大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律开高斯分布120火f(x)=2元0#统计规律永远伴随涨落现象一切与热现象有关的宏观量（如P、T）的数值都是统计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律为研究气体分子速度分布的定量规律，有必要介绍分布函数的概念
6 # 大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全 是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条 件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。 为研究气体分子速度分布的定量规律，有必要介绍 分布函数的概念。 #统计规律永远伴随涨落现象。 一切与热现象有关的宏观量（如P、T）的数值都 是统计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给 定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。 / 2 2 2 1 ( ) x f x e − *高斯分布 =
1.2分布函数以伽尔顿板实验为例说明设一定量的分子总数为NdN(x)表示分布在某区间x~x +dx内的分子数dN（x)/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。dN(x)/N是x的函数，在不同区间附近取相等的间隔，此比率一般不相等当区间（间隔）足够小时（宏观小，微观大）dN（x）/N还应与区间的大小成正比
7 dN(x)表示分布在某区间 x~ x +d x 内的分子数， dN (x) /N表示分布在此区间内的分子数占总分子数 的比率（或百分比）。 以伽尔顿板实验为例说明。 设一定量的分子总数为N 当区间（间隔）足够小时（宏观小，微观大）， dN (x) /N还应与区间的大小成正比。 dN(x)/N 是 x 的函数，在不同区间附近取相等的间 隔，此比率一般不相等。 1.2 分布函数
dN(x)因此有= f(x)dxN分布函数dN(x)或 f(x)=Ndx物理意义：分子在x附近，单位区间的分子数占总分子数的比率，称为概率密度归一化条件dN(x)f(x)dx =10N归一化系数dN(x)若= CF(x)dxF(x)dxN
8 因此有 f x dx N dN x ( ) ( ) = 物理意义：分子在x 附近，单位区间的分子 数占总分子数的比率，称为概率密度。 分布函数 ( ) 1 ( ) 0 = = f x dx N N dN x 归一化条件 N dx dN x f x = ( ) 或 ( ) C F x dx N dN x ( ) ( ) 若 = = F x dx C ( ) 1 归一化系数
推广到三维的情况dN(x, y,z)= f(x,y,z)dxdydzNdN分布函数或f(x,y,z)=N . dxdydz '物理意义：分子在x、J、z附近，单位区间的分子数占总分子数的比率，即概率密度归一化条件dN(x, y,z)PNf(x, y,z) dxdydz = 10N分布函数的概念有看普遍的意义，在速度空间有麦克斯韦速度分布函数
9 推广到三维的情况 f x y z dxdydz N d N x y z ( , , ) ( , , ) = 物理意义：分子在x、y、z附近，单位区间 的分子数占总分子数的比率，即概率密度。 分布函数 ( , , ) 1 ( , , ) 0 = = f x y z dxdydz N N d N x y z 归一化条件 N dxdydz dN f x y z 或 ( , , ) = 分布函数的概念有着普遍的意义，在速度空间有 麦克斯韦速度分布函数
xdN*力学量的平均值x( xf(x)dx=Ng(x)dNg(x)g(x)f(x)dxN伽耳顿板演示结果表示，小球在槽中分布左右对称，在x=0处最多，当x→±时，f(x)→>0.由此我们可求出分布函数f(x)8+8f(x)dx =1 >xf(x) I=%xf(x)dx = 188 x=0+8xf(x)dx =xf(x)+xf(x)ldx =f(x)x)=-.f10
10 ( ) = 1 − f x dx = = xf x dx N xdN x ( ) = = g x f x dx N g x dN g x ( ) ( ) ( ) ( ) 伽耳顿板演示结果表示,小球在槽中分布左右对称，在x＝0处 最多，当x → ±时，f(x)→0.由此我们可求出分布函数f(x) ( ) | − '( ) = 1 + − + x f x − x f x d x − '( ) = 1 + − x f x d x x = 0 = 2 令 x [ ( ) '( )] 0 2 + = + − f x xf x dx x '( ) f ( x) x f x = − *力学量的平均值