知识点12相似多边形的性质 (1)相似多边形周长比,对应对角线的比都等于相似比 (2)相似多边形中对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比 (3)相似多边形面积比等于相似比的平方 注意:相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决,因此,熟练掌握相似三角形知识是基础和关 知识点13位似图形有关的概念与性质及作法 1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应顶点的连线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形 2.这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比 (1)位似图形是相似图形的特例,位似图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点 (2)位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形 (3)位似图形的对应边互相平行或共线 3位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 注:位似图形具有相似图形的所有性质 4.画位似图形的一般步骤 (1)确定位似中心(位似中心可以是平面中任意一点) (2)分别连接原图形中的关键点和位似中心,并延长(或截取) (3)根据已知的位似比,确定所画位似图形中关键点的位置 (4)顺次连结上述得到的关键点,即可得到一个放大或缩小的图形.①②③④⑤ 注:①位似中心可以是平面内任意一点,该点可在图形内,或在图形外 或在图形上(图形边上或顶点上) ②外位似:位似中心在连接两个对应点的线段之外,称为“外位似”(即同向位似图形 ③内位似:位似中心在连接两个对应点的线段上,称为“内位似”(即反向位似图形) (5)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点0为位似中心,相似比为k(k>0),原图形上点的坐标为(x,y) 那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky),反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky)
4 经典例题透析 类型一、相似三角形的概念 1.判断对错: (1)两个直角三角形一定相似吗?为什么? (2)两个等腰三角形一定相似吗?为什么? (3)两个等腰直角三角形一定相似吗?为什么? (4)两个等边三角形一定相似吗?为什么? (5)两个全等三角形一定相似吗?为什么? 思路点拨:要说明两个三角形相似,要同时满足对应角相等,对应边成比例要说明不相似,则只要否定其 中的一个条件 解:(1)不一定相似反例 N 直角三角形只确定一个直角,其他的两对角可能相等,也可能不相等所以直角三角形不一定相似 (2)不一定相似反例 △ 等腰三角形中只有两边相等,而底边不固定因此两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不 等于对应腰的比,所以等腰三角形不一定相似 3)定相似 在直角三角形ABC与直角三角形AB'C′中 ∠A=∠A=45°∠B=∠B=90°∠C=∠C=45° b,AC=V∠a,AC′=V2b