傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周 期信号都可用正弦函 数级数表示” 1829年狄里赫利第 个给出收敛条件 ·拉格朗日反对发表 1822年首次发表在 “热的分析理论” 书中
6 傅里叶生平 • 1768年生于法国 • 1807年提出“任何周 期信号都可用正弦函 数级数表示” • 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 • 拉格朗日反对发表 • 1822年首次发表在 “热的分析理论” 一书中
傅里叶( Jean Baptise Joseph fourier1768~1830) 法国数学家。1768年3月21日生于奥塞 尔,1830年5月16日卒于巴黎。1795年曾在巴 黎综合工科学校任讲师。1798年随拿破仑远 尽 征埃及,当过埃及学院的秘书。1801年回法 国,又任伊泽尔地区的行政长官。1817年傅 里叶被选为科学院院士,并于1822年成为科 学院的终身秘书。1827年又当选为法兰西学 院院士。 傅里叶,J.-B.-J. 在十八世纪中期,是否有用信号都能用复指数的线性组合来表 示这个问题曾是激烈争论的主题。1753年,D伯努利曾声称一根弦 的实际运动都可以用正弦振荡模的线性组合来表示但他没有继续 从数学上深入探求下去;后来欧拉本人也抛弃了三角级数的想法
7 傅里叶 ( Jean Baptise Joseph Fourier 1768～1830 ) 法国数学家。1768年3月21日生于奥塞 尔，1830年5月16日卒于巴黎。1795年曾在巴 黎综合工科学校任讲师。 1798年随拿破仑远 征埃及，当过埃及学院的秘书。1801年回法 国，又任伊泽尔地区的行政长官。1817年傅 里叶被选为科学院院士，并于1822年成为科 学院的终身秘书。1827年又当选为法兰西学 院院士。 在十八世纪中期,是否有用信号都能用复指数的线性组合来表 示这个问题曾是激烈争论的主题。1753年,D.伯努利曾声称一根弦 的实际运动都可以用正弦振荡模的线性组合来表示,但他没有继续 从数学上深入探求下去;后来欧拉本人也抛弃了三角级数的想法
在1759年拉格朗日( .L Lagrange表示不可能用三角级数来表 示一个具有间断点的函数,因此三角级数的应用非常有限。正是在 这种多少有些敌对和怀疑的处境下,傅里叶约于半个世纪后提出了 他自己的想法。傅里叶很早就开始并一生坚持不渝地从事热学研 究,1807年他在向法国科学院呈交一篇关于热传导问题的论文中 宜布了任一的数都能够展成三角函数的无劣级数。这篇论文经J L拉格朗日,P-S拉普拉斯,A-M勒让德等著名数学家审查,由于 文中初始温度展开为三角级数的提法与拉格朗日关于三角级数的 观点相矛盾,而遭拒绝。由于拉格朗日的强烈反对,傅里叶的论文 从未公开露面过。为了使他的研究成果能让法兰西研究院接受并 发表在经过了几次其他的尝试以后,傅里叶才把他的成果以另一种 方式出现在"热的分析理论"这本书中。这本书出版于1822年,也即 比他首次在法兰西研究院宣读他的研究成果时晚十五年。这本书 已成为数学史上一部经典性的文献,其中基本上包括了他的数学 思想和数学成就
8 在1759年拉格朗日(J.L.Lagrange)表示不可能用三角级数来表 示一个具有间断点的函数,因此三角级数的应用非常有限。正是在 这种多少有些敌对和怀疑的处境下,傅里叶约于半个世纪后提出了 他自己的想法。傅里叶很早就开始并一生坚持不渝地从事热学研 究，1807年他在向法国科学院呈交一篇关于热传导问题的论文中 宣布了任一函数都能够展成三角函数的无穷级数。这篇论文经 J.- L.拉格朗日, P.-S.拉普拉斯, A.-M.勒让德等著名数学家审查，由于 文中初始温度展开为三角级数的提法与拉格朗日关于三角级数的 观点相矛盾，而遭拒绝。由于拉格朗日的强烈反对,傅里叶的论文 从未公开露面过。为了使他的研究成果能让法兰西研究院接受并 发表,在经过了几次其他的尝试以后,傅里叶才把他的成果以另一种 方式出现在"热的分析理论"这本书中。这本书出版于1822年,也即 比他首次在法兰西研究院宣读他的研究成果时晚十五年。这本书 已成为数学史上一部经典性的文献，其中基本上包括了他的数学 思想和数学成 就
书中处理了各种边界条件下的热传导问题,以系统地运用三角 级数和三角积分而著称,他的学生以后把它们称为傅里叶级数和傅 里叶积分,这个名称一直沿用至今。傅里叶在书中断言:“任意” 函数(实际上要满足一定的条件例如分段单调)都可以展开成三 角级数,他列举大量函数并运用图形来说明函数的这种级数表示的普 遍性,但是没有给出明确的条件和完整的证明。 傅里叶的创造性工作为偏微分方程的边值问题提供了基本的求 解方法-傅里叶级数法,从而极大地推动了微分方程理论的发展,特 别是数学物理等应用数学的发展;其次,傅里叶级数拓广了函数概 念,从而极大地推动了函数论的研究,其影响还扩及纯粹数学的其 他领域。 傅里叶深信数学是解决实际问题的最卓越的工具,并且认为“ 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。”这一见解已成为数学 史上强调通过实际应用发展数学的一种代表性的观点
9 书中处理了各种边界条件下的热传导问题，以系统地运用三角 级数和三角积分而著称，他的学生以后把它们称为傅里叶级数和傅 里叶积分，这个名称一直沿用至今。傅里叶在书中断言： “任意” 函数（实际上要满足 一定的条件,例如分段单调）都可以展开成三 角级数,他列举大量函数并运用图形来说明函数的这种级数表示的普 遍性，但是没有给出明确的条件和完整的证明。 傅里叶的创造性工作为偏微分方程的边值问题提供了基本的求 解方法-傅里叶级数法,从而极大地推动了微分方程理论的发展，特 别是数学物理等应用数学的发展； 其次，傅里叶级数拓广了函数概 念，从而极大地推动了函数论的研究，其影响还扩及纯粹数学的其 他领域。 傅里叶深信数学是解决实际问题的最卓越的工具， 并且认为“ 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。 ” 这一见解已成为数学 史上强调通过实际应用发展数学的一种代表性的观点
傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”—傅里叶的第 个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” 傅里叶的第二个主要论点
10 傅立叶的两个最主要的贡献—— • “周期信号都可表示为谐波关系的正 弦信号的加权和”——傅里叶的第 一个主要论点 • “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点