AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 第三章Z变换 3.1Z变换的定义及收敛域[*] Z变换的定义 X(eo) r(n)e 个序列x(n)的z变换定义为 g[x(n)]=X(x)=∑ r(n)z 式中z是一个连续复变量,·称为z变换算子,它把序列x(n)变换为函数X(z)。 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 3.1 Z变换的定义及收敛域 [**] Z变换的定义 第三章 Z变换
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 3.1.2Z变换与离散时间傅里叶变换的关系[* X(x)=Xre)=∑[x(nr1e 可以看作原序列x(n)与指数序列r"相乘后的离 单位圆 散时间傅里叶变换。显然,当r=1时有z=e",上式 z平面 就是x(n)的离散时间傅里叶变换。 复数z平面的单位圆 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 3.1.2 Z变换与离散时间傅里叶变换的关系 [**] 上式
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 3.1.3Z变换的收敛域[*] ∑|x(n)z|=∑|x(n)r"e≤∑|xn)r"1 ∑|x(n)|r+∑|x(n) =∑|x(-m)|r+∑|x(n)|r"<∝ 两个和式为有限值,则无穷级数∑|x(n)z|也为有限值,即级数收敛。 ∑|x()2|≤M∑R"+∑Rr m=1 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 3.1.3 Z变换的收敛域 [**]
IAIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU I Im[z] Im[z] <|z|<R2 Re[z] Iel=R Iz=R (a)X(z)的环形收敛域 (b)有限长序列z变换收敛域 (双边序列z变换) (z=0是极点,收敛域除 z=0外延伸到无穷远处) 0<|z|<Rx+ 收敛域 Rell R (c)右边序列(n1>0)z变换的收敛域 (d)左边序列(n2<0)的收敛域 (由半径为Rx-圆周延伸到无穷远处; (以R2+为半径的圆内) z=a是例3.3的极点) 典型序列z变换的收敛域(“0”表示零点,“×”表示极点) 数字信号处理简明教程
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AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 3.2z反变换[ 部分分式展开法 当z变换是变量z的一个多项式有理分式时,可以用部分分式分解的方法将其变成简单 因式项(一阶)的和,再由z变换表查出对应各简单因式项的序列,然后相加求得X(x)的z反 变换。一个N阶的z函数可用N阶降幂的分子分母多项式表示,即 ∑a;x X(z)= ,|z|>max[|p,门] 1+∑bx 上式的变换形式在离散线性时不变系统的研究中常常出现。假定X(z)有N个单阶的 极点,即p1,p2,…,p,这时X(z)的部分分式可以表示为 A,z X(z)=Ao+ A A PI z-p2 p Az =A+ p: 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 新·未来青年论坛暨2015微软学生夏令营 部分分式展开法 3.2 Z反变换 [**] 上式