(1)概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。 (2)关系：i=(1+r/0M1,其中r一名义利率：M一每年复利次数：i一实际利* 实际利率和名义利率的计算方法 第一种方法：先调整为实际利率，再计算。 实际利率计算公式为：i=(1+r/血)m一1 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m,期数换为m×n。 计算公式为：F=pX(1+rm)mXn 例：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？ 方法一：每季度利* 2 复利的次数=5×4=2 FVIF20=1000×FVIF2%,20 =1000×1.486=1486 求实际利率：FVIF5=PVXFVIFi,5 1486= 000×FVIFi, FVIFi,5=1.486 V1F8%.5=1.469 FVIf9%.5=L.538 1.538-1.469_1.486-1.469 90%-800 i-80% i8.25%>8% 方法二：i1=(1+r/0)M-1 1=(1+89%/4)4-1 -1.0824-1 -8.2406 FVIE=1000 XFVIF243 =1000×1.486=1486元 三、年金（含义、分类、计算） （一)概念 年金是指等期、定额的系列收支。 (二)分类 1、普通年金 概念一各期期末收付的年金。 (1)年金终值 01 n-2 n-1 n FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+.+A(1+i)2+ A(1+i)n-2+A(1+i)-1 A,=A·(1+1 (1+i).1 其中 为年金终值系数，记为FVIFAi
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FVAn=A·FVIFAi,n 例：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案：FVA5=A·FVIFA8%,5 =100 ×5.867=586.7(元) (2)偿债基金 年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 公式：FVAn=A·FVIFAi,n FA A- 其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。 例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款 利*为10%，每年需要存入多少元？ 答案： FVA A=10000×(1÷6.105)=1638(元) (3)年金现值 是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 公式： PWAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+.+A(1+i)-n(1) (1+i)PWAn=A+A(1+i)-1++A(1+i)-n+1(2) PAw=A·1-(1+) 其中11+0) 厂年金现值系数，记为PVIFAi,n pVAn=A·PVIFAL.n 例：某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000 但每年可节约维修费10000元。假设A设各的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司 应选择哪一种设备？ 答案：PVA6=A·PVIFA8%,6 =10000×4.623=46230<50000 应选择B设备 (4)投资回收额 干金现值问题的一种变形。 公式：PVAn=A·PVIFAi,n A=PVAw·PFA 1 其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数 2.预付年金 一每期期初支付的年金
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(1)预付年金终值 公式：Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A1+i)3+····+A(1+i)n Vn=A·FVIFAi.n·(1+i) 或Vn=A·(FVIFAi,n+1-1) 注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作 「FVIFAL,n+1-1]可利用“普 通年金终值系数表”查得(+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。 (2)预付年金现值 公式：V0=A+A1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3++A(1+i)-(-1) V0=A·PVIFAi,n·(1+i) 或V0=A·(PVIFAi,-1+1) 它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用 “普通年金现值系数表”查得（一）的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。 3.递延年金 第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 (1)递延年金终 公式：FVAn=A·FVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。 例：某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？ 答案：FVA4=A(FVIF 10%,4 =100×4.641=464.1(元) (2)递延年金现值 方法一：把递延年金视为期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一 期初。 VO=A·PVIFAi,n·PVIFi,m 方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出(+)期的年金现值，然后，扣除实际并未 支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 VO=A·PVIFAi,.ntE-A·PVIFAi,m A(PVIFAi.n+m-PVIFAi.m) 例：某人年初存入银行一笔现金， 部取完，银行存款利率为 从第三年年末起，每年取出10元，至第6年年末全 10% 要求计算最初时 存入银行的款项是多少？ 答案：方法一：VO=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736)=2619 方法二：V0=AXPVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264=2619.61 4. 永续年金 无限期定额支付的现金，如存本取息 永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。 公式： 0=A·PVIFA4.#=A· 1-1+ 当n趋于o时， =A·}=
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四、资金时间价值计算中的几个特殊问题 (一)不等额现金流最现值的计算 公式： P=之4·a+时 1 ■0 At-一第t年末的付款 (二)年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算 1、方法： 能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。 方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。利 用年金现值系数表计算的步骤 1.计算出P/A的值，设其为P/=a。 2.查普通年金现值系数表 沿着已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于α，则该系数值所在的列相 对应的利率即为所求的利率。 3.若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中行上找与最接近a的两个左右临界 系数值，设为B1、B2(B1)a>B2或B1<a<B2).读出所对应的临界利率i1、 2,然后进一步运用内插法。 在内插法下，假定利率1同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界 系数和临界利率计算出，其公式为： i=i+ B-a 8-B. 0-i) 一个内插法（插值法或插补法）的例子 某公司于第一年年初借款20000 元， 每年 年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问 借款利率应为多少？ 依据题意：P=20000,n=9: 则P/A=20000/4000=5=a。 由于在=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值， 分别为B1=5.3282、B2=4.9164:同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。 所以 i=i1+ -层-0 =12% 53282-5 53282-49164149%-12%) ≈13.59
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小结 本章互为倒数关系的系数有 ◆单利的现值系数与终值系数 ·复利的现值系数与终值系数 后付年金终值系数与年偿债基金系 ◆后付年金现值系数与年资本回收系数 时间价值的主要公式 1、单利：I=PXi×n 2、单利终值.F=(1+i×n 3、单利现值 ,P=p/(1+i×n) 4、复利终值：下P(1+i)n 或：P(f/P,i,n) 5、复利现值：P=F×(1+i)-n 或：F(P/,i,n) 6、普通年金终值：下=A[(1+i)n-1]/片 或：A(F/A,i,n 7、年偿债基金：A=F×i/八(1+i)nl] 或：F(WF,i,n) 8、普通年金现值：P=A{[1-(1+i)-n]/i 或：A(P/A, 9、年资本回收额：A=P{i/[1-(1+i)-n} 或：P(A/P,i,n) 10、即付年金的终值：=A([(1+i)n+1-1]/i-1} 或：A[(F/A,i,n+1)-1] 11、即付年金的现值：P=A{[1-(1+i)-n-1]/i+1 或：A[（p/A 12、递延年金现值 第一种方法：P=A[1-(1+i)-n]/i-[1-(1+i)-]/i) 或：A[(P/A,i,mtn)-(P/Ai,m)] 第二种方法：P=A{「1-(1+i)-n]/i×「(1+i)-m]】 或：A[(P/A,i,n)×(P/F,i,m) 13、永续年金现值：P=A/ 14、折现率： i=[(F/p)1/n]-1(一次收付款项) i=A/P(水续年金) 普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求1，不能直 接求得的则通过内插法计算 15、名义利率与实际利率的换算： 第一种方法：i=(1+r/m)m-1: F=P x (1+i)n
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