《系统工程》（外文版） Systems Engineering

Formale Darstellung Seite 26 Erreichbarkeit Innerhalb der hierarchie ist gelegentlich die anzahl der Schritte von Interesse, die notig ist um von einem element a zum element b zu gelangen der dienstweg Dieser kann mit der anzahl der maximalen schritte in einer hierarchie der hierarchiestufen in einer hierarchie verglichen werden Oft werden beide gleichgesetzt auf gabenstellun Gesucht ist die anzahl der Schritte, die benotigt werden, um im Graphen(hier: Zielbaum) vom Systemelement A zum Systemelement B zu gelangen Man betrachtet die matrix M der Ordnung n, die dem Graphen G=P, P2,.,Pn,r zuge ordnet ist und bildet durch elementweise Multiplikation der Matrix(M +idie produkte (M+I)mitk=1,…,r+1 I: Identitatsmatrix Falls(M+D'=(M+I+l, dann ist mit r die maximale Distanz(Schrittweite)zwischen zwei Elementen innerhal b eines Systems bestimmt 4.2 Beis piel Ablaufstruktur: Zeitplane Der zeitliche ablauf eines Vorhabens kann durch Vorgange und durch deren gegenseitige Zuordnung dargestellt werden. Werden die vorgange als Elemente und deren Zuordnung als Relationen interpretiert, dann kann der ablauf eines Vorhabens(Projekts) grundsatzlich wie ein Zielbaum behandelt werden Speziell werden Methoden der graphentheorie angewendet Jedes projekt kann in seine Elemente(Vorgange, Aktivitaten) auf geteilt werden Die Menge der Vorgange, die ein System beinhaltet, ist durch das relationsgefuige strukturiert. Der fur die formale abbildung herangezogene gerichtete Graph(System mit gerichteten Wechselwir kungen) besteht aus Knoten und Bogen (Pfeilen) Mit Hilfe der graphentheorie konnen folgende Probleme dargelegt werden Ermittlung kurzester und langster Wege in Graphen Ermittlung maximaler Fluisse in Graphen bei beschrankter Kapazitat der einzelnen Bogen (Linien, Pfeile), wobei sich"Fluss"auf irgendeine, den bogen mengenmabBig zugeordnete GroBe beziehen kann Ermittlung von flussen mit minimalen Kosten Die attribute von elementen lassen sich einteilen in Parameter und funktionen Die zeit kann Is unabhangige variable ein parameter des elementes sein. Jedes element hat somit seine Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Formale Darstellung Seite 26 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs Erreichbarkeit Innerhalb der Hierarchie ist gelegentlich die Anzahl der Schritte von Interesse, die nötig ist, um von einem Element A zum Element B zu gelangen: "der Dienstweg". Dieser kann mit der Anzahl - der maximalen Schritte in einer Hierarchie - der Hierarchiestufen in einer Hierarchie verglichen werden. Oft werden beide gleichgesetzt. Aufgabenstellung: Gesucht ist die Anzahl der Schritte, die benötigt werden, um im Graphen (hier: Zielbaum) vom Systemelement A zum Systemelement B zu gelangen. Man betrachtet die Matrix M der Ordnung n, die dem Graphen G = {P1, P2, ..., Pn, {ri }} zuge￾ordnet ist und bildet durch elementweise Multiplikation der Matrix (M + I) die Produkte (M + I) k mit k = 1, ..., r+1 ; I: Identitätsmatrix Falls (M + I)r = (M + I)r+1 , dann ist mit r die maximale Distanz (Schrittweite) zwischen zwei Elementen innerhalb eines Systems bestimmt. 4.2 Beispiel Ablaufstruktur: Zeitpläne Der zeitliche Ablauf eines Vorhabens kann durch Vorgänge und durch deren gegenseitige Zuordnung dargestellt werden. Werden die Vorgänge als Elemente und deren Zuordnung als Relationen interpretiert, dann kann der Ablauf eines Vorhabens (Projekts) grundsätzlich wie ein Zielbaum behandelt werden. Speziell werden Methoden der Graphentheorie angewendet. Jedes Projekt kann in seine Elemente (Vorgänge, Aktivitäten) aufgeteilt werden. Die Menge der Vorgänge, die ein System beinhaltet, ist durch das Relationsgefüge strukturiert. Der für die formale Abbildung herangezogene gerichtete Graph (System mit gerichteten Wechselwir￾kungen) besteht aus Knoten und Bögen (Pfeilen). Mit Hilfe der Graphentheorie können folgende Probleme dargelegt werden: - Ermittlung kürzester und längster Wege in Graphen - Ermittlung maximaler Flüsse in Graphen bei beschränkter Kapazität der einzelnen Bögen (Linien, Pfeile), wobei sich "Fluss" auf irgendeine, den Bögen mengenmäßig zugeordnete Größe beziehen kann - Ermittlung von Flüssen mit minimalen Kosten Die Attribute von Elementen lassen sich einteilen in Parameter und Funktionen. Die Zeit kann als unabhängige Variable ein Parameter des Elementes sein. Jedes Element hat somit seine

Formale Darstellung Seite 27 eigene zeit Mit der einfuihrung einer universellen zeit ist eine orientierung und umrechnung der individuellen Zeiten moglich abhangig von den funktionen der elemente unterscheidet man: V: Vorgang; benotigt eine bestimmte Zeit E: Ereignis; findet zu einer bestimmten Zeit statt(Z B. Brotzeit); die vorgange mussen dafur nicht unbedingt beendet sein E Bild 4.7: Vorgangs-Ereignis-Struktur Die Analyse solcher Strukturen Netzplane wird unter dem Oberbegriff Netzplantechnik zu sammengefasst Bei der ablaufstruktur hat man das problem, das zeitliche Verhalten von Systemen darzustel Grundsatzlich Funktionen enthalten den Parameter Zeit(t), alles andert sich mit der Zeit Folge Bei einer Simulation ist das System fur t+ At neu zu berechnen. Dazu ist im allgemeinen Fall die losung eines gleichungssystems notwendig, fur At- dt sogar ein Differentialgleichungs system Erster Versuch At;,△t,△t2usw Durch. Probieren"wird die Simulation derart ausgefuhrt dass eine Konvergenz gewahrleistet wird. Hierbei muss, wenn sich keine Regel anbietet die reihenfolge der simulationsschritte resucht werden Man kann versuche erst die Zeit pro element zu andern hieraus den Output erster Ordnung zu bestimmen damit den Input erster Ordnung zu erhalten, unter Vernachl assigung der At den neuen Elementzustand zu bestimmen hieraus den Output zweiter Ordnung zu bestimmen damit den Input zweiter Ordnung Zu erhalten, usw. Zur Kontrolle des Verhaltens eines naturwissenschaftlich technischen Systems bieten sich hier die bekannten Erhaltungssatze und Extremalprinzipien an Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Formale Darstellung Seite 27 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs eigene Zeit. Mit der Einführung einer universellen Zeit ist eine Orientierung und Umrechnung der individuellen Zeiten möglich. Abhängig von den Funktionen der Elemente unterscheidet man: V := Vorgang; benötigt eine bestimmte Zeit E := Ereignis; findet zu einer bestimmten Zeit statt (z.B. Brotzeit); die Vorgänge müssen dafür nicht unbedingt beendet sein. V V E Bild 4.7: Vorgangs-Ereignis-Struktur Die Analyse solcher Strukturen / Netzpläne wird unter dem Oberbegriff Netzplantechnik zu￾sammengefasst. Bei der Ablaufstruktur hat man das Problem, das zeitliche Verhalten von Systemen darzustel￾len: Grundsätzlich: Funktionen enthalten den Parameter Zeit (t), alles ändert sich mit der Zeit. Folgerung: Bei einer Simulation ist das System für t + Δt neu zu berechnen. Dazu ist im allgemeinen Fall die Lösung eines Gleichungssystems notwendig, für Δt → dt sogar ein Differentialgleichungs￾system. Erster Versuch: Δt1, Δt2, Δt3 usw. Durch „Probieren“ wird die Simulation derart ausgeführt, dass eine Konvergenz gewährleistet wird. Hierbei muss, wenn sich keine Regel anbietet, die Reihenfolge der Simulationsschritte gesucht werden. Man kann versuchen, • erst die Zeit pro Element zu ändern, • hieraus den Output erster Ordnung zu bestimmen, • damit den Input erster Ordnung zu erhalten, • unter Vernachlässigung der Δt 2 den neuen Elementzustand zu bestimmen, • hieraus den Output zweiter Ordnung zu bestimmen, • damit den Input zweiter Ordnung zu erhalten, usw. Zur Kontrolle des Verhaltens eines naturwissenschaftlich technischen Systems bieten sich hier die bekannten Erhaltungssätze und Extremalprinzipien an

Formale Darstellung Seite 28 Teil l: Systemtechnisches vorgehen Ein modell ist eine unvollendete darstellung und abstraktion der wirklichkeit. Modelle wer- den, wie es ublich dann gleich einteilt. So zum Beispiel Nach den an das modell gestellten Fragestellungen(zum Beispiel durch den modellierer Definitive Fragen Weise soll eine realitat dargestellt werden Entwurf eines Systems Inputs Funktionen Outputs Descriptive Fragen Modell soll die Beantwortung von Fragen ermogliche Verde Wie kann die gegenwart ge oder zukunftige realitat dargestellt die gestellt werden die gestellt werden konnten Normative Fragen Unterstutzung bei entscheidungen Wertfunktionen, beschreiben den Wert eines Systems quantitativ, Metriken Oder nach den verwendeten Sprache physikalisch quantitativ(mathematisch qualitativ mental Alle solchen Einteilungen laden zu Erweiterungen, Uberlappungen und Kombinationen ein, solche sind moglich und unvermeidbar, weil die "Sprache"auf einer nicht feststellbaren An zahl von axiomen aufbaut und schon deshalb ungenau ist Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Formale Darstellung Seite 28 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs Teil II: Systemtechnisches Vorgehen Ein Modell ist eine unvollendete Darstellung und Abstraktion der Wirklichkeit. Modelle wer￾den, wie es üblich dann gleich einteilt. So zum Beispiel: Nach den an das Modell gestellten Fragestellungen (zum Beispiel durch den Modellierer) Definitive Fragen Weise soll eine Realität dargestellt werden - Entwurf eines Systems - Inputs Funktionen - Outputs Descriptive Fragen Wie kann die Gegenwärtige oder zukünftige Realität dargestellt werde - Modell soll die Beantwortung von Fragen ermöglichen - die gestellt werden - die gestellt werden könnten Normative Fragen - Unterstützung bei Entscheidungen - Wertfunktionen, beschreiben den Wert eines Systems quantitativ, Metriken. Oder nach den verwendeten Sprache - physikalisch - quantitativ (mathematisch) - qualitativ - mental Alle solchen Einteilungen laden zu Erweiterungen, Überlappungen und Kombinationen ein, solche sind möglich und unvermeidbar, weil die "Sprache" auf einer nicht feststellbaren An￾zahl von Axiomen aufbaut und schon deshalb ungenau ist

1 Modelltheorie Einleitung Was ist ein Modell Plato: Hohlengleichnis Eine abbildung der realitat 1)Mann kann die, , selbe"Realitat zu unterschiedlichen Modellen abbilden 2)Auswahl des Modells kann nach Kriterien erfolgen, die sich aus dem Ziel der Modellbildun ergeben, wie: logisch rakish individuell 3)Soll das Modell kommuniziert werden, dann bedarf es der wunsche des Kunden Vorgesetz ten> in der, Systemsprache"die eine IngenieurmaBige Losung(2)->(3)ermoglicht. Das ist der anfang einer systemtechnischen Betrachtung des Problems T Engineering Process(1) Ut Customer Probler Solution Level Semantic Semantic rocess rocess Engineerine +↑⊙ The SE Prc ocess Is Engineering Data I between steps 1-2, 2-3, Information, Knowledge I and 3-4 SE Process Efficiency of Engineering Process Info Gain Info losses Info I typical"gowth curve Customer Level 12 13 2 3 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Modelltheorie Seite 29 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs 1 Modelltheorie Einleitung: Was ist ein Modell: Plato: Höhlengleichnis  Eine Abbildung der Realität 1) Mann kann die „selbe“ Realität zu unterschiedlichen Modellen abbilden 2) Auswahl des Modells kann nach Kriterien erfolgen, die sich aus dem Ziel der Modellbildung ergeben, wie: • logisch • praktisch • individuell 3) Soll das Modell kommuniziert werden, dann bedarf es der Wünsche des Kunden  Vorgesetz￾ten  in der „Systemsprache“ die eine Ingenieurmäßige Lösung (2) -> (3) ermöglicht. Das ist der Anfang einer systemtechnischen Betrachtung des Problems:

Modelltheorie Bei der Bearbeitung von Projekten unter systemtechnischem Vorgehen kennt man u.a. folgende,,W-Fragen 1. Was mochte ich tun? Vorhaben losung einer Problemstellung 2. wozu mochte ich es tun? 3. wie und Wann mochte ich es tun? Vorgehen SE-Philosophie System Vorgehens Denken Modell ProblemlosungsprozeB Problem System Projekt- Losung gestalitungmanagement Technik der Technik des Systemgestaltung Projektmanagements Bild 1. 1: Systems Engineering(SE)-Vorgehensmodell nach Daenzer Bild 4.2 zeigt einen allgemeinen Vorgehensplan Das systemtechnische Vorgehen kann ein- geteilt werden in die problemdefinition, Zielformulierung, Modellbildung und simulation Die Bewertung erfolgt durch den Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Zielvorgaben AnschlieBend findet eine Entscheidung statt. Die Begriffe Modellierung und Simulation sind hier sehr umfassend zu sehen und beinhalten die generierung und Untersuchung von Losungen Auch fur die Problemanalyse, die aufstellung der Ziele und die durchfuhrung der Bewertung und Entscheidung konnen entsprechende Modelle (z B. Ziel, Bewertungs-und Entscheidungsmodel- le)erstellt werden. Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs

Modelltheorie Seite 30 Systems Engineering Prof. Dr.-Ing. E. Igenbergs Bei der Bearbeitung von Projekten unter systemtechnischem Vorgehen kennt man u.a. folgende „W“ - Fragen: 1. Was möchte ich tun? ! Vorhaben (Lösung einer Problemstellung) 2. Wozu möchte ich es tun? ! Ziel 3. Wie und Wann möchte ich es tun? ! Vorgehen Bild 1.1: Systems Engineering (SE) - Vorgehensmodell nach Daenzer Bild 4.2 zeigt einen allgemeinen Vorgehensplan. Das systemtechnische Vorgehen kann ein￾geteilt werden in die Problemdefinition, Zielformulierung, Modellbildung und Simulation. Die Bewertung erfolgt durch den Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Zielvorgaben. Anschließend findet eine Entscheidung statt. Die Begriffe Modellierung und Simulation sind hier sehr umfassend zu sehen und beinhalten die Generierung und Untersuchung von Lösungen. Auch für die Problemanalyse, die Aufstellung der Ziele und die Durchführung der Bewertung und Entscheidung können entsprechende Modelle (z.B. Ziel-, Bewertungs- und Entscheidungsmodel￾le) erstellt werden