同学们思考一下,这节课所 学的这两个性质有什么联系 吗?
同学们思考一下，这节课所 学的这两个性质有什么联系 吗？
例已知:如图,△ABC的角平分线B 点H 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA,垂足分别为D、E、F BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 PD=PE(在角平分线上的点到角的两边 的距离相等) 同理PE=PF PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 想一想,点P在∠A的平分线上吗?这 说明三角形的三条角平分线有什么关系?
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于 点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. A B C P N M A B C P N M 例 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于 点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA，垂足分别为D、E、F F D E ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边 的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 想一想，点P在∠A 的 平分线上吗？这 说明三角形的三条角平分线有什么关系？
是 畅谈收获
畅 谈 收 获
Q知识应用 1、在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB, 垂足为E,DE与DC相等吗?为什么? 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE= cm A A C E D B E B
， 1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB， 垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 2 、 如 图 , O C 是 ∠ A O B 的 平 分 线 , 点 P 在 O C 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm. A D O B E P C 知识应用