第5章曲线和曲面
第5章 曲线和曲面
第5章曲线和曲面 5.1参数表示曲线和曲面的基础知识 51.1曲线和曲面的表示方法 1.显式表示 显式表示是将曲线上各点的坐标表示成方程的形式, 且一个坐标变量能够用其余的坐标变量显式的表示出来 2.隐式表示 隐式表示不要求坐标变量之间一一对应,它只是规定 了各坐标变量必须满足的关系。 3.参数表示 参数表示是将曲线上各点的坐标表示成参数方程的形 式。假定用t表示参数,参数t在[O,1]区间内变化,当 t=0时,对应曲线段的起点,当t=1时,对应曲线段的终 点
第5章 曲线和曲面 5.1 参数表示曲线和曲面的基础知识 5.1.1 曲线和曲面的表示方法 1．显式表示 显式表示是将曲线上各点的坐标表示成方程的形式， 且一个坐标变量能够用其余的坐标变量显式的表示出来。 2．隐式表示 隐式表示不要求坐标变量之间一一对应，它只是规定 了各坐标变量必须满足的关系。 3．参数表示 参数表示是将曲线上各点的坐标表示成参数方程的形 式。假定用t表示参数，参数t在[0，1]区间内变化，当 t=0时，对应曲线段的起点，当t=1时，对应曲线段的终 点
第5章曲线和曲面 与显式、隐式方程相比,用参数方程表示曲线 和曲面更为通用,其优越性主要体现在以下几个 方面: (1)曲线的边界容易确定。 (2)点动成线。 (3)具有几何不变性。 (4)易于变换。 (5)易于处理斜率为无穷大的情形。 (6)表示能力强
第5章 曲线和曲面 与显式、隐式方程相比，用参数方程表示曲线 和曲面更为通用，其优越性主要体现在以下几个 方面： （1）曲线的边界容易确定。 （2）点动成线。 （3）具有几何不变性。 （4）易于变换。 （5）易于处理斜率为无穷大的情形。 （6）表示能力强
第5章曲线和曲面 51.2位置矢量、切矢量、法矢量、曲率与 挠率 1.位置矢量 P(t)=[x(),y(t)2z()t∈[0, 2.切矢量 dP T(=p(t)dt[x'(t y()2(tI 3.法矢量 主法矢量、副法矢量 法平面、密切平面、副法平面
第5章 曲线和曲面 5.1.2 位置矢量、切矢量、法矢量、曲率与 挠率 1．位置矢量 2．切矢量 3．法矢量 主法矢量 、副法矢量 法平面、密切平面 、副法平面 P(t) = [x(t), y(t), z(t)] t [0,1] ( ) '( ) [x'(t) y'(t) z'(t)] dt dP T t = P t = =
第5章曲线和曲面 4.曲率和挠率 k(t)=lim Ac0△c I(t=lim △c>0△c
第5章 曲线和曲面 4．曲率和挠率 c k t c = → 0 ( ) lim c t c = → 0 ( ) lim