实体的定义 A是一个点集,定义点集的正则运算如下: ·i:取内点运算 ·c:取闭包运算 正则运算rr●A=CeiA ·iA:A的全体内点组成的集合,称为A 的内部 ·c回iA为A的内部的闭包的运算,是 ipA与其边界点的并集
实体的定义 A是一个点集，定义点集的正则运算如下： • i：取内点运算 • c: 取闭包运算 • 正则运算r • i A：A的全体内点组成的集合，称为A 的内部 • c i A为A的内部的闭包的运算，是 i A与其边界点的并集。 r • A= c•i • A • • • •
实体的定义 正则点集 r°A称为A的正则点集 称A为正则点集,如果它满足[●A=A 问题:正则点集是实体?
实体的定义 • 正则点集 – 称为A的正则点集 –称A为正则点集，如果它满足 • 问题：正则点集是实体？ r • A r • A = A
实体的定义-举例说明 阴影部分:物体的内部区域 黑色部分:边界 (a)图取内点>(b)图求闭包→>(c)图 (b) 正则运算:去除与物体维数不一致的悬挂部分 或孤立部分
实体的定义-举例说明 • 阴影部分：物体的内部区域 • 黑色部分：边界 • (a)图取内点->(b)图求闭包->(c)图 • 正则运算：去除与物体维数不一致的悬挂部分 或孤立部分
实体的定义 ·实体的定义一可计算的条件 正则点集 表面是二维流形 维流形 其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构 (存在连续的一一映射)
实体的定义 • 实体的定义—可计算的条件 –正则点集 –表面是二维流形 • 二维流形 –其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构 （存在连续的一一映射）
9.3正则集合运算 为什么需要正则集合运算 正则集合运算是构造复杂物体的有效方法 普通的集合运算会产生无效物体 B A b) 普通A BBB 正则A∩
9 . 3 正 则 集 合 运 算 • 为什么需要正则集合运算 –正则集合运算是构造复杂物体的有效方法 –普通的集合运算会产生无效物体 –(b) : A ∩ B –( c ) : 普 通 A ∩ B –( d ) ：正则 A ∩ B