(a)←→ax(a)Rx,<Re{/a}<R a"x[n]→X(a-z) la|Rr <|z<laiR f.卷积 x[n]米y[n]←→X(9)Y() x(t)头y()→X(5)Y() max(Rr,,R,)<Refs min(r,,R,) [n]兴y[n]←→X(z)Y( max(Rk,,Ry,)<lz<min(rg,R,) g微分(差分) ()jX() x[n]-x[n-1]←→( )X(Q dx(a)←→X()至少R,<Re{s}<R, 1]←→(1一z-1)X( 单边拉氏变换 )→;X()-2-x(0-) h“顓”域微分 )←→jdX(a),(-i)x() d d 15
x()一→dX(s),x()→(-1)"aK() nx[n]← X(x), dz z de ro k次 积分(累加) x(rdr X(u)+xX(0)8(o) 70 ∑x1=x(0)+x0)2a-2 x(r)dt X(s) ∑x[k X(z 1调制(“频”域卷积) r (c)y(r)+ X(o)*Y(o)= X(u)Y(oo-u)du 一c x磐 X(0)Y(Q-6)d x(t)y(t)← 2x 1 X(PY(s- P)dp R,R,,<Refs]<Rr, Ry en]y[n]txi X(o)Y(a/v) R,,R,,<1z|<R, R, k.对偶 若g()←→f(∞),则f()→2xg(-u) 若g[n]→f[,则f[n←→Ng[ 16
l.初始值定理和终值定理 若x()=0,<0,则 x(o*)= lims(s) limx(tm lims(s 若x[m] 0,则 [o] limX(r) limx[n]= lim[(z-1X(=) m.帕斯米尔关系式 I X(w)'de 一a ∑|x[n]|2 X(2)1do 对于周期信号,有 x(t)* 'dr ∑|x(n) X(Q)|4 8.系统函数 d大y(t ∑b d大x(t) (a)/X()-∑b4() (a) ′/∑ 汛()表示将非周期信号κ()成周期偁亏来进行分析时的符号 47
h()=1「+ HCoo ejido o+roo hCr) HGse"d b∑ayn-1=∑x[n一k H(9)=Y(Q)X()=∑b1/∑ae k=0 B(小)-∑x1/∑x hLn] H(QejandQ 2 h[] Hos) 上面各式中,若ak=0(÷0),则系统函数表示式是非递归 型的,对应的冲激响应为FIR(有限冲激响应)型式;若a÷0,则 系统函数表示式是递归型的,对应的冲激响应为IR(无限冲激响 应)型式 c.因果系统的H(s)的极点位置与稳定性判断准则 若H(5)的所有极点都位于左半S平面内,则系统是稳定 的 若只有一个一阶极点位于j轴上,而其余极点都在左半S 平面内,则系统是条件稳定的 若有一个或一个以上的极点位于右半S平面内,则系统是不 稳定的 若沿j轴具有多重极点,则由于时间函数内出现了包含有 r"(n>0)的项,系统也是不稳定的 d.因果系绕的H(x)的极点位置与稳定性判断准则 若!(x)的全部极点都在单位圆內,则系是稳定的; 18
若只有一个一阶极点位于单位圆上,而其余极点都在单圆 内,则系统是条件稳定的; 若有一个或一个以上的极点位于单位圆外,则系统是不稳定 的 上述判断准则是对因果系统而言的,对于非因果系统,主要看 它们的收敛域是否包含1轴或单位圆来判定是否稳定。 9.滤波、调制和采样 a.理想的低通滤波器 连续时间理想低通滤波器的冲激响应和阶跃响应为 n c s12(t)=b(t)为(=1+二s;(042) 其中 sInc(x)= SInr s;(y) y sin x 离散时间理想低通滤波器情况,有 h1,[n]=snc(22 ,n1-1+1s(n) b正弦和复指数调制 r(o)+,I[x(o =00)+x(oo+o] r(t)sin co E 211x(o=a0)-X(o+a) x(te 士 X(o干e) 采样 (i)冲激串采样:x2(t)-x(t)p(t)