1轧制过程数学模型 1.1轧制工艺参数模型 随着科学技术的发展,计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制,促使轧钢 生产向自动化、高速和优质方向发展。电子计算机在线控制生产过程,不仅仅只 是电子计算机本身的硬件和软件的作用,更重要的是控制系统和各种各样的数学 模型,正因为有适合轧钢生产的各种数学模型,才有可能实现电子计算机对整个 轧钢生产各个环节的控制,获得高精度的产品 线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类 性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程,涉及的数学模型主要是轧制工艺参 数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。 在线材连轧生产过程中,准确地计算(预估)各个环节的温度变化是实现计 算机控制的重要前提,这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的 准确确定与温度是分不开的,而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的 使用安全等 下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧 制力矩模型。 1.1.1延伸系数及孔型尺寸计算模型 在制订棒线材轧制工艺时,当坯料和产品断面面积F和Fn给定之后,总延伸 系数山就可唯一确定 FoF FF- Fc 川=H1山2…H…Hn= F F2 Fil FF 其中:n总轧制道次 u某一道次的延伸系数; F—某一道次的轧件断面面积
1 轧制过程数学模型 1.1 轧制工艺参数模型 随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢 生产向自动化、高速和优质方向发展。电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只 是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学 模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个 轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。 线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类 性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参 数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。 在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计 算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的 准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的 使用安全等。 下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧 制力矩模型。 1.1.1 延伸系数及孔型尺寸计算模型 在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F0和Fn给定之后，总延伸 系数μ Σ就可唯一确定： nn n i i ni F F F F F F FF FF 01 21 1 10 = 21 = = − + Σ LL μμμμμ LL 其中：n——总轧制道次； μi——某一道次的延伸系数； Fi——某一道次的轧件断面面积
对于箱型孔,轧件断面面积可通过下式计算: B 箱形孔示意图 F=Bh-05(B-b)tan0-4r (tan _0 a= arctan 对于椭圆孔,轧件断面面积可通过下式计算: B 椭圆孔示意图
对于箱型孔，轧件断面面积可通过下式计算： 箱形孔示意图 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−−= − 22 tan4tan)(5.0 2 2 θθ bBBhF θ r α π θ −= 2 sh bB − − α = arctan 对于椭圆孔，轧件断面面积可通过下式计算： S B b h R r S h B R 椭圆孔示意图
F=R (8-sin 0)+mB 6=2 arcsin 2R m=h-2R 1-cos 对于圆孔,轧件断面面积可通过下式计算 圆孔示意图 6=丌-2 F=OR2 +4R2 tan a 1.1.2前滑模型 孔型轧制时的前滑率计算可采用筱簷或斋藤提出的实验模型。两者都认为前 滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。斋藤模型以平均工作辊径定义前滑,当道次 变形量较小时会出现负前滑的计算结果;筱簷模型改用孔型槽底处的最小辊径定 义前滑,即前滑S为 S=Vn/R1(1.1) 其中 Ⅳ1,VR—一轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。 在孔型中轧制时,前滑值取平均值Sr,其计算式为
RF )sin( +−= mB 2 θθ R B 2 θ = arcsin2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−= 2 cos12 θ Rhm 对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算： R 30° 30° S D1 B 30° 30° 圆孔示意图 θ π −= 2α θ tan4 α 2 2 += RRF 1.1.2 前滑模型 孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。两者都认为前 滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次 变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定 义前滑，即前滑Sf为： Sf=V1/VR-1 （1.1） 其中： V1 ，VR——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。 在孔型中轧制时，前滑值取平均值 S f ，其计算式为
b-c)+ h 2(2B h 式中y——变形区中性角的平均值 a——咬入角的平均值 β—摩擦角,一般为21~27度; D——轧辊工作直径的平均值 H,h——轧件轧前、轧后高度的平均值; 1.1.3轧件温降模型 轧件在轧制过程中的温度变化,是由辐射、传导、对流引起的温降和金属变 形所产生的温升合成的,可用下式表示: △T=△T+△Tz+△7-△Tb(15) 以上四项起作用的是辐射损失和金属变形热所产生的温升。各项温度变化的 计算按下式进行: 1、由于辐射引起的温降计算 Fr (16) 式中 △7—辐射引起的温降,℃; F—轧件的散热表面积,m r—冷却时间,s; ——轧件表面绝对温度,K 2、由于传导引起的温降计算 (1.7) 1. 8co Gh
[ ( ) ] 1 cos1cos + +− = h D h S f γγ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += β αα γ 2 1 2 D − hH α 1cos −= 式中 γ ——变形区中性角的平均值； α ——咬入角的平均值； β ——摩擦角，一般为 21~27 度； D ——轧辊工作直径的平均值； , hH ——轧件轧前、轧后高度的平均值； 1.1.3 轧件温降模型 轧件在轧制过程中的温度变化，是由辐射、传导、对流引起的温降和金属变 形所产生的温升合成的，可用下式表示： Δ = Δ f + Δ Z + Δ d − ΔTTTTT b （1.5） 以上四项起作用的是辐射损失和金属变形热所产生的温升。各项温度变化的 计算按下式进行： 1、由于辐射引起的温降计算 4 100 0072.0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =Δ T G Ft Tf （1.6） 式中： ΔTf——辐射引起的温降，℃； F——轧件的散热表面积，m2 ； t——冷却时间，s； T——轧件表面绝对温度，K。 2、由于传导引起的温降计算 c ZZ Z Ghc tF T 8.1 0 λ =Δ （1.7）
式中 △T一传导引起的温降,℃ A——钢材的导热系数,A≈1.255KJ(m·h·℃); F=——轧件与导热系体的接触面积,m2,对于轧辊Fz=2lb×10-6; l——轧件与轧辊的接触弧长,mm; b轧件轧前与轧后的平均宽度,mm c——钢材平均比热容,在若杂货温度西热轧温度下取 co=0627KJ/Kg·℃ 1传导时间, hc—一轧件轧前与轧后的平均高度,mm。 3、由于对流引起的温降计算 △703V/7-70+ T-T(100△7,(1.8) 式中 ΔTd一对流引起的温降,℃ 7——轧件表面绝对温度,K; T—环境绝对温度,K —轧件的移动速度,m/s; 对流时间,s; e——轧件表面的相对黑度,εr≈0.8 △了f—一同时间内的辐射温降,℃; 4、由于变形热产生的温升计算 △7.=4(1=a)(19) 427c0G 式中 △Tb变形热产生的温升,℃; A——该道次所需变形功,根据公式A=pVn(Hh); P—平均单位压力,MPa,粗略估计可用p=(to-t-75)×ob/1500计算; 轧件体积,mm3
式中： ΔTZ——传导引起的温降，℃； λ——钢材的导热系数，λ≈1.255KJ/(m·h·℃)； Fz——轧件与导热系体的接触面积，m2 ，对于轧辊Fz＝2lcbc×10－6 ； lc——轧件与轧辊的接触弧长，mm； bc——轧件轧前与轧后的平均宽度，mm； c0——钢材平均比热容，在若杂货温度西热轧温度下取 c0＝0.627KJ/Kg·℃ tz——传导时间，s； hc——轧件轧前与轧后的平均高度，mm。 3、由于对流引起的温降计算 f r d T T TT t V TTT ⎟ Δ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ − ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ +− 4 0 5.2 2 0 3 0 100 3.0 ε （1.8） 式中 ΔTd——对流引起的温降，℃； T——轧件表面绝对温度，K； T0——环境绝对温度，K； V0——轧件的移动速度，m/s； t——对流时间，s； εr——轧件表面的相对黑度，εr≈0.8； ΔTf——同时间内的辐射温降，℃； 4、由于变形热产生的温升计算 Gc aA Tb 0 427 − )1( =Δ （1.9） 式中 ΔTb——变形热产生的温升，℃； A——该道次所需变形功，根据公式 A=pVln(H/h)； P——平均单位压力，MPa，粗略估计可用p=(ty0－t－75)×σb/1500 计算； V——轧件体积，mm3