例1:我们班有38名学生,其中25名女生 现在任意抽取30人,那么 1、其中含有20名女生的事件为随机事件 2、其中至少有17名女生的事件为必然事件 3、其中有26名女生的事件为不可能事件 —请思考为什么,并编制类似题目两个
• 例1：我们班有38名学生，其中25名女生。 现在任意抽取30人，那么 • 1、其中含有20名女生的事件为随机事件 • 2、其中至少有17名女生的事件为必然事件 • 3、其中有26名女生的事件为不可能事件 • ——请思考为什么，并编制类似题目两个
三、概率的计算方法 1、频率法(事后法) 随机事件的双重属性:偶然性与统计规律 性 在相同条件下进行N次试验或观察,随机事 件E出现的次数n称作频数。频数n与试验次 数N的比值,称作N次试验或观察中事件E 的频率,记作: ·f(E)=n/N
• 三、概率的计算方法 • 1、频率法 （事后法） • 随机事件的双重属性：偶然性与统计规律 性 • 在相同条件下进行N次试验或观察，随机事 件E出现的次数n称作频数。频数n与试验次 数N的比值，称作N次试验或观察中事件E 的频率，记作： • f（E）＝n/N
·表1试验次数与频率的变化趋势 抛掷次数n出现正面的次数m出现正面的频率m/n 4040 2040 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005
• 表1 试验次数与频率的变化趋势 抛掷次数n 出现正面的次数m 出现正面的频率m/n 4040 2040 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005
从总的趋势来看,试验次数越大,频率的 波动范围越小,逐渐趋向稳定,并在某 常数值ρ附近波动 经验发现:事件E出现的可能性越大,则实 际观测结果的频率越大,反之亦然。而概 率是事件发生可能性大小的数量表示,因 此,可以把事件E的概率P(E)定义为试验或 观察次N趋于无穷时相应频率nN的稳定值 PE=life=lim(n/N) ——概率的频率定义
• 从总的趋势来看，试验次数越大，频率的 波动范围越小，逐渐趋向稳定，并在某一 常数值ρ 附近波动 • 经验发现：事件E出现的可能性越大，则实 际观测结果的频率越大，反之亦然。而概 率是事件发生可能性大小的数量表示，因 此，可以把事件E的概率P(E)定义为试验或 观察次N趋于无穷时相应频率n/N的稳定值 • P(E)=limf(E)=lim(n/N) • ——概率的频率定义
因为试验或观察次数N为无穷是做不到的。 因此,实际上可把观察次数N充分大时的频 率作为概率的近似值 在实际问题中,当概率不易求出时,往往 就取当N充分大时的频率作为概率的近似值 (比如出生率、死亡率、离婚率等) 概率是理论值,它由事件的本质所决定, 其值是唯一的 频率是试验值,其值是波动的,可以变化 的,具有随机性,只能近似地反映事件出 现可能性的大小
• 因为试验或观察次数N为无穷是做不到的。 因此，实际上可把观察次数N充分大时的频 率作为概率的近似值 • 在实际问题中，当概率不易求出时，往往 就取当N充分大时的频率作为概率的近似值 （比如出生率、死亡率、离婚率等） • 概率是理论值，它由事件的本质所决定， 其值是唯一的 • 频率是试验值，其值是波动的，可以变化 的，具有随机性，只能近似地反映事件出 现可能性的大小