投资于股票B,图中直线的左端点表示这一活动。正如期望的那样,它导致一个只有 9%的较低期望回报率((-1)×0.15+2×0.12)
多样化具有更大的潜在增溢。如果我们能找到完全负相关的证券（ =－1），那么构建零方差 的两证券投资组合在理论上是可能的。 图2-5 以权重为参数的投资组合的风险－回报率相互替换 2.7 卖空 在以前的讨论中我们都假定投资组合中成分证券的权重是正数，或至少不小于零，在正式 的最优化问题中，这一假定用各个证券的非负性约束（nonnegativity constraint）来表示，它意 味着投资组合不包括对成分证券的卖空行为（ short selling）。这一点当然与机构的实践通常是 一致的，其中卖空或由法规禁止，或不符合传统的行为。大多数个人投资者和其他类型的投资 者一般都抑制卖空活动，而且反映到总体的行为，卖空在全部活动中只占其中很小的份额。 可是一些潜在的高报偿投资战略却把卖空看作是构建投资组合过程的重要一环。这些战略 与投资组合的基本原理是相一致的。具有了卖空能力，在很大的程度上扩展了投资组合有效的 机会。另外，卖空能够让投资者开发出比限制或排除这一行为更好的风险－回报率组合。在第 8章讨论股票选择时，我们将详尽描述一个涉及股票选择的卖空战略。 现在，通过从先前的分析到包括卖空行为来说明卖空对投资组合特性的影响是有意义的。 为了这一目的，我们重新利用在上节引用过的假想股票的期望回报率与标准差的数据。下面开 始我们的分析，首先假定该两只股票回报率间的相关系数为 0 . 5，即与美国境内股票的相关性 在同一水平线上。我们还要分析股票间的相关系数为 0 . 8的情形，该水平是同一产业或一般经 济部门内股票回报率间相关系数水平的代表。制药产业或能源部门的公司是这类公司的例子。 图2 - 6表示当改变投资于股票 A和股票B的比例（分别为W和1－W）时对于投资组合所产生 的影响。当投资于股票 A的比例由零变为1时（故股票B的权重由1变为零），投资组合的期望回 报率由1 2 %（即股票B的期望回报率）上升至 1 5 %（即股票A的期望回报率），当然这仍旧代表 在非负加权限制下的期望回报模式。当允许卖空时，我们的战略是卖空股票 B（具有较低的期 望回报率者），并把其所得投资于股票A（具有较高的期望回报率者）以增加投资组合的期望回 报率。例如当W＝2时，1－W＝－1，则投资组合期望的回报率将升至 1 8 %〔2×0 . 1 5 + (－1 )× 0 . 1 2〕。在这一点上，股票A的价值是账上权益的2倍。这一极端的位置是部分地利用卖空股票 B 筹资，其数额恰好等于投资组合净价值。当然我们也可以把上述过程倒过来，即卖空股票 A， 全部资本投资于股票 B，图中直线的左端点表示这一活动。正如期望的那样，它导致一个只有 9 %的较低期望回报率〔（－1）×0 . 1 5 + 2×0 . 1 2〕。 第2章 投资组合的构建 27 下载 标准差
28第二篇投资组合的构建和分析 China-sdub.com 十下载 股票A( 图2-6投资组合期望回报率随权重而变化 出售低回报率的股票B并将其所得再投资于股票A,投资组合的期望回报率会增加,但同 时投资组合的风险也会加大。表27列出了当相关系数分别为0.5和0.8时投资组合的标准差,其 投资于股票A的权重变化范围是从零至200%。注意在股票A的权重从零到100%的变化范围内, 投资组合的标准差在开始对股票A进行多样化时先下降,然后当投资组合再次集中于股票A时 又上升。同时还要注意,在该权重范围内高相关系数(即0.8)的投资组合的方差比低相关系 数(即0.5)的投资组合的方差相对较高 注意,当允许卖空,股票A的投资份额在100%~200%的范围内时,投资组合的标准差在 两种不同的相关性假设下都是上升的。可是当股票A的权重在100%~200%的范围内变化时, 高相关系数(即0.8)的投资组合比低相关系数(即0.5)的投资组合有更低的标准差。这说明 这样一个一般原理,即允许卖空对于高相关系数的投资组合更为有利(风险更小)。人们倾向 于卖空这样的证券,它不仅是业绩不甚佳者,而且还与长期持有的证券在同一方向上运动。结 果,当执行卖空时,若卖空的证券与持有的证券有相似特征的话,则这种卖空将是最有成效的。 特别有价值的例子是卖空同一产业或同一经济部门的股票,其中股票大多有相似的特征 表2-7允许卖空时权重变化导致的投资组合风险一回报率相互替换 股票A 股票 标准差 期望回报率 (W) (1一W) Corr.5 Corr=0. 8 9.00 31.70 .10 0.80 10.20 0.40 1.40 10.80 22.00 8.40 12 18.00 0.20 12.60 17.80 18. 19.40 0.20 14.40 22.00 22.20 27.20 1.40 0.40 16.20 30.60 28.20 34.30 17.40 1.00 18.00 42.00
图2-6 投资组合期望回报率随权重而变化 出售低回报率的股票B并将其所得再投资于股票A，投资组合的期望回报率会增加，但同 时投资组合的风险也会加大。表 2 - 7列出了当相关系数分别为 0 . 5和0 . 8时投资组合的标准差，其 投资于股票A的权重变化范围是从零至 2 0 0 %。注意在股票A的权重从零到1 0 0 %的变化范围内， 投资组合的标准差在开始对股票A进行多样化时先下降，然后当投资组合再次集中于股票A时 又上升。同时还要注意，在该权重范围内高相关系数（即 0 . 8）的投资组合的方差比低相关系 数（即0 . 5）的投资组合的方差相对较高。 注意，当允许卖空，股票A的投资份额在 1 0 0 %～2 0 0 %的范围内时，投资组合的标准差在 两种不同的相关性假设下都是上升的。可是当股票A的权重在1 0 0 %～2 0 0 %的范围内变化时， 高相关系数（即 0 . 8）的投资组合比低相关系数（即 0 . 5）的投资组合有更低的标准差。这说明 这样一个一般原理，即允许卖空对于高相关系数的投资组合更为有利（风险更小）。人们倾向 于卖空这样的证券，它不仅是业绩不甚佳者，而且还与长期持有的证券在同一方向上运动。结 果，当执行卖空时，若卖空的证券与持有的证券有相似特征的话，则这种卖空将是最有成效的。 一个特别有价值的例子是卖空同一产业或同一经济部门的股票，其中股票大多有相似的特征。 表2-7 允许卖空时权重变化导致的投资组合风险－回报率相互替换 股 票 A 股 票 B 期望回报率 标 准 差 （W） （1－W） C o r r = 0 . 5 C o r r = 0 . 8 －1 . 0 0 2 . 0 0 9 . 0 0 3 1 . 7 0 2 2 . 1 0 －0 . 8 0 1 . 8 0 9 . 6 0 2 8 . 2 0 2 0 . 6 0 －0 . 6 0 1 . 6 0 1 0 . 2 0 2 4 . 9 0 1 9 . 3 0 －0 . 4 0 1 . 4 0 1 0 . 8 0 2 2 . 0 0 1 8 . 4 0 －0 . 2 0 1 . 2 0 11 . 4 0 1 9 . 6 0 1 8 . 0 0 0 . 0 0 1 . 0 0 1 2 . 0 0 1 8 . 0 0 1 8 . 0 0 0 . 2 0 0 . 8 0 1 2 . 6 0 1 7 . 8 0 1 8 . 4 0 0 . 4 0 0 . 6 0 1 3 . 2 0 1 7 . 7 0 1 9 . 4 0 0 . 6 0 0 . 4 0 1 3 . 8 0 1 9 . 0 0 2 0 . 6 0 0 . 8 0 0 . 2 0 1 4 . 4 0 2 2 . 0 0 2 2 . 2 0 1 . 0 0 0 . 0 0 1 5 . 0 0 2 4 . 0 0 2 4 . 0 0 1 . 2 0 －0 . 2 0 1 5 . 6 0 2 7 . 2 0 2 2 . 8 0 1 . 4 0 －0 . 4 0 1 6 . 2 0 3 0 . 6 0 2 8 . 2 0 1 . 6 0 －0 . 6 0 1 6 . 8 0 3 4 . 3 0 3 0 . 5 0 1 . 8 0 －0 . 8 0 1 7 . 4 0 3 8 . 1 0 3 2 . 8 0 2 . 0 0 －1 . 0 0 1 8 . 0 0 4 2 . 0 0 3 5 . 3 0 28 第二篇 投资组合的构建和分析 下载 股票A(W)