3 3Z变换 z变换的收敛域 对于任意给定序列x(m),使其z变换收敛的z平面上所 有z值的集合称为变换的收敛域。 收敛域一般用环状域来表示,其中取值可为零,取值 可为无穷大,如图所示。 jIme] 序列x(m)的z变换绝对收敛 的条件是绝对可和,即 ∑|(n)="< r R n=-00
z变换的收敛域 对于任意给定序列x(n)，使其z变换收敛的z平面上所 有z值的集合称为z变换的收敛域。 收敛域一般用环状域来表示，其中取值可为零，取值 可为无穷大，如图所示。 R x− R x+ Re[ ]z jIm[ ]z R x− o 序列x(n)的z变换绝对收敛 的条件是绝对可和，即 ( ) n n x n z − =− 3 3.1 Z变换
3 3Z变换 例 x(n)=l(m),求其Z变换 x()=∑(m)z=∑ Y(z)存在的充分必要条件是 ∑z<∞,即2<1此时 n X(z)
例, 1 1 1 ( ) , 1, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), Z 1 1 0 0 − = = = = − − = − = − =− − z z X zz z X z x z u n z z x n u n n n n n n n 即 此 时 存在的充分必要条件是 求 其 变 换 3 3.1 Z变换
3 3Z变换 讨论几类序列Z变化的收敛域 1有限长序列x(m) x(m),n≤n≤n2 0,其他 其z变换为 X()=∑ x(n)z 若要∑Xm)=<,只要(m)=M< n 因为:2xXm)-<∑xn0(n2-n)M< 考虑到x(是有界的x(m)=<必有=叫<∞
讨论几类序列Z变化的收敛域 1.有限长序列 其z变换为 1 2 ( ) ( ) 0 x n n n n x n = ， ， 其他 2 1 ( ) ( ) n n n n X z x n z− = = 3 3.1 Z变换 n1 0 n2 n (n) . . . x 考虑到 是有界的， 必有 ， 因为： 若要 ，只要 ＝ = − − − = − = − − = − n n n n n n n n n n n n n n n x n x n z z x n z x n z n n M x n z x n z ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M 2 1 2 1 2 1 2 1
3 3Z变换 保证κ<ω下面分四种情况来考虑其收敛域。 (1)n1<0.,n2<0,收敛域,0≤||<∞ (2m<0,n2>0,收敛域,0<< (3)mn1>0,n2>0,收敛域,0<2≤∞ (4)1=0,n2=0,特殊8(7)收敛域,0≤≤ 收敛域0<<∞也就是除2=0,=∞外的开域(O,∞ 即所谓“有限z平面”。 jIm[zl Rez
保证|z -n |<∞下面分四种情况来考虑其收敛域。 3 3.1 Z变换 ( ) 即所谓“有限 平面”。 收敛域 也就是除 外的开域 ， 特殊 收敛域， 收敛域， 收敛域， 收敛域， z z z z n n n z n n z n n z n n z 0 0, (0, ) (4) 0, 0, 0 (3) 0, 0, 0 (2) 0, 0, 0 (1) 0, 0, 0 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = =
3 3Z变换 例3.1序列x(m)=R(m)如图3.8所示,求其z变换及收敛域。 x(n) 解这是一个有限序列,其z变换为 2 X()=∑R(n)"=∑ =1+z-1+z2+z 图3.8序列R(m) 其收敛域为0<|z≤∞,即除原点之 外的整个z平面,如图3.9所示。 Rel 图3.9序列R(m)的收敛域
例3.1序列 如图3.8所示，求其z变换及收敛域。 1 x(n) 0 1 2 3 n 解 这是一个有限序列，其z变换为 3 4 1 2 3 4 1 0 1 ( ) ( ) 1 1 n n n n z X z R n z z z z z z − − − − − − − =− = − = = = = + + + − 其收敛域为0<|z|≤∞，即除原点之 外的整个z平面，如图3.9所示。 Re[ ]z jIm[ ]z o 图3.8序列 4 x n R n ( ) ( ) = 4 R n( ) 图3.9 序列 R n 4 ( ) 的收敛域 3 3.1 Z变换