正则集合运算 ·集合运算(并、交、差)是构造形体的 基本方法。正则形体经过集合运算后, 可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体 Requicha在引入正则形体概念的同时, 还定义了正则集合运算的概念。正则集 合运算保证集合运算的结果仍是一个正 则形体,即丢弃悬边、悬面等
正则集合运算 • 集合运算（并、交、差）是构造形体的 基本方法。正则形体经过集合运算后， 可能会产生悬边、悬面等低于三维的形 体。 • Requicha在引入正则形体概念的同时， 还定义了正则集合运算的概念。正则集 合运算保证集合运算的结果仍是一个正 则形体，即丢弃悬边、悬面等
正则集合运算 正则集合运算的定义 AqpB=r·(4qpB) 正则并 A∪B=r·(4∪B 正则交 B=r·(4∩B 正则差 B=r·(A B)
正则集合运算 • 正则集合运算的定义 –正则并 –正则交 –正则差 ( ) * A op B = r • A op B ( ) * A B = r • A B ( ) * A B = r • A B ( ) * A − B = r • A − B
正则集合运算 任一实体S可以用它的边界bS和它的内部S来表示,即 S=bs u is 由实体的定义可知,bS是封闭的,它将整个三维空间分成了 个区域:S的内部iS,S的边界bS,S的外部eS。边界bS与实 体S是一一对应的。确定了边界,也就唯一确定了一个实体。 因此,为了求实体A,B的正则集合运算结果Aop*B,只要 求出其边界b(Aop*B)即可
任一实体S可以用它的边界bS和它的内部iS来表示，即 S=bS ∪ iS 由实体的定义可知，bS是封闭的，它将整个三维空间分成了 三个区域： S的内部iS , S的边界bS ,S的外部eS。边界bS与实 体S是一一对应的。确定了边界，也就唯一确定了一个实体。 因此，为了求实体A，B的正则集合运算结果A op* B，只要 求出其边界b（A op* B）即可。 正则集合运算
正则集合运算 B 螯察A,B两物体的交所形成拼合体的边界, 由于A,B为正则点集,它们均可表示为边界点与体 内点的集合,即A= bA U iA;B=bBUi A物体的边界bA可按其位于B物体内、B物体上 B物体外而分别表示为 bA=(bA∩iB)∪(bA∩bB)∪(bA∩eB) 同理,bB=(bB∩iAU(bB∩bA)U(bB∩eA) bA∩ belief P4-bAn iB P3 bB∩iA bA∩ bSam A∩*B
正则集合运算 考察A,B两物体的交所形成拼合体的边界， 由于A,B为正则点集，它们均可表示为边界点与体 内点的集合，即A=bA ∪ iA ; B=bB ∪ iB A物体的边界 bA可按其位于B物体内、B物体上、 B物体外而分别表示为 bA = (bA∩iB)∪(bA∩bB) ∪(bA∩eB) 同理，bB = (bB∩iA)∪(bB∩bA)∪(bB∩eA) A
正则集合运算 其中bA∩bB=bB∩bA是A与B的公 共边界,它可以分成两部分: (bA∩bB)同侧、(bA∩bB)异侧 (bA∩bB同侧由这样一些边界构成:A、 B位于边界的同侧 (bA∩bB)异侧由这样一些边界构成:A、 B位于边界的异侧 bA∩ bElief 4|bA∩iB B bB∩iA bA∩ bLame A∩*B
正则集合运算 其中bA ∩ bB = bB ∩ bA是A与B的公 共边界，它可以分成两部分： （bA ∩bB）同侧、 (bA ∩bB)异侧 (bA ∩bB)同侧由这样一些边界构成：A、 B位于边界的同侧 (bA ∩bB)异侧由这样一些边界构成：A、 B位于边界的异侧