正交函数 f()≈c122()(1<t<t2) Lf(t)-Cnfdt]dt 令d2=0则误差能量e2最小 dcI
16 二、 正交函数 令 则误差能量 最小 ( ) ( ) ( ) 1 12 2 1 2 f t c f t t t t f t c f t dt t t t t 2 1 12 2 1 2 2 [ ( ) ( )] ( ) 1 2 1 0 12 2 dc d 2
[f1(t)-c12f2(t)]2dt=0 dc2t2-tr fi(t)dt f(t)f2()dt +2c125t 2(t)t]=0 f,(t)f2(tdi f(tdt
17 [ ( ) ( )] 0 1 2 1 12 2 12 2 1 2 1 f t c f t dt dc t t d t t f t dt f t f t dt dc d t t t t t t ( ) 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 12 2 2 1 2 1 2 ( ) ] 0 2 12 2 t t c f t dt 解得 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 12 t t t t f t dt f t f t dt c
正交条件 若C12=0,则()不包含2()的分 量,则称正交 正交的条件: fi(t)f,(tdt =0
18 正交条件 若 ， 则 不包含 的分 量，则称正交。 正交的条件： c12 0 ( ) 1 f t ( ) 2 f t ( ) ( ) 0 2 1 1 2 t t f t f t dt
+1(0<t<丌) f(t)= 1(x<t<2丌) 试用sint在区间(0,2丌)来近似f(t) 2兀
19 例： 试用sint 在区间（0，2 ）来近似 1 ( 2 ) 1 (0 ) ( ) t t f t 4 1 2 t 0 - 1 4 f (t)
2丌 f(tsin tat 12 2丌 sin tdo 0 2丌 sin tdt+I(sin t)dt 0 4 f(t)≈亠sint
20 解： tda f t tdt c 2 0 2 2 0 12 sin ( )sin 2 0 [ sin ( sin ) 1 tdt t dt 4 f t sin t 4 ( ) 所以：