3 3Z变换 例34已知双边序列x(mn)=b,b为实数,求X(z) 解这是一个双边序列,其z变换为 b”n≥0 b-"n<0 X()=∑b”=∑b2”+∑b=X()+x2(=) X()=∑b-==∑b 1-b2 b=|<1或 bz b-|<>b
例3.4 已知双边序列 ( ) ，b为实数，求X(z)。 n x n b = 解 这是一个双边序列，其z变换为 0 ( ) 0 n n n b n x n b b n − = = 1 1 2 0 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n X z b z b z b z X z X z − − − − − =− =− = = = + = + 1 1 1 1 ( ) 1 1 n n n n n n bz X z b z b z bz z bz b − − − =− = = = = − 或 1 2 1 0 1 ( ) 1 1 n n n z X z b z bz z b bz z b − − − = = = = − − 或 3 3.1 Z变换
3 3Z变换 (1)若b<1,则存在公共收敛域 X(=)=X()+X2(=)-bz3 1-b2 b<= (2)若21,则不存在公共收敛域,X(z)不 存在
(1) 若 b 1 ，则存在公共收敛域 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 | | bz z X z X z X z b z bz z b b = + = + − − (2)若 ，则不存在公共收敛域，X(z)不 存在。 b 1 3 3.1 Z变换
3 3Z变换 问题:δ(n),u(n)属于哪 种序列(单边、双边、 有限长)?其Z变换、收 敛域如何? 求序列x(n)=δ(m舶z变换及收敛域 解:这相当n1=n2=O时的有限长序列 Z6(m=∑(n)z"=z0 n=-00 其收敛域包括z=0,|z=∞ 即0≤|≤∞,充满整个Z平面
3 3.1 Z变换 问题：δ(n)，u(n)属于哪 一种序列（单边、双边、 有限长）？其Z变换、收 敛域如何？ ( ) ( ) 即 ，充满整个 平面 其收敛域包括 解：这相当 时的有限长序列 求序列 的 变换及收敛域 0 Z 0, , [ ( )] ( ) 1 0 z 0 1 2 = = = = = = = = − =− z z z Z n n Z Z n n x n n n n
3Z变换 总结: ●有限序列全z面,零和无穷要察看 ●右边序列圆外面,因果敛至无穷远 ●左边序列圆里面,逆向因果含零点; ●双边序列是圆环,边界考虑零极点
总结： 有限序列全z面，零和无穷要察看； 右边序列圆外面，因果敛至无穷远； 左边序列圆里面，逆向因果含零点； 双边序列是圆环，边界考虑零极点。 3 3.1 Z变换
3 3Z变换 例 求x(n)=R(η)的Z变换及其收敛域画出零极点图 X()=∑ R(m)为、、1 2 2 N-1 Rell 收敛域为z|<∞.0<1≤∞ 丌F 1,N-1 极点:二=0(N-1)阶半径R=的圆 N-1阶
− − = − − = = = − − − − − = − =− − z z z z z z z X z R n z z n N N N N n n n n N ,0 ( 1) 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 0 收敛域为 求x(n) = RN (n)的Z变换及其收敛域,画出零极点图 3 3.1 Z变换 Re[z] jIm[z] 半径R=1的圆 2 1,..., 1 r j N z e r N 零点： = = − 极点： （ ）阶 z N = − 0 1 N-1阶 例：