一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同 的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的 分别状态。 1.体电流 △S 电荷在某一体积内定向运动所形成 的电流称为体电流，用电流密度矢量 来描述。 △i 体电流密度矢量 j=enlm =e di AS0△S 单位：A/m（安/米2) 正电荷运动的方向 流过任意曲面S的电流为 2005-1-25 i=j、Jds 第一章电磁场的数学物理基础
2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 11 n n 0 d lim S d i i J e e → S S = = 电荷在某一体积内定向运动所形成 的电流称为体电流，用电流密度矢量 来描述。 J 单位：A / m2 （安/米2）。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同 的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的 分别状态。 1. 体电流 流过任意曲面S 的电流为 体电流密度矢量 J n e S 正电荷运动的方向 i J S S = d
2.面电流 电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称 为面电流，用面电流密度矢量、 来描述其分布 h→0 △i j、=elim di 面电流密度矢量 10△1 单位：Am(安米)。 正电荷运动的方向 通过薄导体层上任意有向曲线的电流为 i=∫Js(e。×d) 2005-1-25 第一章电磁场的数学物理基础 12
2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 12 2. 面电流 电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流称 为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布 S J 面电流密度矢量 d 0 t en e l S J h →0 t t 0 d lim d S l i i J e e l l → = = 单位：A/m （安/米） 。 通过薄导体层上任意有向曲线 l 的电流为 正电荷运动的方向 ( d ) n i J e l l S =
任意表面元△1表面◆迹此时有效的 表宜电流定义： 显见有角度因素存在即：。 宽度 兰味 AI=JsAl =JsAl.sin a 图2.2.2 其中a为j与△1的夹角。 表百电流 由于：sino=nsin=n(l×)故有： AM=i[(）×(J】=iT×) 2.2.10 任意有向曲线穿过的电流： l=j(dl×j)=∫sn×l） 2.2.11
sin S S I J l J l J l = ⊥ = 显见有 因素存在即： 其中 为 与 的夹 。 角度 角 任意表面 元Δl表面 流： ( ) ( ) ( ) sin sin ( ) S 2.2.10 n n n l j I n l l jJ n l J = = = = 由于： 故有： ( S S ) ( ) 2.2.11 l l I n dl J J n dl = = 任意有向曲线穿过的电流： 此时有效的 宽度
例题2.2.2表面电流J=(ey+X)A/m,计算空间(2,1） 及(5,1)间的线段电 由力线方程：d×F()=0,或 dx dy dz 有： F()F()F() 图2.2.3J=ey+ex的力线图 dx dy 三x2-y2=K2 为标准的双曲抛物面： y x ☒22.3 显然：dl=e,d(y恒定，仅沿x移动) 法线方向n=e,于是： I=jy+e,小exe)-达=105mA →一正序取正→→ 叉乘法则ex,已，e,e,e,e 二仁逆序取负仁
例题2.2.2表面电流J=(exy+ eyx)A/m,计算空间（2,1） 及(5,1)间的线段电流。 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0; x y K x dy y dx F r dz F r dy F r dx dr F r x y z = − = = = 有： 由力线方程： 或 I (e y e x) (e e dx) xdx m A n e dl e dx y l x y z x z x 10.5 , x 0.0 5 0.0 2 = + • = = = = 法线方向 于是： 显然： （ 恒定，仅沿 移动） , , , , , x y z x y z e e e e e e 逆序 正序取 负 正 取 叉乘法则： 为标准的双曲抛物面： 图2.2.3
线电流及电流的类型 ·线电流：电荷在一根很细的导线中流动 导线的截面积很小时的电流。 近似认为是无限细：I=P,· 电流是由电荷运动产生的。 根据载体的不同可分为：体电流J-在体积元中 面电流J-在表面元中 线电流J1-在线元中 运动的驱动力：来源于外界的各种源如 机械能、热能、化学能、光能、电磁能（感应）
线电流及电流的类型 • 线电流：电荷在一根很细的导线中流动 导线的截面积很小时的电流。 I v l 近似认为是无限细： = 电流是由电荷运动产生的。 根据载体的不同可分为：体电流 J -在体积元中 面电流 Js -在表面元中 线电流 Jl -在线元中 运动的驱动力：来源于外界的各种源如 机械能、热能、化学能、光能、电磁能（感应）