3 3.1Z变换 2.右边序列 x(t X()=∑xn)2=∑xm-+2x(n)=n 第一项为有限长序列,其收敛域为0≤<;第二项为z 的负幂级数,其收敛域为R4#s∞,即以R为半径的圆外, 其中 只有两项都收敛时,该z变换才收敛。一般而言,右边序 列的收敛域为R2<|<∞ 当时n1≥0,此时的右边序列就是因果序列,其收敛域 为R
2. 右边序列 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z x n z − − − − = = = = = + 第一项为有限长序列，其收敛域为 ；第二项为z 的负幂级数，其收敛域为 ,即以 为半径的圆外， 其中 。 只有两项都收敛时，该z变换才收敛。一般而言，右边序 列的收敛域为 。 0 z R z X− RX− 0 RX− R z X− 3 3.1 Z 变换 x(n) n1 0 n . . 1 ... 当时 ，此时的右边序列就是因果序列，其收敛域 为 。 1 n 0 R z X−
3 3Z变换 例3.2求序列x(m)=a"u(m)的z变换及收敛域 解这是一个右边序列,其z变换为 X()=∑al(n)z (ax-)”=1+ax-+(a-)2+…+(ax-)y 只有当|-1时,即>a,该序列收敛。 此时 X()=∑ a 收敛域为|>l,即半径l的圆外部 Re[-]
例3.2 求序列 x n a u n ( ) ( ) = n 的z变换及收敛域。 解 这是一个右边序列，其z变换为 1 1 1 2 1 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) n n n n n n n n n X z a u n z a z az az az az − − − − − − =− = = = = = = + + + + 只有当 时 ，即 ，该序列收敛。 此时 1 az 1 − z a 只有当 1 0 1 ( ) 1 n n n z X z a z az z a − − = = = = − − Re[ ]z jIm[ ]z o |a| 收敛域为 z a ，即半径 a 的圆外部。 收敛域为 3 3.1 Z变换
3 3Z变换 3.左边序列 0 n, n X()=∑x(n)=2x(n)2"+∑x(m)n n=-00 =-0 第二项为有限长序列,其收敛域0<|≤∞第一项为z的 正幂级数,其收敛域为0|<R,即以R为半径的圆内。 只有两项都收敛时,该变换才收敛。一般而言,左边序 列的收敛域为0<<Rx+ 当时n2≤0,其收敛域为0≤<Rx+
3. 左边序列 2 2 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z x n z − − − =− =− = = = + 第二项为有限长序列，其收敛域 ；第一项为z的 正幂级数，其收敛域为 ,即以 为半径的圆内。 只有两项都收敛时，该z变换才收敛。一般而言，左边序 列的收敛域为 。 当时 ，其收敛域为 。 0 z 0 X z R + RX + 0 X z R + 2 n 0 0 X z R + ,即以 。 当 。 3 3.1 Z变换 x(n) 0 n2 n
3 3Z变换 例3.3求序列x(n)=-a"v(-n-1)的z变换及收敛域。 解这是一个左边序列,其z变换为 X()=∑-a2=∑ 显然,只有当1<1时,即|<l,该序列才收敛 因此 其收敛域为<l,即半径 Rel 的圆内部分 图3.11收敛域
例3.3 求序列 x n a u n ( ) ( 1) = − − − n 的z变换及收敛域。 解 这是一个左边序列，其z变换为 1 1 1 0 ( ) 1 ( ) n n n n n n n n X z a z a z a z − − − − =− = = = − = − = − 显然，只有当 时，即 ，该序列才收敛。 因此 1 a z 1 − z a 1 1 ( ) 1 1 z X z a z z a − = − = − − 其收敛域为 ，即半径 的圆内部分 z a a Re[ ]z jIm[ ]z o |a| 图3.11 收敛域 3 3.1 Z变换
3 3Z变换 04双边序列 X()=∑x0n)2"=∑x(m)"+∑x(m)=n 1=-00 0≤|<R 只有当R>R时,双边序列z变换才存在,其收敛域 为R<|<R,即为一环状域。若R<R.,则无公共 收敛域,X(z)不存在
4. 双边序列 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n X z x n z x n z x n z − − − − =− =− = = = + 只有当 时，双边序列z变换才存在，其收敛域 为 ，即为一环状域。若 ，则无公共 收敛域， 不存在。 R R X X + − R z R X X − + R R X X + − X z( ) 0 X z R + R z X− 3 3.1 Z变换 0 n x